2021-2022学年日照市重点中学数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若点与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为（ ）ABCD2复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知函数，若方程有两个相异实根，且，则实数的

2、值等于（ ）A-2或2B-2C2D04已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（ ）A5B2C1D-15已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，则A，BC，6已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7设命题：，；命题：若，则，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD8在曲线的图象上取一点及附近一点，则为（ ）ABCD9如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC内，曲和曲线围成一个叶形图阴影部分，向正方形AOBC内随机投一点该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的，则所投的点落在叶形图内

3、部的概率是（ ）ABCD10若的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（）A-2B2C-1D111已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（ ）ABCD126名同学安排到3个社区，参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为（ ）A5B6C9D12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知、满足，则的最小值为_.14若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_.15在平面直角坐标系中，抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_.16在棱长均为的正三棱柱中，_.三、解答题：共70分。解答

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知命题p：函数f(x)x22mx4在2，)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx24(m2)x40的解集为R.若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围18（12分）某单位为了了解用电量(度)与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程，其中.现预测当气温为时，用电量的度数约为多少？用电量(度)24343864气温181310-119（12分）如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面(1)证明：平面平面；(2) 为直线的中点，且，求二面角的余弦值.20（12分）某校为了

5、了解学生对电子竞技的兴趣，从该校高二年级的学生中随机抽取了人进行检查，已知这人中有名男生对电子竞技有兴趣，而对电子竞技没兴趣的学生人数与电子竞技竞技有兴趣的女生人数一样多，且女生中有的人对电子竞技有兴趣.在被抽取的女生中与名高二班的学生，其中有名女生对电子产品竞技有兴趣，先从这名学生中随机抽取人，求其中至少有人对电子竞技有兴趣的概率；完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“电子竞技的兴趣与性别有关”.有兴趣没兴趣合计男生女生合计参考数据： 参考公式：21（12分）（1）已知，都是正数，并且，求证：；（2）若，都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立.22（10分）已知函数，且曲线在点处的切线

6、方程为（1）证明：在上为增函数（2）证明：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设，求得函数的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，以及两点的距离公式，解方程可得所求值【详解】的导数为，设，可得过的切线的斜率为，当垂直于切线时，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，故选：D【点睛】本题考查导数几何意义的应用、距离的最小值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.2、B【解析】因，故复数对应的点在第二象限，应选答案B3、C【解析】分析：利用导数法，可

7、得当x=1时，函数取极大值m+2，当x=1时，函数取极小值m2，结合方程f（x）=0有两个相异实根x1，x2，且x1+x20，可得答案详解：函数f（x）=x33x+m，f（x）=3x23，令f（x）=0，则x=1，当x1，或x1时，f（x）0，f（x）为增函数；当1x1时，f（x）0，f（x）为减函数；故当x=1时，函数取极大值m+2，当x=1时，函数取极小值m2，又方程f（x）=0有两个相异实根x1，x2，且x1+x20，m2=0，解得m=2，故选：C点睛：本题考查的知识点是利用导数法研究函数的极值，方程根的个数判断，难度中档对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一

8、个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含参的函数，注意让含参的函数式子尽量简单一些。4、D【解析】分析：先求当x=3时，的值5，再用4-5=-1即得方程在样本处的残差.详解：当x=3时，4-5=-1，所以方程在样本处的残差为-1.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查残差的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)残差=实际值-预报值，不要减反了.5、A【解析】，故选A【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描

9、述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确6、B【解析】当时，若，则推不出；反之可得，根据充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得到答案【详解】当时，若且，则推不出，故充分性不成立；当时，可过直线作平面与平面交于，根据线面平行的性质定理可得，又，所以，又，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，关键是掌握充分条件和必要条件的定义，判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件7、D【解析】分析：先判断命题的真假，进

10、而根据复合命题真假的真值表，可得结论.详解：因为成立，所以，不存在，故命题为假命题，为真命题；当时，成立，但不成立，故命题为假命题，为真命题；故命题均为假命题，命题为真命题，故选D.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查不等式的性质以及特称命题的定义，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.8、C【解析】求得的值，再除以，由此求得表达式的值.【详解】因为，所以故选C.【点睛】本小题主要考查导数的定义，考查平均变化率的计算，属于基础题.9、C【解析】欲求所投的点落在叶形

11、图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解【详解】联立得.由图可知基本事件空间所对应的几何度量，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：（A）所以（A）故选：【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10、D【解析】根据题意，用赋值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，的展开式的各项系数和为32，令可得：，解可得：，故选：D【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意特殊值的应用11、A【解析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详

