2022届广东省梅州市蕉岭中学数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布，从已经生

2、产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）ABCD28名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（ ）ABCD3若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为( )ABCD4我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为AB160CD645已知随机变量，则参考数据：若，A0.0148B0.1359C0.1574D0.3148.6设M为曲

3、线C:y=2x2+3x+3上的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为3A-1,+)B-,-34C-1,-7正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( )AB2CD8设复数，若，则的概率为（ ）ABCD9已知，则下列结论正确的是A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是偶函数10设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+1A12B12iC11已知函数的导数是，若，都有成立，则( )ABCD12如图，在菱形ABCD中，线段AD，BD，BC的中点分别为E，F，K，连接EF，FK现将绕对角线BD旋转，令二面角ABDC的平面角为，则在旋转过程中有（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

4、0分。13若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .14在展开式中，常数项为_.（用数字作答）15记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是_由，类比得由，类比得由，类比得由，类比得16己知是等差数列的前项和，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分 . 现从盒内任取3个球（）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列

5、.18（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值19（12分）已知函数，集合.（1）当时，解不等式；（2）若，且，求实数的取值范围；（3）当时，若函数的定义域为，求函数的值域.20（12分）某单位为了了解用电量(度)与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程，其中.现预测当气温为时，用电量的度数约为多少？用电量(度)24343864气温181310-121（12分）解关于x的不等式ax2+ax-1x22（10分）已知直线，（为参数），（为参数），（1）若，求的值；（2）在（l）的条件下，圆（为参数）的圆心

6、到直线的距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据已知可得，结合正态分布的对称性，即可求解.【详解】.故选：C【点睛】本题考查正态分布中两个量和的应用，以及正态分布的对称性，属于基础题.2、A【解析】本题选用“插空法”，先让8名学生排列，再2位教师教师再8名学生之间的9个位置排列.【详解】先将8名学生排成一排的排法有种，再把2位教师插入8名学生之间的9个位置（包含头尾的位置），共有种排法，故2位教师不相邻的排法种数为种.故选A.【点睛】本题考查排列组合和计数原理，此题也可用间接法.特殊排列组合常用的方法

7、有：1、插空法，2、捆绑法.3、D【解析】将直线的参数方程化为普通方程，求出斜率，进而得到倾斜角。【详解】设直线的倾斜角为，将直线的参数方程（为参数）消去参数可得，即，所以直线的斜率 所以直线的倾斜角，故选D.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的互化以及直线的倾斜角，属于简单题。4、A【解析】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力

8、和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5、B【解析】根据正态分布函数的对称性去分析计算相应概率.【详解】因为即，所以，又，且，故选：B.【点睛】本题考查正态分布的概率计算，难度较易.正态分布的概率计算一般都要用到正态分布函数的对称性，根据对称性，可将不易求解的概率转化为易求解的概率.6、D【解析】求出

9、导函数y，倾斜角的范围可转化为斜率的范围，斜率就是导数值，由可得y的不等式，解之可得【详解】由题意y=4x+3，切线倾斜角的范围是34,)，则切线的斜率k-14x+30，解得-1x-3故选D【点睛】本题考查导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是其图象在该点处的切线的斜率解题时要注意直线倾斜角与直线斜率之间的关系，特别是正切函数的性质7、A【解析】试题分析：由得解得，再由得，所以，所以.考点：数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比，也即求出等比数列的基本元，在求解过程中，先对具体的数值条件进行化简，可求出，由此化简第一个

10、条件，可得到；接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧，先乘以一个常数，再除以这个常数，构造基本不等式结构来求.8、C【解析】试题分析：，作图如下，可得所求概率,故选C. 考点：1、复数及其性质；2、圆及其性质；3、几何概型.9、A【解析】因为，所以，又，故，即答案C ，D都不正确；又因为，所以应选答案A10、A【解析】由z=1+i，得z+1z=1+i+11、D【解析】分析：由题意构造函数，结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果.详解：令，则：，由，都有成立，可得在区间内恒成立，即函数是区间内单调递减，据此可得：，即，则.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整

11、个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.12、B【解析】首先根据旋转前后的几何体，表示和，转化为在两个有公共底边的等腰三角形比较顶角的问题，还需考虑和两种特殊情况.【详解】如图，绕旋转形成以圆为底面的两个圆锥，(为圆心，为半径，为的中点)，

