2021-2022学年辽源市重点中学数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，若恒成立，则实数m的取值范围是A或B或CD2若不等式对一切恒成立,则的取值范围是 ()ABCD3等差数列中，为等差数列的前n项和，则( )A9B18C27D544设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )ABC

2、D5在平面直角坐标系中，曲线（为参数）上的点到直线的距离的最大值为（ ）ABCD6已知函数是定义在上的偶函数，并且满足，当时，则（ ）ABCD7给出下列四个命题：若，则；若，且，则；若复数满足，则；若，则在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题个数为（）ABCD8下列函数中与函数相同的是（ ）ABCD9已知等比数列an中，则（ ）A2B2C2D410已知函数，则的值是（ ）ABCD11利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得P（K2k）1111141124111111141111k26153841

3、41245534686911828参照附表，得到的正确结论是（ ）A有84%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有84%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过114%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过114%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”12空间四边形中，点在线段上，且，点是的中点，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则最小值为_.14已知“”是“”的充分不必要条件，且，则的最小值是_15如图，已知正三棱锥，点，分别在核，上（不包含端点），则直线，所成的角的取值范围是_.16若复数满足，则

4、的实部是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B已知AB=2分米，直线轴，点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为元. 设直线BC的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.（1）求t关于的函数关系式；求S关于的函数关系式；（2）求总造价S的最小值. 18（12分）为了调查某社区居民每天参加健身的时

5、间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式： ，其中. 参考数据：0. 500. 400. 2

6、50. 050. 0250. 0100. 4550. 7081. 3213. 8405. 0246. 63519（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若， 分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.20（12分）将正整数排成如图的三角形数阵，记第行的个数之和为.（1）设，计算，的值，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）的猜想.21（12分）已知函数，(1) 求函数的单调区间.(2)若函数在上恒成立，求实

7、数m的值22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：用“1”的替换先解的最小值，再解的取值范围。详解：，所以的解集为，故选C点睛：已知二元一次方程，求二元一次分式结构的最值，用“1”的替换是均值不等式的应用，构造出的模型，再验证条件。2、C【解析】本题是通过x的取值范围推导出a的取值范围，可先

8、将a与x分别放于等式的两边，在通过x的取值范围的出a的取值范围。【详解】 ，因为所以所以，解得【点睛】本题主要考察未知字母的转化，可以先将需要求解的未知数和题目已给出未知数区分开来，再进行求解。3、A【解析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由考查等差数列的前n项和公式求S2【详解】在等差数列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题4、C【解析】根据导函数图象，确定出函数的单调区间和极值，从而可得结论.【详解】根据的图象可知，当或时，所以函数在区间和上单调递增；当时，所以函数在区间上单调递减，由此可知函数在

9、和处取得极值，并且在处取得极大值，在处取得极小值，所以的图象最有可能的是C.故选：C.【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，考查数形结合思想和分析能力.解决此类问题，要根据导函数的图象确定原函数的单调区间和极值，一定要注意极值点两侧导数的符号相反.5、B【解析】将直线，化为直角方程，根据点到直线距离公式列等量关系，再根据三角函数有界性求最值.【详解】可得：根据点到直线距离公式，可得上的点到直线的距离为【点睛】本题考查点到直线距离公式以及三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.6、D【解析】先由题得出函数的周期，再将变量调节到范围内进行求解【详解】因为，所令，则，所以可得，即，所

10、以函数的周期为，则，又因为函数是定义在上的偶函数，且当时，所以故选D【点睛】本题考查函数的基本性质，包括周期性，奇偶性，解题的关键是先求出函数的周期，属于一般题7、B【解析】根据复数的乘方运算，结合特殊值即可判断；由复数性质，不能比较大小可判断；根据复数的除法运算及模的求法，可判断；由复数的乘法运算及复数的几何意义可判断.【详解】对于，若，则错误，如当时，所以错误；对于，虚数不能比较大小，所以错误；对于，复数满足，即，所以，即正确；对于，若，则，所以，在复平面内对应点的坐标为，所以正确；综上可知，正确的为，故选：B.【点睛】本题考查了复数的几何意义与运算的综合应用，属于基础题.8、B【解析】判

