江苏省无锡市港下中学2022年数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数y=sin2x的图象可能是ABCD2在中，,则 （ ）ABCD3若是虚数单位，则实数（ ）ABC2D34已知函数，且，则曲线在处的切线方程为（ ）ABCD5函数的导函数的图象如图

2、所示，则函数的图象可能是()ABCD6将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为ABC0D7五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（ ）A18种B24种C48种D36种8设全集，集合，则（ ）ABCD9空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是A(10,2,8)B(10,2,8)C(5,2,8)D(10,3,8)10设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知随机变量服从正态分布,则ABCD12若集合M1，3，N1，3，5，则满足MXN的集合X的个数为()A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题

3、，每小题5分，共20分。13已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.14设等差数列的前项和为，则成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，_， 成等比数列.15已知直线的极坐标方程为，为极点，点在直线上，线段上的点满足，则点的轨迹的极坐标方程为_.16已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)解不等式；(2)若函数的最小值为，且，求的取值范围18（12分）已知函数f(x)=4ax-a（1）当a=1时,求曲线f(x)在点(1,（2）若函数f(x)在其定义域

4、内为增函数,求实数a的取值范围；（3）设函数g(x)=6ex,若在区间1,e上至少存在一点x019（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望20（12分）大型综艺节目,最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状

5、态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表所示（）将表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（）现从表中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率附参考公式及数据：，其中21（12分）已知函数.（1）求此函数的单调区间；（2）设是否存在直线（

6、）与函数的图象相切？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由22（10分）已知等差数列满足，.（）求的通项公式；（）设是等比数列的前项和，若，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性

7、，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复2、B【解析】先根据求得，进而求得，根据余弦定理求得以及，由此求得.【详解】由于，所以且为锐角，所以.由余弦定理得.故.所以.故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查余弦定理解三角形，考查向量数量积的运算，属于中档题.3、B【解析】先利用复数的模长公式得到，再根据复数相等的定义，即得解.【详解】由于由复数相等的定义，故选：B【点睛】本题考查了复数的模长和复数相等的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.4、B【解析】先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0

8、处的切线方程。【详解】，解得，即，则，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。5、D【解析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。【详解】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，由导函数的图象可知，图像先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，故排除A,C且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴的右侧，排除B故选D【点睛】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系，属于一般题。6、

9、B【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，可得故的一个可能取值为：故选B7、C【解析】将甲乙看作一个大的元素与其他元素进行排列，再乘即可得出结论【详解】五个人站成一排，其中甲乙相邻，将甲乙看作一个大的元素与其他3人进行排列，再考虑甲乙顺序为，故共种站法.故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用，求排列组合常用的方法有：元素优先法、插空法、捆绑法、隔板法、间接法等，解决排列组合问题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高，本题属于简单题.8、B【解析】求得，即可求得，再求得，利用交集运算得解.【详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所

10、以故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.9、B【解析】直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】设点关于点的对称点的坐标是,根据中点坐标公式可得，解得，所以点关于点的对称点的坐标是(10,2,8)，故选B.【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.10、A【解析】利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【详解】当，且时，显然成立，故充分性具备；反之不然，比如：a=100，b=0.5满足，但推不出，且，故必要性不具备，所以是的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理

11、能力与计算能力，属于基础题11、D【解析】，选D.12、D【解析】可以是共4个，选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】在上是减函数的等价条件是在恒成立，然后分离参数求最值即可.【详解】在上是减函数， 在恒成立，即， 在的最小值为， 【点睛】本题主要考查利用导函数研究含参函数的单调性问题，把在上是减函数转化为在恒成立是解决本题的关键.14、【解析】由于等差数列的特征是差，等比数列的特征是比，因此运用类比推理的思维方法可得： ， ， 成等比数列，应填答案。15、【解析】设的极坐标为，的极坐标为，将点的坐标代入直线上得出，由，得，得，代入后化简看得出答案。【详解】设的极

