2022年河南省许昌市许昌高级中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据( )A一样稳定B变得比较稳定C变得比较不稳定D稳定性不可以判断2已知函数，则关于的不等式解集为（）ABCD3当时，函数，则下列

2、大小关系正确的是（ ）ABCD4已知集合，则（）ABCD5某电子元件生产厂家新引进一条产品质量检测线，现对检测线进行上线的检测试验：从装有个正品和个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出个，再将电子元件放回.重复次这样的试验，那么“取出的个电子元件中有个正品，个次品”的结果恰好发生次的概率是（ ）ABCD6已知抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=2，过点P作抛物线准线的垂线交准线于点Q，则|FQ|=（）A1B2CD7已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时, ,则 ()Af(1)ef(0)Cf(3)e3f(0)Df(4)e4f(0)8已知数列满足

3、（，且是递减数列，是递增数列，则A B C D9为第三象限角，则（ ）ABCD10若，则等于（ ）A3或4B4C5或6D811设，则z的共轭复数为ABCD12已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为.若 ,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是 （）A圆B椭圆C抛物线D双曲线二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若随机变量，则_14若二项式展开式的常数项为，则实数的值为_15已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值，的极小值恒大于0，则的最小值为_16中，内角所对的边分别是，若边上的高，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤。17（12分）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长大于21小时，则称为“过度用网”（1）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（2）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（3）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望E.18（12分）已知数列的前项和为，

5、且满足，（1）求，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想19（12分）为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在50，100，按照区间50，60），60,70)，70,80），80，90)，90,100进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，(I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”）从

6、乙班70,80），80，90)，90,100分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言,记来自80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.20（12分）已知函数为实数）（1）讨论函数的单调性；（2）若在上恒成立，求的范围；21（12分）已知函数，若不等式有解，求实数a的取值范围；2当时，函数的最小值为3，求实数a的值22（10分）已知，.（1）若，求实数的值；（2）若，若是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据均值定义列式计算可得的和，从而得它们

7、的均值，再由方差公式可得，从而得方差然后判断【详解】由题可得：平均值为2，由，所以变得不稳定.故选：C.【点睛】本题考查均值与方差的计算公式，考查方差的含义属于基础题2、A【解析】由题可得为偶函数，利用导数可得的单调区间，利用函数的奇偶性和单调性转化不等式求解即可。【详解】函数的定义域为，所以在上为偶函数；当时，则，由于当时，则在上恒大于零，即在单调递增；由在上为偶函数，则在单调递减；故不等式等价于，解得;所以不等式解集为；故答案选A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解函数不等式，考查学生转化的思想，属于中档题。3、D【解析】对函数进行求导得出在上单调递增，而根据即可得出，从而得出，从而

8、得出选项【详解】，由于时，函数在上单调递增，由于，故，所以，而，所以，故选D.【点睛】本题主要考查增函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及积的函数的求导，属于中档题.4、D【解析】计算出A集合，则可以比较简单的判断四个选项的正误.【详解】可以排除且故选择D.【点睛】考查集合的包含关系，属于简单题.5、B【解析】取出的个电子元件中有个正品，个次品的概率，重复次这样的试验，利用次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式能求出“取出的个电子元件中有个正品，个次品”的结果恰好发生次的概率【详解】从装有个正品和个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出个，再将电子元件放回，取出的个电子元件中

9、有个正品，个次品的概率，重复次这样的试验，那么“取出的个电子元件中有个正品，个次品”的结果恰好发生次的概率是：.故选：B【点睛】本题考查了次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式，属于基础题.6、B【解析】不妨设点P在x轴的上方，设P（x1，y1），根据抛物线的性质可得x1=，即可求出点P的坐标，则可求出点Q的坐标，根据两点间的距离公式可求出【详解】不妨设点P在x轴的上方，设P（x1，y1），|PF|=2，x1+=2，x1=y1=，Q（-，），F（，0），|FQ|=2，故选B【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，抛物线的性质，两点间的距离公式，属于基础题一般和抛物线有关的小题，很多时可

10、以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用,尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.7、C【解析】构造新函数，求导后结合题意判断其单调性，然后比较大小【详解】令，时，则，在上单调递减即，故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度8、D【解析】试题分析：由可得：，又是递减数列，是递增数列，所以，即，由不等式的性质可得：，又因为，即，所以，即，同理可得：；当数列的项数为偶数时，令，可得：，将这个式子相加得：，所以，则，所以选D考点：1裂项相

