云南省楚雄州南华县民中2021-2022学年数学高二第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义在上的函数满足为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（）ABCD2已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，则（ ）ABCD3已知函数，其中，为自然对数的底数，若，是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（

2、）ABCD4已知函数，函数有四个不同的零点、，且满足:，则的取值范围是（ ）ABCD5已知随机变量服从正态分布，若，则( )ABCD6已知函数，则在处的切线方程为（ ）ABCD7已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD8已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（ ）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增9在ABC中内角A，B，C所对各边分别为，且，则角=A60B120C30D15010三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为A48B72C120D14411六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四

3、人走进该教学楼25层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种A27B81C54D10812若abc,ac0BbcacDb(a-c)0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的极值点为_143名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有_种.15在平面直角坐标系中，若直线与椭圆在第一象限内交于点，且以为直径的圆恰好经过右焦点，则椭圆的离心率是_.16复数满足，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知在ABC中，|AB|1，|AC|1（）若BA

4、C的平分线与边BC交于点D，求；（）若点E为BC的中点，当取最小值时，求ABC的面积18（12分）设（）求的值；（）求的值19（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.20（12分）已知函数对任意实数都有，且.（I）求的值，并猜想的表达式；（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.21（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.534

5、4.5参考公式：，残差（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回归方程；（3）求第二个点的残差值，并预测加工10个零件需要多少小时？22（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，当时，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由，以及，联想到构造函数，所以等价为，通过导数求的单调性，由单调性定义即可得出结果。【详解】设，等价为，故在上单调递减，所以，解得，故选C。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性的问题，利用单调性定义解不等式，如何构造函数是解题

6、关键，意在考查学生数学建模能力。2、C【解析】根据得出周期，通过周期和奇函数把化在上，再通过周期和奇函数得【详解】由，所以函数的周期因为是定义在上的奇函数，所以所以因为当时，所以所以选择C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性质以及周期若为奇函数，则满足：1、，2、定义域包含0一定有若函数满足，则函数周期为属于基础题3、A【解析】利用f（1）0得出a，b的关系，根据f（x）0有两解可知y2e2x与y2ax+a+1e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，做出两函数图象，根据图象判断a的范围【详解】解：f（1）0，e2a+b10，be2+a+1，f（x）e2xax2+（e2+a+1）x1，f（x）2e

7、2x2axe2+a+1，令f（x）0得2e2x2axa1+e2，函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点，y2e2x与y2axa1+e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，作出y2e2x与y2axa1+e2a（2x1）+e21函数图象，如图所示：若直线y2axa1+e2经过点（1，2e2），则ae2+1，若直线y2axa1+e2经过点（0，2），则ae23，e23ae2+1故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解

8、析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解4、D【解析】作出函数的图象，可得出当直线与函数的图象有四个交点时的取值范围，根据图象得出，并求出实数的取值范围，将代数式转化为关于的函数，利用双勾函数的基本性质求出的取值范围.【详解】作出函数的图象如下图所示：由图象可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，由于二次函数的图象关于直线对称，则，又，由题意可知，可得，由，即，解得.，令，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，当时，当时，所以，因此，的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查函数零点的取值范围，解题时要充分利用图象的对称性以及对数的运算性质得出一些定值条件，并将所求

9、代数式转化为以某个变量为自变量的函数，转化为函数值域求解，考查化归与转化思想、函数方程思想的应用，属于中等题.5、D【解析】随机变量服从正态分布,则,利用概率和为1得到答案.【详解】随机变量X服从正态分布,答案为D.【点睛】本题考查了正态分布,利用正态分布的对称性是解决问题的关键.6、C【解析】分析：求导得到在处的切线斜率，利用点斜式可得在处的切线方程.详解：已知函数，则 则 即在处的切线斜率为2，又 则在处的切线方程为 即.故选C.点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题.7、C【解析】先判断出函数为奇函数且在定义域内单调递增，然后把不等式变形为，再利用单调性求解即可【详解】由题