12、坐标为，的极坐标为.所以,且.由得，即.故答案为：。【点睛】本题考查动点的极坐标方程，考查相关点法求动点的轨迹方程，解本题的关键在于弄清楚主动点与从动点两点之间极径与极角之间的关系，并用这种相互关系进行替换，考查推理能力，属于中等题。16、【解析】画出可行域，然后利用目标函数的等值线在可行域中进行平移，根据或含的式子的含义，目标函数取最值得最优解，可得结果.【详解】如图令，则为目标函数的一条等值线将等值线延轴正半轴方向移到到点则点是目标函数取最小值得最优解将等值线延轴负半轴方向移到到点则点是目标函数取最大值得最优解所以所以故答案为：【点睛】本题考查线性规划，一般步骤：（1）作出可行域；（2）理

13、解或含的式子的含义，利用等值线在可行域中移动找到目标函数取最值得最优解，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】分析：(1)由知，分类讨论即可求解不等式的解集；(2)由条件，根据绝对值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，进而得到的取值范围详解：(1)由知，解集为（过程略）5分(2)由条件得，当且仅当时，其最小值，即 又，所以，此时，故的取值范围为10分点睛：本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及均值不等式的应用求最值，其中熟记含绝对值不等式的解法以及绝对值三角不等式、均值不等式的合理应用是解答的关键，着重

14、考查了推理与论证能力18、 (1) y=3x (2) 12【解析】（1）求出f（x）的导数，求出f（1），f（1），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围结合二次函数的性质得到函数的单调性，从而求出a的具体范围；（3）构造函数（x）=f（x）g（x），x1，e，只需（x）max0，根据函数的单调性求出（x）max，从而求出a的范围【详解】（1）解: 当a=1时,f(x)=4x-1x-2lnx, 曲线f(x)在点(1,f(1)处的斜率为f(1)=3, 故曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-3=3(x-1)（2）解: f(x)=4a+ax2-2x=4ax2-2x+ax

15、2. 令h(x)=4ax2-2x+a,要使f(x)在定义域(0,+)内是增函数,只需h(x)0在区间(0,+)内恒成立. 依题意a0,此时h(x)=4ax2-2x+a的图象为开口向上的抛物线,h(x)=4a(x-14a所以f(x)定义域内为增函数,实数a的取值范围是1（3）解: 构造函数(x)=f(x)-g(x),x1,e,依题意由（2）可知a12时,(x)=f(x)-g(x)为单调递增函数即(x)=a(4x-1x)-2ln(x)max=(e)=a(4e-1此时,(e)=f(e)-g(e)0,即f(e)g(e)成立.当a8e4e2-1时,因为故当x值取定后,(x)可视为以a为变量的单调递增函数

16、,则(x)8e4e2故(x)8e4即f(x)g(x),不满足条件.所以实数a的取值范围是(8e【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.19、（1）；（1）分布列详见解析，【解析】试题分析：本题主要考查概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，在总数中去掉左右手各取一球，所取颜色相同的情况，即所取颜色均为红色，均为黑色、均为白色的情况；第二问，先分别求出左右手所取的两

17、球颜色相同的概率，再利用独立事件计算两次取球的获得成功的次数为0次、1次、1次的概率，列出分布列，利用计算数学期望试题解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”， 则依题意，的可能取值为0，1，1左手所取的两球颜色相同的概率为右手所取的两球颜色相同的概率为所以的分布列为：011考点：概率、离散型随机变量的分布列和数学期望20、（）详见解析；（）.【解析】（）根据总人数和表格中的数据可以完成，计算卡方观测值，结合卡方观测值所在区间判定；（）根据古典概型的求解方法求解.【详解】解：依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850由表中数据计算的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关()从成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人，基本事件总数为种，这2人恰好在同一组内的基本事件为种，故所求的概率为【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概率的求解，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.21、（1）单调递增区间是，单调递减区间是和（2）存在，的值是【解析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求此函数的单调区间；（2）假设存直线与函数的图象相切于点 ，则这条直线可以写成 ，与直线比较，即可得出结论【详解】解：（1），令，得，解之，得；令，得，解之，得，或函数的单