11、消法求和；2等比数列求和；9、B【解析】分析：先由两角和的正切公式求出，再利用同角三角函数基本关系式进行求解详解：由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则点睛：1.利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时，要优先考虑用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函数基本关系式中的“”求解时，要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号10、D【解析】根据排列数和组合数公式，化简，即可求出.【详解】解：由题意，根据排列数、组合数的公式，可得，则，且，解得：.故选：D.【点睛】本题考查排列数和组合数公式的应用，以及对排列组合的理解，属于计算题.11、D【解析】试题分析

12、：的共轭复数为，故选D考点：1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念12、C【解析】试题分析：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因为，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，当=1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程;当=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程故选C考点：轨迹方程的求法,圆锥曲线方程。点评：中档题，判断轨迹是什么，一般有两种方法，一是定义法，二是求轨迹方程后加以判断。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10【解析】根据题意可知，随机变量满足二

13、项分布，根据公式，即可求出随机变量的方差，再利用公式即可求出。【详解】故答案为。【点睛】本题主要考查满足二项分布的随机变量方差的求解，解题时，利用公式将求的问题转化为求的问题，根据两者之间的关系列出等式，进行相关计算。14、【解析】先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于0，求出的值，即可求得展开式中的常数项，结合常数项为列方程求解即可.【详解】二项式展开式的通项为，令，得， 常数项为，得，故答案为.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式

14、；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15、【解析】因，故有解，即有解令取得极小值点为，则，则函数的极小值为，将代入可得，由题设可知，令，则，由，即当时，函数取最小值，即，也即，所以，即，应填答案点睛：本题是一道较为困难的试题求解思路是先确定极小值的极值点为，则，进而求出函数的极小值，通过代入消元将未知数消掉，然后求函数的最小值为，从而将问题转化为，然后通过解不等式求出即16、【解析】由三角形的面积公式得：，即，然后由余弦定理得：，从而得到，可求出其最大值，又由基本不等式得【详解】因为所以由三角形的面积公式得：，所以所以

15、由余弦定理得：所以，其中，所以当时，取得最大值又由基本不等式得，当且仅当即时取得等号综上：的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了三角形的面积公式、余弦定理、三角函数的单调性、两角和差的正弦公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于较难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）19小时；22小时.（2）（3）分布列见详解；.【解析】（1）根据平均数计算公式，分别计算两组数据的平均数即可；（2）根据二项分布的概率计算公式即可求得；（3）根据题意写出的取值范围，再根据古典概型概率计算公式求得对应概率，写出分布列，根据分布列求得期望.

16、【详解】（1）A班样本数据的平均值为，由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；B班样本数据的平均值为，由此估计B班学生每周平均上网时间22小时.（2）因为从A班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是，根据二项分布的概率计算公式：从A班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率：.（3）的可能取值为0,1,2,3,4.，.的分布列是：01234P.【点睛】本题考查根据茎叶图计算数据的平均值，离散型随机变量的分布列求解以及根据分布列求解数学期望，属综合中档题.18、（1），；（2）见解析【解析】（1）根据条件可求出a1，利用an与Sn的关系可得到数列

17、递推式，对递推式进行赋值，可得和的值，从而可猜想数列的通项公式；（2）检验时等式成立，假设时命题成立，证明当时命题也成立即可.【详解】（1），当时，且，于是，从而可以得到，猜想通项公式；（2）下面用数学归纳法证明：当时，满足通项公式；假设当时，命题成立，即，由（1）知，即证当时命题成立.由可证成立【点睛】本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力.注意在证明时需用上假设，化为的形式.19、 (1)列联表见解析，有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”. (2)分布列见解析，【解析】分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最

18、后与参考数据作比较得结论，（2）先根据分层抽样得抽取人数，再确定随机变量取法，利用组合数确定对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解： （1) 依题意得 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”. （2）从乙班分数段中抽人数分别为2、3、2.依题意随机变量的所有可能取值为 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.20、（I）见解析；（）【解析】() 求得函数的导数令，解得或，根据根的大小三种情况分类讨论，即可求解（II ）依题意有在上的恒成立，转化为在上的恒成立，设，利用导数求得函数的单调性与最大值，即可求解【详解】() 由题意，函数，则 令，解得或，当时，有，有，故在上单调递增； 当时，有，随的变化情况如下表： 极大极小由上表可知在和上单调递增，在上单调递减； 同当时，有，有在和上单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单