2022年山西省芮城市数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1函数的极小值点是（）A1B（1，）CD（3，8）2若，则（）A8B7C6D53曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD4已知，则的大小关系为（ ）ABCD5设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）ABCD6在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）ABCD7有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ）A922B716C98设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）ABCD9若函数f(x)(a0且a1)在(，)上既是奇函数又是增函数

3、，则g(x)的图象是 ( )ABCD10设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）ABCD11圆的圆心为()ABCD12设集合，则（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设向量，且，则实数的值是_；14已知是虚数单位，若复数满足，则 _.15已知函数，若函数有两个极值点，且，则实数的取值范围为_.16已知函数，则函数的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体

4、系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）先完成关于商品和服务评价的22列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：求对商品和服务全好评的次数的分布列；求的数学期望和方差.附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计18（12分）已知是等差数列，是等比数列，且，（1）求的通

5、项公式；（2）设，求数列的前n项和19（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时,对于任意正实数，不等式恒成立，试判断实数的大小关系.20（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求证： .（为自然对数的底数）21（12分）在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l过点A（2，1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为2sin，直线l与曲线C分别交于P，Q两点（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程（2）求APAQ的值22（10分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点（）求椭圆C的标准

6、方程；（）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求得原函数的导数，令导数等于零，解出的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极小值，并求得极值，由此得出正确选项.【详解】，由得函数在上为增函数，上为减函数，上为增函数，故在处有极小值，极小值点为1.选A【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题.2、D【解析】由得，即，然后即可求出答案【详解】因为，所以所以即，即解得故选：

7、D【点睛】本题考查的是排列数和组合数的计算，较简单.3、D【解析】分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，开口向上，的单调递增区间为.故选D.点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.4、A【解析】利用等中间值区分各个数值的大小【详解】，故，所以故选A【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较5、D【解析】本题是一个古典概型，袋中有80个红球20个白球，若从袋中任取10个球共有种不同取法，而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有种取法，由古典概型公式得到P= ，本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确

8、求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.6、A【解析】因为,若,则,，故选A.7、A【解析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算【详解】从12人中选3人的方法数为n=C123=220，3人中愉有所求概率为P=m故选A【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数8、B【解析】由题意知函数yex与yln(2x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，两曲线上点之间的最小距离就是yx与yex

9、上点的最小距离的2倍设yex上点(x0，y0)处的切线与直线yx平行则，x0ln 2，y01，点(x0，y0)到yx的距离为(1ln 2)，则|PQ|的最小值为(1ln 2)2(1ln 2)9、C【解析】本题考查指数型函数的奇偶性，单调性；对数函数的图像及图像的平移变换.因为是奇函数，所以恒成立，整理得：恒成立，所以则又函数在R上是增函数，所以于是函数的图像是由函数性质平移1个单位得到.故选C10、D【解析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案【详解】由题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，

10、即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题11、D【解析】将2cos（）化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，进而化为极坐标【详解】2cos（）即22cos（），展开为22（cossin），化为直角坐标方程：x2+y2（xy），1，可得圆心为C，可得1，tan1，又点C在第四象限，圆心C故选D【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值，考查

11、了推理能力与计算能力，属于中档题12、C【解析】先求，再求【详解】,故选C.【点睛】本题考查了集合的并集和补集，属于简单题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值【详解】解：，且，2x，即x2故答案为2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题14、【解析】先计算复数，再计算复数的模.【详解】故答案为【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.15、【解析】对函数求导，函数有两个极值点，则，化简得到，利用换元法令，则，构造函数，利用导数求出，结合将参数分离出来，构造函数，即可得出.【详解】 所以，令

12、，所以 令 ，则 令 ，则 所以在上单调递减，所以 所以在上单调递减，所以 令 ，则 恒成立所以在上单调递增，即【点睛】已知函数有零点，求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式;再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离，转化成求函数值城问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解16、【解析】对求导，然后令，判断的单调性，再根据的值确定函数的最大值【详解】，令，令，则，令，则，当时，当时，在上单调递减，在，上单调递增，函数在上单调递减，根据复合函数的单调性可知，当，即，时，函数

13、的最大值为故答案为【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值和三角函数求值，考查转化思想以及计算能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）能认为商品好评与服务好评有关；（2）详见解析；期望，方差。【解析】试题分析：（1）根据题中条件，对商品好评率为0.6，所以对商品好评次数为次，所以列联表中数据，又条件中对服务好评率为0.75，所以对服务好评次数为，所以列联表中数据，所以可以完成列联表中数据，根据计算公式求出，根据临界值表可以判断商品好评与服务好评有关；（2）根据表中数据可知对商品好评和对服务好评的概率为，某人在该购物平台上进行的3次购物中

14、,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，对应概率为;.从而可以列出分布列；经过分析及计算可知该分布列属于二项分布，即服从二项分布，二项分布的期望，方差。本题考查离散型随机变量分布列中的二项分布，要求学生能够根据题意求出随机变量X的所有可能取值，并求出对应概率，然后求出分布列，再根据二项分布相关知识求出期望和方差，本题难度不大，考查学生对概率基础知识的掌握。属于容易题。试题解析：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认

15、为商品好评与服务好评有关.（2）每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3.其中;.的分布列为：0123由于,则考点：1.独立性检验；2.离散型随机变量分布列。18、（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式； （2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，可得，所以，又由，所以，所以数列的通项公式为（2）由题意知，则数列的前项和为【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答

16、中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19、 (1)当时增；减；当时减；增；(2)【解析】（1）求出函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）设，求导数判断函数的单调性，求出函数的极值，转化为，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，令，解得，当时，在上，函数单调递增；在上，函数单调递减.当时，在上，函数单调递减；在上，函数单调递增.综上可得：当时，函数在单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递减，在单调递增.（2）当时，设则，令，即，解得，当时，即单调递增，当时，即单调递减，所以，要使得不等式恒成立，只需，即，所以，

17、故实数的大小关系为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题20、（1）当时， 只有增区间为，当时， 的增区间为，减区间为；（2）证明见解析.【解析】分析：求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间问题等价于， 令，根据函数的单调性即可判断出结果详解：（1），当时， ，函数在单调递增，当时， 时， 时，在单调递增，在单调递减.综上所述，当

18、时， 只有增区间为.当时， 的增区间为，减区间为.（2）等价于. 令，而在单调递增，且， .令，即， ，则时， 时，故在单调递减，在单调递增，所以 .即. 点睛：本题考查了导数的运用，利用导数求出含有参量的函数单调区间，在证明不等式成立时需要进行转化，得到新函数，然后再求导，这里需要注意当极值点求不出时，可以选择代入计算化简。21、（1）； x2y22y；（2）3【解析】（1）由直线的倾斜角与所过定点写出直线的参数方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线的直角坐标方程，即可得到答案（2）将直线的参数方程代入曲线的方程，得到关于的一元二次方程，再由根与系数的关系，以及的几何意义，即可求解的值【详解】(1)由题意知，倾斜角为的直线l过点A（2，1，所以直线l的参数方程为 (t为参数)， 因为2sin ，所以22sin ， 把ysin ，x2y22代入得x2y22y， 所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y. (2)将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2(4cos )t30 ，设P、Q的参数分别为t1、 t2，由根与系数的关系得t1t24cos ，t1t23，且由(4cos )2430， 所以|AP|AQ|=|t1|t2|=3.【点睛】本题主要考查了直线的参数方程的求解，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中