2021-2022学年安徽省黄山市徽州区一中数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1以，为端点的线段的垂直平分线方程是ABCD2已知函数在定义域上有两个极值点，则的取值范围是（ ）ABCD3设等差数列an满足3a8=5a15，且AS23BS24CS4已知

2、，则展开式中，项的系数为（ ）ABCD5已知平面与平面相交,a是内的一条直线,则（）A在内必存在与a平行的直线B在内必存在与a垂直的直线C在内必不存在与a平行的直线D在内不一定存在与a垂直的直线6九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦矢矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23，弦长为403m的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算

3、出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中A15B16C17D187以下四个命题中，真命题有（ ）A是周期函数，：空集是集合的子集，则为假命题B“，”的否定是“，”C“”是“”的必要不充分条件D已知命题：“如果，那么或”，在命题的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有个8对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（ ）A48B72C64D969可表示为（ ）ABCD10已知袋中有编号为1、2、3、8的八只相同小球，现从中任取3只，则所取3只球的最大编号是5的概率等于（ ）ABCD11已知函数f(x)则)等于()A4B2C2D112己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如

4、下表：若求得其线性回归方程为，其中，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）A42万元B45万元C48万元D51万元二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为_.14幂函数在区间上是增函数，则_.15设，则二项式的展开式中含项的系数为_16有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.

5、（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.18（12分）已知函数fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，对x119（12分）已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.20（12分）已知点P(2,2),圆，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求点M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.21（12

6、分）已知的展开式的二项式系数之和为（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中的系数最大的项22（10分）已知函数.（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）若函数无零点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求出的中点坐标，求出的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程【详解】因为，所以的中点坐标，直线的斜率为，所以的中垂线的斜率为：，所以以，为端点的线段的垂直平分线方程是，即故选：B【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力2、B【解析】根据等价转化的思想

7、，可得在定义域中有两个不同的实数根，然后利用根的分布情况，可得，最后利用导数判断单调性，可得结果.【详解】令，依题意得方程有两个不等正根， 则， ， 令，在上单调递减， ， 故的取值范围是，故选：B【点睛】本题考查根据函数极值点求参数，还考查二次函数根的分布问题，难点在于使用等价转化的思想，化繁为简，属中档题.3、C【解析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由题设3a8=5a154、B【解析】=1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=，令92r=3，求得r=3，展开式中x3项的系数为=，故选B【点睛】本题考查集合的混合运算.5、B【解析】分析：由题意可得，是内的一条直线，则可能与平

8、面和平面的交线相交，也有可能不相交，然后进行判断详解：在中，当与平面和平面的交线相交时，在内不存在与平行的直线，故错误在中，平面和平面相交，是内一条直线，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故正确在中，当与平面和平面的交线平行时，在内存在与平行的直线，故错误在中，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故错误故选点睛：本题主要考查的是空间中直线与平面之间的位置关系、直线与直线的位置关系，需要进行分类讨论，将可能出现的情况列举出来，取特例来判断语句的正确性6、B【解析】分析：先根据经验公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差.详解：因为圆心角为

9、23，弦长为403m因此根据经验公式计算出弧田的面积为12实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为12因此两者之差为16003点睛：扇形面积公式12lr=127、C【解析】选项中，由题意得为真，为真，则为真，故不正确选项中，命题的否定应是“，”，故不正确选项中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分条件故C正确。选项中，命题的逆命题、否命题、逆否命题都为真，所以有个真命题，故不正确综上选8、A【解析】分析：分的因数由若干个、若干个、若干个、若干个相乘得到，利用分步计数乘法原理可得所有因数个数，减去不含的因数个数即可得结果.详解：的因数由若干个（共有四种情况），

10、若干个（共有两种情况），若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），由分步计数乘法原理可得的因数共有，不含的共有，正偶数因数的个数有个，即的正偶数因数的个数是，故选A.点睛：本题主要考查分步计数原理合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.9、B【解析】根据排列数的定义可得出答案【详解】 ，故选B.【点睛】本题考查排列数的定义，熟悉排列数公式

11、是解本题的关键，考查理解能力，属于基础题10、B【解析】先求出袋中有编号为1、2、3、8的八只相同小球，现从中任取3只，有多少种取法，再求出所取3只球的最大编号是5有多少种取法，最后利用古典概型概率计算公式，求出概率即可.【详解】袋中有编号为1、2、3、8的八只相同小球，现从中任取3只，有种方法.所取3只球的最大编号是5，有种方法，所以所取3只球的最大编号是5的概率等于，故本题选B.【点睛】本题考查了古典概型概率计算方法，考查了数学运算能力.11、B【解析】，则，故选B.12、C【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，则线性回归方程可求，取求得y值即可【详解】，样本点的中心