12、当且时，与等腰中，为公共边，,.当时，,当时，,综上，。C.D选项比较与的大小关系，如图即比较与的大小关系，根据特殊值验证：又当时，,当时， ，都不正确.故选B.【点睛】本题考查了二面角的相关知识，考查空间想象能力，难度较大，本题的难点是在动态的旋转过程中，如何转化和，从而达到比较的目的，或考查和两种特殊情况，可快速排除选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由面积为的半圆面，可得圆的半径为2，即圆锥的母线长为2.圆锥的底面周长为.所以底面半径为1.即可得到圆锥的高为.所以该圆锥的体积为.14、【解析】求出展开式的通项，利用的指数为零求出参数的值，再将参数代入通项即

13、可得出展开式中常数项的值.【详解】展开式的通项为.令，解得.因此，展开式中的常数项为.故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，一般利用展开式通项来求解，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答详解：A：由abR，不能类比得xyI，如x=y=i，则xy=1I，故不正确；B：由a21，不能类比得x21如x=i，则x21，故不正确；C：由（a+b）2=

14、a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2故正确；D：若x，yI，当x=1+i，y=i时，x+y1，但x，y 是两个虚数，不能比较大小故错误故4个结论中，C是正确的故答案为：点睛：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明16、7【解析】根据题目是等差数列的前项和，利用等差数列的通项公式和前项和公式，建立两个含有、的方程并求解，再利用等差数列的通项公式即可求解出的值。【详解】由题意得，解得，所以，故答案为7。【点睛】本题主要考查了等差数列的基本

15、运算，在等差数列中，五个基本量“知三求二”，基本量中公差是联系数列中各项的关键，是解题的关键。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）（）见解析【解析】（）可以求其反面，一个红球都没有，求出其概率，然后求取出的1个球中至少有一个红球的概率，从而求解；（）可以记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，求出事件B和C的概率，从而求出1个球得分之和恰为1分的概率；（）可能的取值为0，1，2，1，分别求出其概率【详解】解：（）取出的1个球中至少有一个红球的概率： （1分）（）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个

16、红色球，1个黑色球”为事件C，则 （6分）（）可能的取值为0，1，2，1（7分），（11分）的分布列为：0121P 考点：1古典概型概率;2分布列18、（1）（2）4【解析】换元法，先换元再解不等式。令换元后参变分离，求最值。【详解】解：（1）设，则，即，解得或，即或，或.的解集为.（2），令，则（当且仅当时，等号成立）又，故可化为，即，又，（当且仅当，即时等号成立），即的最大值为4.【点睛】本题考查换元法、不等式、函数的恒成立问题，属于中档题。19、（1）；（2）；（3）当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为【解析】分析：（1）先根据一元二次方程解得ex3，再解对数不等式得解集，（2

17、）解一元二次不等式得集合A,再根据，得log2f(x)1在0 x1上有解，利用变量分离法得a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin.最后根据二次函数性质求最值得结果,（3）先转化为对勾函数，再根据拐点与定义区间位置关系，分类讨论，结合单调性确定函数值域.详解：（1）当a3时，由f(x)1得ex3e-x11， 所以e2x2ex30，即(ex3) (ex1)0， 所以ex3，故xln3，所以不等式的解集为(ln3，+). （2）由x2x0，得0 x1，所以Ax|0 x1.因为AB，所以log2f(x)1在0 x1上有解， 即 f(x)2在0 x1上有解，即exae-x30在0 x1上

18、有解， 所以a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin. 由0 x1得1exe，所以3exe2x(ex)23ee2，所以a3ee2. （3）设tex，由（2）知1te，记g(t)t1(1te，a1)，则，t(1，)(，)g(t)0g(t)极小值当e时，即ae2时，g(t)在1te上递减，所以g(e)g(t)g(1)，即所以f(x)的值域为. 当1e时，即1ae2时，g(t)min= g()21，g(t)max=max g(1)，g(e) =max a，1若a，即eae2时，g(t)max= g(1)= a；所以f(x)的值域为； 2若a，即1ae时，g(t)max= g(e) =，所以f(x)的值域为 综上所述，当1ae时，f(x)的值域为；当eae2时，f(x)的值域为；当ae2时，f(x)的值域为 点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.20、.【解析】分析：先求均值，代入求得，再求自变量为-4所对应函数值即可.详解：由题意可知 (1813101)10， (24343864)40，2.又回归方程2x过点(10,40)，故60.所以当x4时，2(4)6068.故当气温为4时，