12、解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.12、C【解析】分析：该题可以分为两类进行研究，一类是乙和丙之一在A社区，另一在B社区，另一类是乙和丙在B社区，计算出每一类的数据，然后求解即可.详解：由题意将问题分为两类求解：第一类，若乙与丙之一在甲社区，则安排种数为种；第二类，若乙与丙在B社区，则A社区还缺少一人，从剩下三人中选一人，另两人去C社区，故安排方法种数为种；故不同的安排种数是种，故选C.点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理，在解题的过程中，对问题进行正确的分类是解题的关键，并且需要将每一类对应的数据正确算出.二

13、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】此题考查线性规划问题，只需认真作出不等式表示的平面区域，把目标函数转化为截距式求值即可.【详解】作出不等式表示的平面区域，如图所示：令，则，作出直线l: ,平移直线l，由图可得，当直线经过点B时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最小值，得B(2，2),代入故填4.【点睛】本题主要考查学生的作图能力及分析能力，难度较小.14、 (，6【解析】由题意可设，则当时， ；当时，；当时，不等式可化为。在平面直角坐标系中画出函数的图像如图，结合图像可知当，不等式的解集是空集，则实数的取值范围是，应填答案。15、【解析】由题意计算出抛物线焦点坐标

14、，即可得到双曲线焦点坐标，运用双曲线知识求出的值，即可得到渐近线方程【详解】因为抛物线的焦点为，所以双曲线的半焦距，解得，故其渐近线方程为，即.【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程，结合题意分别计算出焦点坐标和的值，然后可得渐近线方程，较为基础16、【解析】首先画出正三棱柱，求出边长和，最后求面积.【详解】因为是正三棱柱，并且棱长都为1， 是腰长为，底边长为1的等腰三角形，所以底边的高，.故答案为【点睛】本题考查几何体中几何量的求法，意在考查空间想象能力，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情

15、况和判别式的关系即可求出命题p，q为真命题时m的取值范围根据pq为真命题，pq为假命题得到p真q假或p假q真，求出这两种情况下m的范围并求并集即可【详解】若命题p为真，因为函数f(x)的图象的对称轴为xm，则m2；若命题q为真，当m0时，原不等式为8x40，显然不成立当m0时，则有解得1m4.由题意知，命题p，q一真一假，故或解得m1或2m4.【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函

16、数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法18、.【解析】分析：先求均值，代入求得，再求自变量为-4所对应函数值即可.详解：由题意可知 (1813101)10， (24343864)40，2.又回归方程2x过点(10,40)，故60.所以当x4时，2(4)6068.故当气温为4时，用电量的度数约为68度点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.19、（）见解析；（）.【解析】（）由为矩形，得，再由面面垂

17、直的性质可得平面，则，结合，由线面垂直的判定可得平面，进一步得到平面平面； （）取中点O，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值，再由平方关系求得二面角的正弦值【详解】（）证明：为矩形，平面平面，平面平面，平面，则，又，平面，而平面，平面平面；（）取中点O，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，由，是以为直角的等腰直角三角形，得：，设平面的一个法向量为，由，取，得；设平面的一个法向量为，由，取，得.二面角的正弦值为【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题20

18、、；列联表见解析，没有.【解析】（1）计算出从名学生中随机抽取人的可能，再计算出抽到的人中至少有人对电子竞技有兴趣的可能，利用古典概型公式即得答案；（2）先填写列联表，然后计算，与比较大小即可得到答案.【详解】从名学生中随机抽取人，共有种不同的抽取方案；抽到的人中至少有人对电子竞技有兴趣的方案数有：种抽取人中至少有人对电子竞技有兴趣的概率为.设对电子竞技没兴趣的学生人数为，对电子竞技没兴趣的学生人数与对电子竞技有兴趣的女生人数一样多由题，解得.又女生中有的人对电子竞技有兴趣，女生人数为男生人数为，其中有人对电子竞技没兴趣得到下面列联表 没用的把握认为“对电子竞技的兴趣与性别有关”.【点睛】本题主要考查古典概型，独立性检验统计案例，意在考查学生的计算能力，分析能力，难度不大.21、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）利用综合法，将两式做差，化简整理，即可证明（2）利用反证法，先假设原命题不成立，再推理证明，得出矛盾，即得原命题成立。【详解】（1） 因为，都是正数，所以，又，所以，所以，所以，即.（2）假设和都不成立，即和同时成立.且，.两式相加得，即.此与已知条件相矛盾，和中至少有一个成立.【点睛】本题主要考查综合法和反证法证明，其中用反证法证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，得出矛盾，即