2021-2022学年福建省泉州市泉港二中高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（）ABCD2如图，是正四面体的面上一点，点到平面距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是( )A直线B抛物线C离心率为的椭圆D离心率为3的双曲线3设是函数的导函数，则的值为（）ABCD412名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影

2、师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )ABCD5椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为， 两点的坐标分别为， ，则（ ）ABCD6在三棱锥P-ABC中，若过AB的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD7已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为.若 ,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是 （）A圆B椭圆C抛物线D双曲线8在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）ABCD94名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(

3、 )A4种B16种C64种D256种10点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ）A B C D11若复数满足 ，其中为虚数单位，则ABCD12已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（ ）ABC3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等差数列的前项和为，若，则_.14根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为_15已知服从二项分布，则 _.16若，则a4+a2+a0_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.18（12分）在

4、直角坐标系中，直线：，圆：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设，的交点为，求的面积.19（12分）在棱长为的正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1EEO. （1）若=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE平面CD1O，求的值.20（12分）已知函数 ，(1)求 的图象在 处的切线方程并求函数 的单调区间；(2)求证： .21（12分）在极标坐系中，已知圆的圆心，半径（1）求圆的极坐标方程；（2）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.22（10分）如图，

5、在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABCBAD，PAAD2，ABBC1.(1)求点D到平面PBC的距离；(2)设Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求二面角B-CQ-D的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先求出集合A，B，由此能求出AB【详解】因为所以.故选：B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2、C【解析】分析：由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC中点P到V

6、的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状详解：正四面体VABC面VBC不垂直面ABC，过P作PD面ABC于D，过D作DHBC于H，连接PH，可得BC面DPH，所以BCPH，故PHD为二面角VBCA的平面角令其为则RtPGH中，|PD|：|PH|=sin（为VBCA的二面角的大小）又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|PV|：|PH|=sin1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sin，又在正四面体VABC，VBCA的二面角的大小有：sin=1，由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分故答案为

7、：C点睛：（1）本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义.3、C【解析】分析：求导，代值即可.详解：，则.故选：C.点睛：对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误4、C【解析】试题分析：第一步从后排8人中选2人有种方法，第二步6人前排排列，先排列选出的2人有种方法，再排列其余4人只有1种方法，因此所有的方法总数的种数是考点：排列组合点评：此类题目的求

8、解一般遵循先选择后排列，结合分步计数原理的方法5、A【解析】设ABF1的内切圆的圆心为G连接AG，BG，GF1设内切圆的半径为r，则1r=，解得r=可得=|F1F1|，即可得出【详解】由椭圆=1，可得a=5，b=4，c=2如图所示，设ABF1的内切圆的圆心为G连接AG，BG，GF1设内切圆的半径为r，则1r=，解得r=则=|F1F1|，4a=|y1y1|1c，|y1y1|=故选C【点睛】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6、A【解析】由题构建图像，由，想到取PC中点构建平面ABD，易证得平面ABD，所以PA与平面所

9、成角即为，利用正弦函数定义，得答案.【详解】如图所示，取PC中点为D连接AD，BD，因为过AB的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，所以即为平面ABD；又因为，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA与平面所成角即为，因为，所以，所以故选：A【点睛】本题考查立体几何中求线面角，应优先作图，找到或证明到线面垂直，即可表示线面角，属于较难题.7、C【解析】试题分析：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因为，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，当=1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨

10、迹方程;当=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程故选C考点：轨迹方程的求法,圆锥曲线方程。点评：中档题，判断轨迹是什么，一般有两种方法，一是定义法，二是求轨迹方程后加以判断。8、A【解析】因为,若,则,，故选A.9、B【解析】根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有种选法；故选B.10、A【解析】试题分析：,又点在第一象限,点的极坐标为.故A正确.考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题. 根据公式可将直角坐标与极坐标间互化,当根据求时一定要参考点所在象限,否则容易出现错误.11、B【