12、的坐标为，代入，得关于x得线性回归方程为取，可得万元故选：C【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.72【解析】运用相互独立事件的概率公式直接求解即可.【详解】设事件表示水稻种子的发芽,事件为出芽后的幼苗成活,因此,所以这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为.故答案为：【点睛】本题考查了相互独立事件的概率公式,考查了数学运算能力.14、1【解析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可【详解】若幂函数在区间（0，+）上是增函数，则由m13m+31解得：m1或m1，m1时，f（x）x，是增函数，m1时，f（x）1，是常函数（不合题

13、意，舍去），故答案为1【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题15、192【解析】因为，所以，由于通项公式，令，则，应填答案。16、84【解析】四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，即可得到答案【详解】四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）若两组每组有两个球，不同的分法有种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3A42=36种若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C43=4

14、种恰有两个盒子不放球的不同放法是4A42=48种综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种即答案为84.【点睛】题考查察排列、组合的实际应用，解题的关键是理解事件“四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球”，宜先将四个球分为两组，再放入，分步求不同的放法种数三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0；（2）最小正周期为；（3）最大值为2，取得最大值的x的集合为.【解析】（1）直接代入求值；（2）运用辅助角公式化简函数解析式，运用最小正周期公式求解即可；（3）由（2）可知函数化简后的解析式，可利用正弦函数的性质，可以求出函数的最大值以及

15、此时x的集合.【详解】（1）；（2）；最小正周期为；（3）因为；所以当时，即时，函数 的最大值为2，取得最大值的x的集合为.【点睛】本题考查了正弦型函数的最小正周期和最大值问题，运用辅助角公式是解题的关键.18、 (1)x|0 x1；(2)-1【解析】（1）对x分类讨论，将不等式转化为代数不等式，求解即可；（2）分别求出函数的最值，利用最值建立不等式，即可得到实数m的取值范围【详解】解：（1）不等式等价于x-1,-3xx+2,或-1x1解得x或0 x12或12x1（2）由f(x)=-3x,x-1,-x+2,-1x12,g(x)|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，当且仅当(3x-2m

16、)(3x-1)0时取等号，所以|2m-1|32， 解得-14m54【点睛】本题考查方程有解问题，考查不等式的解法，考查转化思想以及计算能力19、（1）（2）直线过定点【解析】（1）根据圆的圆心和半径写出圆的标准方程，令求得圆与轴交点的坐标，由此列方程组求得的值，进而求得椭圆的标准方程.（1）根据，利用点斜式设出直线的方程，并分别代入椭圆方程解出两点的坐标，由此求得直线的方程，由此求得定点的坐标为.【详解】解：（1）依题意知点A的坐标为，则以点A圆心，以为半径的圆的方程为:，令得，由圆A与y轴的交点分别为、可得，解得，故所求椭圆的方程为.（2）由得，可知PA的斜率存在且不为0，设直线- 则-将代

17、入椭圆方程并整理得，可得，则，类似地可得，由直线方程的两点式可得：直线的方程为 ，即直线过定点，该定点的坐标为.【点睛】本小题主要考查圆的标准方程和几何性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程的两点式以及直线过定点的问题.属于中档题.要求直线和椭圆的交点坐标，需要联立直线和椭圆的方程，解方程组求得，这里需要较强的运算能力.直线过定点的问题，往往是将含有参数的部分合并，由此求得直线所过的定点.20、 (1) ；(2)直线的方程为，的面积为.【解析】求得圆的圆心和半径.（1）当三点均不重合时，根据圆的几何性质可知，是定点，所以的轨迹是以为直径的圆（除两点），根据圆的圆心和半径求得的轨迹方程.当

18、三点有重合的情形时，的坐标满足上述求得的的轨迹方程.综上可得的轨迹方程.（2）根据圆的几何性质（垂径定理），求得直线的斜率，进而求得直线的方程.根据等腰三角形的几何性质求得的面积.【详解】圆，故圆心为，半径为.(1)当C,M,P三点均不重合时,CMP=90,所以点M的轨迹是以线段PC为直径的圆(除去点P,C),线段中点为，故的轨迹方程为(x-1)2+(y-3)2=2(x2,且y2或x0,且y4).当C,M,P三点中有重合的情形时,易求得点M的坐标为(2,2)或(0,4).综上可知,点M的轨迹是一个圆,轨迹方程为(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知点M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上.又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以的斜率为，故的方程为，即.又易得|OM|=|OP|=，点O到的距离为，所以POM的面积为.【