10、意得，函数的定义域为R，函数为奇函数又根据复合函数的单调性可得，函数在定义域上单调递增由得，解得，不等式的解集为故选C【点睛】解答本题的关键是挖掘题意、由条件得到函数的奇偶性和单调性，最后根据函数的单调性求解，这是解答抽象不等式（即不知表达式的不等式）问题的常用方法，考查理解和应用能力，具有一定的难度和灵活性8、B【解析】由题设，则，向左平移后可得经过点，即，解之得，所以，由可知函数在上单调递增，应选答案B 。9、A【解析】分析：利用余弦定理即可。详解：由余弦定理可知，所以。点睛：已知三边关系求角度，用余弦定理。10、D【解析】女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可.【详解】由插空法得选D

11、.【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题.11、B【解析】以特殊元素甲为主体，根据分类计数原理，计算出所有可能的情况，求得结果.【详解】甲在五楼有33甲不在五楼且不在二楼有C3由分类加法计数原理知共有54+27=81种不同的情况，故选B.【点睛】该题主要考查排列组合的有关知识，需要理解排列组合的概念，根据题目要求分情况计数，属于简单题目.12、C【解析】取特殊值a=1,b=0,c=-1进行验证即可。【详解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故选：C。【点睛】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质、特殊值法是两种常用方法，但在利用特殊值法时取特殊值时要全面。二、填

12、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出 的导数，令，根据单调区间，可得所求极值点；【详解】令，得 则函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在处取得极小值，是其极小值点.即答案为3.【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值点，考查化简整理的运算能力，属于基础题14、10080【解析】分析：首先为第一个学校安排医生和护士，再为第二个安排医生和护士，为第三个安排医生和护士，根据分步计数乘法原理可得结果.详解：为第一个学校安排医生和护士有种结果；为第二个安排医生和护士种结果；为第三个安排医生和护士种结果，根据分步计数原理可得，故答案为.点睛：本题考查组合式的应用、分步计数乘法

13、原理的应用以及分组与分配问题，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.15、.【解析】由题意可得轴，求得的坐标，由在直线上，结合离心率公式，解方程可得所求值【详解】解：以为直径的圆恰好经过右焦点，可得轴，令，可得，不妨设，由在直线上，可得，即为，由可得，解得（负的舍去）.故答案为: .【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查了圆的性质.本题的关键是由圆过焦点得出点的坐标.求离心率的做题思路是，根据题意求出或者列出

14、一个关于 的方程，由椭圆或双曲线的的关系，进而求解离心率.16、5.【解析】分析：先求复数z，再求.详解：由题得所以.故答案为：5.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数的共轭复数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）0（）【解析】（）先利用基向量表示出，然后利用数量积进行运算；（）先利用基向量表示出，求出取最小值时，角的正弦值，然后可得面积.【详解】（）AD是BAD的角平分线，即0.（）点E为BC的中点，（5）当且仅当5+4cosA1（54cosA），即cosA时取等号此时ABC的面积S【点睛】本题主要

15、考查平面向量的运算，选择合适的基底是求解的关键，基底选择时一般是利用已知信息较多的向量，侧重考查数学运算的核心素养.18、（）16；（）1049.【解析】（）赋值，令即可求出；（）分别令，两式相加，可以求得，单独求出，继而求出【详解】(I)令,解得. (II)令,即,令,即,两式相加，,而，故.【点睛】本题主要考二项式定理和赋值法的应用19、（1）；（2）.【解析】（1）将曲线的极坐标方程转化为由此可求出曲线的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入到中，设，对应的参数分别为，利用韦达定理能求出的值.【详解】解：（1）根据极坐标与直角坐标之间的相互转化， 曲线的极坐标方程为，则，即.故曲线的直角

16、坐标方程为.（2）直线的普通方程为，点在直线上，且倾斜角为，将直线参数方程（为参数），代入到曲线的直角坐标方程得：，设，对应的参数分别为，则，由曲线的几何意义知：.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程，考查两线段长的平方和的求法，考查运算求解能力，考查与化归转化思想，是中档题.20、（I）；（II）证明见解析.【解析】（I）根据的值猜想的表达式；（II）分和两步证明.【详解】（I），猜想.（II）证明：当时，猜想成立；假设时，猜想成立，即，则当时，即当时猜想成立.综上，对于一切均成立.【点睛】本题考查抽象函数求值与归纳猜想.21、（1）见解析；（2）；（3）；8.05个小时【解析】按表中信息描点利用所给公式分别计