11、解析】由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数【详解】由题可得；故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。12、B【解析】设，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得，再由余弦定理，可得，与的关系，结合离心率公式，可得，的关系，计算可得所求值【详解】设，为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定义可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即为，由，可得，故选【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，考查解三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据等差数列的性质得到，再计算得到答案.【详解】已知等差数

12、列故答案为【点睛】本题考查了等差数列的性质，前N项和，利用性质可以简化运算.14、1【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7时i的值详解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加T=1+3+5+7，并输出满足条件时i值T=1+3+5+7=1610，故输出的i值为7+2=1故答案为1点睛：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运

13、算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模15、【解析】分析：先根据二项分布数学期望公式得，再求.详解：因为服从二项分布，所以所以点睛：本题考查二项分布数学期望公式，考查基本求解能力.16、1【解析】利用特殊值法，令x0，1，1，将所得结果进行运算可得解【详解】令x0，可得a01；令x1，可得a0+a1+a2+a3+a41，即a1+a2+a3+a40 ；令x1，可得a0a1+a2a3+a481，即a1+a2a3+a480 ，将和相加可得，2（a2+a4）80，所以a2+a440，所以a0+a2+a41故答案为1【点睛】本题考查二项

14、式展开式的系数的求解方法：赋值法，对题目中的x合理赋值是解题的关键，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，所以，从而有.18、 (1)的极坐标方程为，的极坐标方程为.(2).【解析】分析：（1）直接利用可得的极坐标方程，：利用平方法消去参数，可得其普通方程，利用互化公式可得的极坐标方程；（2）将代入，得，利用极径的几何意义可得

15、，由三角形面积公式可得结果.详解：（1）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）将代入，得，解得，.因为的半径为，则的面积.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程；利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题19、（1）（2）2【解析】分析：以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点的坐标，（1）求出异面直线 与1的方向向量用数量积公式两线夹角的余弦值（或补角的余弦值）（2）求出两个平面的法向量，由于两个平面垂

16、直，故它们的法向量的内积为0，由此方程求参数的值即可详解： (1)以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. （2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 8分由D1EEO，则E，=.10分又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .12分因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得 点睛：本题查了异面直线所成的角以及两个平面垂直的问题，本题采用向量法来研

17、究线线，面面的问题，这是空间向量的一个重要运用，大大降低了求解立体几何问题的难度20、（1）切线方程为： ，单调增区间为，单调减区间是（2）见解析【解析】试题分析：(1)由函数的导函数可得切线的斜率为2，据此可得切线方程为： ，单调增区间为，单调减区间是；(2)构造新函数，结合函数的性质即可证得题中的结论.试题解析：(1) ，所以切线方程为：单调增区间为，单调减区间是(2)设，.在上单调递增，且，.存在唯一的零点，使得，即在上单调递减，在单调递增，=，又，上式等号不成立，即21、（3）22（cos+sin）3=2（2）2，2）【解析】（3）极坐标化为直角坐标可得C（3，3），则圆C的直角坐标方

18、程为（x3）2+（y3）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）3=2 .（2）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得t2+2t（cos+sin）3=2结合题意和直线参数的几何意义讨论可得弦长|AB|的取值范围是2，2）.【详解】（3）C（，）的直角坐标为（3，3），圆C的直角坐标方程为（x3）2+（y3）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）3=2 .（2）将代入圆C的直角坐标方程（x3）2+（y3）2=3，得（3+tcos）2+（3+tsin）2=3，即t2+2t（cos+sin）3=2t3+t2=2（cos+sin），t3t2=3|AB|=|t3t2|=22，），22，），2|AB|2即弦长|AB|的取值范围是2，2）.【点睛】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22、（1）.（2）.【解析】分析：（1）利用等体积法即可；（2）建立空间直角坐标系，利用换元法可得，再结合函数在上的单调性，计算即得结论.详解：(1)SBCD=BCAB=,