11、断各个选项中的函数和函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，从而得出结论【详解】由于函数yt，和函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数，故B满足条件由于函数y和函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D由于函数,y|x|和函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除A,C故选：A【点睛】本题主要考查函数的三要素，只有两个函数的定义域、对应关系、值域都相同时，这两个函数才是同一个函数，属于基础题9、C【解析】根据等比数列性质得，再根据等比数列性质求得.【详解】因为等比数列中，所以，即以，因此=，因为，同号，所以选C.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体

12、考虑、减少运算量”的方法.性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.10、C【解析】首先计算出，再把的值带入计算即可【详解】根据题意得，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题11、B【解析】解：计算K28.8156.869，对照表中数据得出有1.114的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有11.114=8.4%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项.12、C【解析】分析：由空间向量加法法则得到，由此能求出结果详解：由题空间四边形中，点在线段

13、上，且，点是的中点，则 故选C.点睛：本题考查向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】把所求式子看作两点间距离的平方，再根据直线与曲线位置关系求最值【详解】看作两点之间距离的平方。点A在直线上，点B在曲线上，取所以，即最小值为4.【点睛】本题考查两点间距离公式以及利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.14、【解析】先求解指数不等式，再运用充分不必要条件求解范围.【详解】，则由题意得，所以能取的最小整数是【点睛】本题考查指数不等式和充分不必要条件，属于基础题.15、【解析】考

14、查临界位置，先考查位于棱的端点时，直线与平面内的直线所成的最小的角，即直线与平面所成的角，以及与所成角的最大值，即，于此得出直线、所成角的取值范围【详解】如下图所示：过点作平面，垂足为点，则点为等边的中心，由正弦定理得，平面，易得，当点在线段上运动时，直线与平面内的直线所成角的最小值，即为直线与平面所成的角，设这个角为，则，显然，当点位于棱的端点时，取最小值，此时，则；当点位于棱的中点时，则点位于线段上，且，过点作交于点，平面，平面，则，又，平面，平面，此时，直线与所成的角取得最大值由于点不与棱的端点重合，所以，直线与所成角的取值范围是故答案为【点睛】本题考查异面直线所成角的取值范围，解这类问

15、题可以利用临界位置法进行处理，同时注意异面直线所成角与直线与平面所成角定义的区别，并熟悉异面直线所成角的求解步骤，考查空间想象能力，属于难题16、【解析】由得出，再利用复数的除法法则得出的一般形式，可得出复数的实部.【详解】，因此，复数的实部为，故答案为.【点睛】本题考查复数的概念，同时也考查了复数的除法，解题时要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) 元.【解析】分析：（1）先设曲线段所在的抛物线的方程为，代入点B可得a的值，然后求出切线BC的斜率,转化为倾斜角从建立t与的等

16、式关系；根据t与的关系得出曲线段部分的造价为元，然后求出BC段的造价，故两段的造价之和；（2）由S的表达式根据导数确定函数的单调性，即可求得最小值.详解：（1）设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为，故，t关于的函数关系为. 因为，所以曲线段部分的造价为元，因为点到直线的距离为8分米，直线的倾斜角为，故，部分的造价为，得两部分的总造价为，. （2）， ，其中恒成立，令得，设且为锐角， 列表如下：0极小故当时有最小值，此时， 故总造价S的最小值为元. 点睛：函数的实际应用题，做题时一定要有耐心将题意理解清楚，多读两遍题，然后根据条件建立

17、等式关系，结合函数分析思维求解即可，属于较难题.18、（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【解析】（1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2）先求卡方，再对照参考数据作出判断【详解】（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为小时， 由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，因为1.15小时小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；（2）由联立表可得， 所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.19、

18、 (1) (2) 【解析】（1）的极坐标方程是，整理得，的直角坐标方程为.曲线：，故的普通方程为.（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为，则曲线的参数方程为（为参数）.设，则点到曲线的距离为 .当时，有最小值，所以的最小值为.20、（1）；（2）见解析【解析】分析：直接计算，猜想：；（2）证明：当时，猜想成立. 设时，命题成立，即证明当时，成立。详解：（1）解：，猜想；（2）证明：当时，猜想成立.设时，命题成立，即，由题意可知 .所以 ， ，所以时猜想成立.由、可知，猜想对任意都成立.点睛：推理与证明中，数学归纳法证明数列的通项公式是常见的解法。根据题意先归纳猜想，利用数学归纳法证明猜想。数学归纳法证明必须有三步：当时，计算得出猜想成立.当时，假设猜想命题成立，当时，证明猜想成立。21、（1）在上单调递增；在上单调递减（