2021-2022学年安徽省蚌埠市数学高二下期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则直线被圆所截得的弦长为（ ）ABCD2某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到的数据如下表所示由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（ ）4681012122.9

2、56.1ABCD无法确定3已知函数，如果函数在定义域为(0,+)只有一个极值点，则实数的取值范围是ABCD4若曲线：与曲线：（其中无理数）存在公切线，则整数的最值情况为（ ）A最大值为2，没有最小值B最小值为2，没有最大值C既没有最大值也没有最小值D最小值为1，最大值为25给出下列三个命题:命题1：存在奇函数和偶函数,使得函数是偶函数；命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数, 但在上是减函数；命题3：存在函数、（定义域均为），使得、在处均取到最大值，但在处取到最小值.那么真命题的个数是 ( )ABCD6设集合，则下列结论正确的是( )ABCD7设复数（是虚数单位），则（ ）AiBCD8

3、函数f(x)=13ax3A0a1B1a2C0a29已知集合，则集合中元素的个数为( )A2B3C4D510若函数至少存在一个零点，则的取值范围为（ ）ABCD11方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）ABCD12下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，集合，那么集合的子集个数为_个14已知R，设命题P：；命题Q：函数只有一个零点.则使“PQ”为假命题的实数的取值范围为_.15已知球O的半径为R，A,B,C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为12R，AB=AC=BC=3，则球O的表面积为16函数f（

4、x）sinx+aex的图象过点（0，2），则曲线yf（x）在（0，2）处的切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某企业有、两个岗位招聘大学毕业生，其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表：岗位岗位总计女生12820男生245680总计3664100（1）根据以上数据判断是有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关？（2）从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投岗位的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0250.0103.8415.0246.63518（12分）设正整数,集合，是集合P的3个非空子集,记为所有

5、满足：的有序集合对（A,B,C）的个数.（1）求；（2）求.19（12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数的最小值.20（12分）已知函数在处的导数为0.（1）求的值和的最大值；（2）若实数，对任意，不等式恒成立，求的取值范围.21（12分）已知集合，设，判断元素与的关系.22（10分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）记函数的最小值为，若为正实数，且，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】因为，所以圆心到直线的距离，所以，应选答案B。2、B【解析】求出样本的中心点，

6、计算出，从而求出回归直线方程，个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。【详解】由题可得，因为线性回归方程过样本中心点，所以，所以，所以，故个点中落在回归直线上方有 ， ，共个，所以概率为.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程和古典概型，解题的关键是求出线性回归方程，属于一般题。3、C【解析】分析：求函数的导函数，并化简整理，结合函数在定义域为(0,+)只有一个极值点进行讨论即可.详解：函数的定义域为(0,+) 当时，恒成立，令，则，即在上单调递增，在上单调递减，则在处取得极小值，符合题意；当时，时，又函数在定义域为(0,+)只有一个极值点，在处取得极值.从而或恒成立，构造函数，设与相切的

7、切点为，则切线方程为，因为切线过原点，则，解得，则切点为此时.由图可知：要使恒成立，则.综上所述：.故选：C.点睛：导函数的零点并不一定就是原函数的极值点所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点4、C【解析】分析：先根据公切线求出，再研究函数的最值得解.详解：当a0时，显然不满足题意.由得，由得.因为曲线：与曲线：（其中无理数）存在公切线，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则将代入得，由得，设当x2时，f(x)单调递减，当x2时，f(x)单调递增.或a0)在(0,1)【详解】f(x)=ax2-2x，函数f(x)=13ax3-x2+5(a0)在(0,1)上不单调，即故

8、答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.9、D【解析】由题意得，根据，可得的值可以是：，共有5个值，所以集合中共有5个元素，故选D.考点：集合的概念及集合的表示.10、A【解析】将条件转化为有解，然后利用导数求出右边函数的值域即可.【详解】因为函数至少存在一个零点所以有解即有解令，则因为，且由图象可知，所以所以在上单调递减，令得当时，单调递增当时，单调递减所以且当时所以的取值范围为函数的值域，即故选：A【点睛】1.本题主要考查函数与方程、导数与函数的单调性及简单复合函数的导数，属于中档题.2. 若方程有根，则的范围即为函数

