2022届江苏省连云港市灌云县数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中, 如果，且，那么必有（ ）ABCD2双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（ ）ABCD3在区间0,2上随机取两个数x，y，则xy0,2的概率是（ ）A1-ln22 B3-2ln4下图是一个算法流程图，则输出的x值为A95B47C23D115抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（ ）A至多两件次品B至多一件次品C至多两件正品D至少两件正品6设，则（ ）ABCD7已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯

3、一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD8在建立两个变量与的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，这四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80，则其中拟合效果最好的模型是（ ）A模型1B模型2C模型3D模型49定积分（ ）A1B2C3D410已知复数，为的共轭复数，则的值为（ ）ABCD11命题，则为（）A，B，C，D，12已知集合，则集合中元素的个数为( )A2B3C4D5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知定点和曲线上的动点，则线段的中点的轨迹方程为_14已知直线与直线互相垂直，则_15若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_.16已

4、知，为锐角，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）己知复数满足，其中，为虚数单位.（l）求：（2）若.求实数的取值范围.18（12分）如图，在中，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，将沿AB折起使得二面角是直二面角（l）求证：CD平面PAB；（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值19（12分）已知函数.(I) 求的减区间;(II)当时, 求的值域.20（12分）已知函数的图象关于原点对称.（）求，的值；（）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.21（12分）某校高二年级成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有7名男同学,3名女同学,在这10名

5、学生中,1班和2班各有两名同学,3班至8班各有一名同学,现从这10名同学中随机选取3名同学,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自不同班级的概率;(2)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列及数学期望22（10分）若一圆锥的底面半径为4，体积是.（1）求该圆锥的母线长；（2）已知该圆锥的顶点为，并且、为圆锥的两个母线，求线段长度为何值时，的面积取得最大值？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差

6、数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论. 详解：由题意，类比上述性质：在等比数列中，则由“如果，且”，则必有“”成立，故选D. 点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）. 2、B【解析】根据渐近线得到，得到离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，则，.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.3、C【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足0 x20y2，所研究的事件满足0y2x，画出可行域如图，总的区域面

7、积是一个边长为2 的正方形，其面积为4，满足0y2x的区域的面积为考点：几何概型4、B【解析】运行程序，判断是，判断是，判断是，判断是，判断否，输出.5、B【解析】试题分析：事件A不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的对立事件为至多一件次品故B正确考点：对立事件6、A【解析】根据对数函数的单调性可得,根据不等式的性质可知 ;通过比较 与1 的大小关系,即可判断,从而可选出正确答案.【详解】解:,则 , 故选:A.【点睛】本题主要考查了对数的运算，对数函数的单调性.在比较对数的大小时,常常结合对数函数的单调性比较大小.对于,若 ,则(1)当 时,; (2)当 时

8、,; (3)当 时,; 若 ,则(1)当 时,; (2)当 时,; (3)当 时,.7、B【解析】,故函数在区间上递增,故函数在上递减.所以,解得,故选B.8、C【解析】相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，据此得到答案.【详解】四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好故答案选C【点睛】本题考查了相关系数，相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好.9、B【解析】直接利用定积分公式计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.10、D【解析】试题分析：,故选D.考点：1.复数的运算；2.复数相关概念.

9、11、C【解析】含有一个量词命题的否定方法：改变量词，否定结论.【详解】量词改为：，结论改为：，则，.故选：C.【点睛】本题考查含一个量词命题的否定，难度较易.含一个量词命题的否定方法：改量词，否结论.12、D【解析】由题意得，根据，可得的值可以是：，共有5个值，所以集合中共有5个元素，故选D.考点：集合的概念及集合的表示.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过中点坐标公式，把点的坐标转移到上，把点的坐标代入曲线方程，整理可得点的轨迹方程。【详解】设点的坐标为，点，因为点是线段的中点，所以解得，把点的坐标代入曲线方程可得，整理得，所以点的轨迹方程为故答案为：【点睛】

10、本题考查中点坐标公式，相关点法求轨迹方程的方法，属于中档题。14、【解析】分析：由两条直线互相垂直，可知两条直线的斜率之积为-1，进而求得参数m的值。详解：斜率为 直线斜率为 两直线垂直，所以斜率之积为-1，即 所以 点睛：本题考查了两条直线垂直条件下斜率之间的关系，属于简单题。15、 (，6【解析】由题意可设，则当时， ；当时，；当时，不等式可化为。在平面直角坐标系中画出函数的图像如图，结合图像可知当，不等式的解集是空集，则实数的取值范围是，应填答案。16、【解析】试题分析：依题意，所以，所以.考点：三角恒等变换三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）

11、【解析】根据复数的概念和复数的运算法则求解.【详解】解：（1）（2），解得：；【点睛】本题考查共轭复数、复数的模和复数的运算，属于基础题.18、（1）证明见解析.（2）.【解析】分析：（1）推导出是的斜边上的中线，从而是的中点，由此能证明平面；（2）三棱锥的体积为，由此能求出结果详解：（1）因为，所以，又，所以，又因为，所以是的斜边上的中线，所以是的中点，又因为是的中点所以是的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面 （2）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为，且，分别是，的中点，所以，所以，所以，设平面的一个法向量为，则，即，所以，令，则，设直线

12、与平面所成角的大小为，则故直线与平面所成角的正切值为点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19、 (I) (II) 【解析】(I)对函数进行求导，求出导函数小于零时，的取值范围即可。(II)利用导数求出函数的增区间，结合（1），判断当时，函数的单调性，然后求出最值。【详解】解: (I) 由函数, 求导 当, 解得即的减区间 (II

13、) 当, 解得即在上递减, 在上递增 故的值域【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及在闭区间上的最值问题。20、（1），；（2）【解析】试题分析：（）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得试题解析：（）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.21、 (1) (2)见解析【解析】（1）设“选出的3名同学是来自不同班级”为事件，由题目信息可知事件A对应的基本事件有个，总的基本事件有个，利用概率公式即可求得结果；（2）根据题意，可知随机变量的所有可能值为，结合，分别求得的值，进而列出分布列，利用公式求得其期望.【详解】（1）设“选出的3名同学是来自不同班级”为事件，则 答：选出的3名同学是来自不同班级的概率为.（2）随机变量的所有可能值为 的分布列为0123答：选出的3名同学中女同学人数的数学期望为.【点睛】该题考查