有界磁场区域偏转问题汇总

1、界磁场磁径向射入，径向射出结论：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短聚焦八、和磁发散磁发散磁聚焦当磁场圆半径R与轨迹圆半径r相等时，平行于切线，聚焦于切点当粒子圆半径R磁场圆半径r时，粒子在磁场中运动最长时间为弦长对应时间当粒子圆半径R磁场圆半径r时，粒子在磁场中运动时磁场圆与轨迹圆的交线为粒子圆的直径时，粒子离开磁场时位置距出发点最最小面积动态圆的半径不变，绕圆上一点旋转，此时动态圆的原心为一半径为R的圆。对应问题类型为：一群粒子以同一速率沿各动态圆的半径发生变化，从圆上一两个要点：刚好穿出磁场边界的条件是带电与边界相切远点向外扩张。这类问题抓住，粒子在磁场中的运动轨迹

2、个方向入射不管速率变化还是一定，圆周角越大，对应时间越长粒子与边界的范围问1题角形边界 正方形边界在射速向的上b人跟方直线正方形边界在射速向的上b人跟方直线圜过点度垂直圆心在磁场原边界上速度较小时粒子作半周运动后从原边界飞出；速度在某一范国内时从第面边界飞出；速度较大时粒子作部分圆周运动认对面边界飞出。磁场，使电子束偏转一已知角度。，此时磁场的磁感应强度B应为多少?带电粒子在矩形边界磁场UI的运动速度较小时粒子做部分回用运动后从原边界飞出；速度在某一范围内从上侧面边界飞；速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出O定圆旋转定圆旋转量变积累到一定程

3、度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）一、带电粒子在圆形磁场中的运动结论1：对准圆心射入，必定沿着圆心射出结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。结论3：运动半径相同（v相同）时，弧长越长对应时间越长。结论4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时，“磁会聚”与“磁扩散”题型一、对准圆心射入例1电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O,半径为r。当不加磁场时，电子束将通过。点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加要点提示如图所示例2：在圆形

4、区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060,圆形磁场的区域的半径为R，质子的质量为m，电量为e，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？要点提示变1.在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场.从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长B.运动时间越短的，其速率越大C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短D.所有质子在磁场中的运动时间都相等参考答案BC题型二、偏离圆心射入（定圆旋转法）带电粒子从坐标原点以大小不变而

5、方向变化的速度射入匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的定圆，根据速度方向的变化以入射点为轴在旋转例2在真空中，半径r=3X10=m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图2所示，磁感应强度B=0.2T，一个带正电的粒子以初速度v0=1X106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷q/m=1X108C/kg，不计粒子重力.（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径;粒子的最大（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时与ab的夹角e及偏转角粒子的最大要点提示例1如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为

6、r。现从点O以相同的速率将相同的带负电粒子在纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（重力不计）？分析：从。点向各个方向发射的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，O为这些轨迹圆的公共点。巩固练习：如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有大量带有同种等量电荷量和相等质量的带电粒子在纸面内沿各个方向以相等速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于多少？缩放圆动圆缩放

7、：带电粒子在坐标原点以方向不变而大小变化的速度射入匀强磁场中，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在不断放大（速度逐渐增大时）或不断缩小（速度逐渐减小时）的动态变化的圆。例题1如图所示，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流（不计重力），沿纸面垂直于磁场边界OQ边从4点垂直射入磁场，已知04=d，/POQ=45，离子的质量为m、电荷量为qo要使离子不从0P边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？要点提示题型二、偏离圆心射入（定圆旋转法）思考分析：若为负离子呢？口二、带电粒子在单平面边界磁场中的运

8、动三.带电粒子在双平行平面边界磁场中的运动思考分析：若为负离子呢？口二、带电粒子在单平面边界磁场中的运动三.带电粒子在双平行平面边界磁场中的运动例1.如图，在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里，许多质量为m,带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB.哪个图是正确的？A.vA.veBd/m（1+sin。）B.veBd/m（1+cos。）参考答案B要点提示：带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔

9、O射入磁场区域疝R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同，在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示例1.在真空中宽d的区域内有匀强磁场B,质量为m,电量为e,速率为v的电子从边界CD外侧垂直射入磁场，入射方向与。口夹角。，为了使电子能从磁场的另一侧边界EF射出，v应满足的条件是：C.veBd/msin。D.veBd/mcos。参考答案B要点提示（磁发散）如图所示，半径为R的原形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未兀一92兀兀一92兀m（兀-9）mt=2兀eBeB圆

10、心在磁场原边界上速度较小时粒子作半周运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度较大时粒子作部分圆周运动从站面边东飞出口思考分析考：能从EF射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长?四、带电粒子在矩形边界磁场中的运动带电粒子在矩形边界磁场中的运动圆心在过入射点跟速座方向垂直的直线上速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；速度在某一范围内从上侧面边界飞；速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）例题1如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度

11、为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角。=300、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q,ab边足够长，ad边长为L,粒子的重力不计。求：粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。要点提示：qBLqBL-v-3mm画出）。两个质量、电量都相同的正粒子，以相同的速率v从a点先后沿直线ac和弦ab的方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为。已知沿ac方向射入的粒子在磁场中运动的时间为圆周运动周期的，不计粒子重力。则（）A.粒子在磁场中运动的轨道半径为RB.粒子在磁场中运动的轨道半径为C.沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为D.沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为AD答案AB、沿ac方向射入的粒子在磁场中运动的时间为圆周运动周期的，可知又因为、均为直角，所以四边形为正方形，所以粒子在磁场中运动的轨道半径为R,A正确而B错误;出:，故D错误.所以所以BC选项是正确的.2如图所示,平行线MN、PQ间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B,MN、PQ间的距离为L.在MN上的a点有一粒子源，可以沿垂直于磁场的各个方向射入质量为m、电荷量大小为q的带负电的粒子,且这些粒子的速度大小相同.这些粒子经磁场偏转后，穿过PQ边界线的最低点为b点.已知c时PQ上的一点