9、的值域11、A【解析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于的不等式，解出该不等式可得出实数的取值范围.【详解】椭圆的标准方程为，由于该方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.12、C【解析】根据函数奇偶性定义，代入-x检验即可判断是奇函数或偶函数；根据基本初等函数的图像即可判断函数是否为增函数【详解】A在定义域上既不是增函数，也不是减函数；B在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数；C 在其定义域上既是奇函数又是

10、增函数；D在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数，故选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】可以求出集合M，N，求得并集中元素的个数，从而得出子集个数【详解】M1，1，N1，2；MN1，1，2；MN的子集个数为231个故答案为：1【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，以及并集的运算，子集的定义，以及集合子集个数的求法14、【解析】分析：通过讨论，分别求出为真时的的范围，根据 为假命题，则命题均为假命题，从而求出的范围即可详解：命题中，当时，符合题意当时， ，则 ，所以命题为真，则，命题中， 由 ，得 或，此时

11、函数单调递增，由，得，此时函数单调递减即当时，函数 取得极大值，当时，函数取得极小值，要使函数只有一个零点，则满足极大值小于0或极小值大于0，即极大值 ，解得 极小值 ，解得 综上实数的取值范围：或为假命题，则命题均为假命题 即或 ， 即答案为点睛：本题考查了复合命题的判断及其运算，属中档题.15、16【解析】试题分析：设平面ABC截球所得球的小圆半径为,则2r=3sin60=23,r=3,由考点：球的表面积【名师点睛】球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是一个圆面，如果截面过球心，则截面圆半径等于球半径，如果截面圆不过球心，则截面圆半径小于球半径，设截面圆半径为，球半径为R，球心到截面圆距

12、离为R，则d=R216、【解析】先根据求得的值，然后利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.【详解】由可得，从而， 故在处的切线方程为，即切线方程为.【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，考查在函数图像上一点处切线方程的求法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关.(2)见解析.【解析】分析：（1）根据所给公式直接计算求解作答即可；（2）先分析此分布为超几何分布，然后确定X的取值可能，根据超几分布求解概率写分布列即可.详解：（1），故有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关.（2）的可能取值为0，1，2，

13、.的分布列为012.点睛：考查独立性检验和离散型随机变量分分布列，属于基础题.18、（1），（2）【解析】（1）通过分析，分别讨论可得到；（2）通过分析A共有种不同情形，集合B共有种不同情形，集合C随集合B确定而唯一确定，于是可得通项公式.【详解】当时，集合，因为是集合P的3个非空子集，根据题意，所以当时，或;当时，或;当时，或.所以.（2）当A中的元素个数为时，集合A共有种不同情形，集合B共有种不同情形，集合C随集合B确定而唯一确定，所以.【点睛】本题主要考查数列，集合，排列组合的综合运用，意在考查学生的划归能力，分析能力，逻辑推理能力，难度较大.19、 (1) 在上单调递增，在上单调递减;

14、(2)5.【解析】分析：（1）对函数求导，分类讨论即可；（2）对恒成立，解得或，则正整数的最小值为.即只需要证明当时，对恒成立即可.详解：（1），当时，在上单调递增.当或时，在单调递减.当且时，令，得；令，得.在上单调递增，在上单调递减.（2）对恒成立.，解得或，则正整数的最小值为.下面证明当时，对恒成立，过程如下：当时，令，得；令，得.故，从而对恒成立.故整数的最小值为.点睛：不等式的证明问题，可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想.20、（1），的最大值为0.（2）【解析】（1）利用导数计算出，得出的值，然后利用导数求出函数在上的最大值作为函数的最大值；（2）将

15、所求不等式转化为对任意的恒成立，转化为，对的取值范围进行分类讨论，考查函数的单调性，结合求出实数的取值范围【详解】（1），由题意得，则，经检验满足. 因为是偶函数，故只考虑部分的最大值，当时，又，此时在上单调递减，则，所以的最大值为0. （2）设，只要证，对恒成立，且注意到.，设，因为，则，从而对恒成立，则在上单调递增，则，即， 当，即时，故在上单调递增，于是恒成立；当，即时，存在，使得时，即在上递减，从而，不能使恒成立.综上所述：，所以的最大值为.【点睛】本题考查导数的计算、利用导数求函数的最值以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，对于函数不等式恒成立问题，通常是转化为函数的最值来求解，并通过利用导数分析函数的单调性来得到函数的最值，考查化归与转化思想，属于难题21、当，且时，；当或时，.【解析】分析：对变形并对分类讨论即可.详解：根据题意， 故当，且时，；