安徽省黄山市屯溪区第一中学2022年高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数f(x)与它的导函数f(x)的大致图象如图所示，设g(x)=f(x)exA15B25C32某中学从4名男生和

2、3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A34 种B35 种C120 种D140 种3直线y=a分别与直线y=2x+2，曲线y=x+lnx交于点A、A3B2C3244已知，记为，中不同数字的个数，如：，则所有的的排列所得的的平均值为（ ）AB3CD45甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是( )A甲B乙C丙D丁6集合，若，则的值为（ ）ABCD7斐波那契螺旋线，也称“黄金蜾旋线”，是根据斐

3、波那契数列（1，1，2，3，5，8）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多斐波那契最先提出如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（）ABCD8设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是ABCD9现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是( )A样本中的女生数量多于男生数量B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿

4、的学生数量C样本中的男生偏爱理科D样本中的女生偏爱文科10已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是 （ ）ABCD11已知，则的大小关系是（ ）ABCD12已知函数的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图象，则在下列区间上为单调递减的区间是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13集合，若，则实数的值为_14底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为_15设，则除以8所得的余数为_.16下列命题中已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；已知，则动点的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于；在平面直角坐标系内，

5、到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆.正确的命题是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知正项数列满足：，. （）求；（）证明：；（）设为数列的前项和，证明：.18（12分）设是数列的前项的和，.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求使时的最小值.19（12分）设，其中a，求的极大值；设，若对任意的，恒成立，求a的最大值；设，若对任意给定的，在区间上总存在s，使成立，求b的取值范围20（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，.（1）求证：为的中点；（2）求直线与平面所

6、成角的正弦值.21（12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称中心和单调递增区间22（10分）已知命题函数是上的奇函数，命题函数的定义域和值域都是，其中.（1）若命题为真命题，求实数的值；（2）若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】结合图象可得到f(x)-f(x)0成立的x的取值范围，从而可得到g(x)【详解】由图象可知，y轴左侧上方图象为f(x)的图象，下方图象为对g(x)求导，可得g(x)=f(x)-f(x)ex，结合图象可知x(0,

7、1)和x(4,5)时，f(x)-f(x)所以，当时，由题意，只需满足以下三个条件：，使，所以成立由，所以满足，所以当b满足即时，符合题意，故b的取值范围为【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查不等式恒成立和存在性问题，注意运用参数分离和构造函数通过导数判断单调性，求出最值，属于难题20、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）平面， 得到，为的中点.（2）以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴距离空间直角坐标系，计算各个点坐标，平面的法向量为，利用向量夹角公式得到答案.【详解】解:证明：如图，设，为正方形，为的中点， 连接平面， 平面， 平面平面， 则，即为的中点；（2）解：取中点

8、，平面 平面，且平面平面 ，平面，则，连接，则，由是的中点，是的中点，可得，则 以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴距离空间直角坐标系由，得，.设平面的一个法向量为，则由，得，取，得.，直线与平面所成角的正弦值为：.【点睛】本题考查了线面平行，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21、 (1) .(2) ，；，.【解析】分析：（1）分别利用两角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化简函数式，然后利用用公式求周期即可；（2）根据正弦函数的图象与性质，求出函数f（x） 的对称中心与单调增区间详解：（1） （2）令得：，所以对称中心为：， 令解得单调递增区间为：，.点睛：函数的性质(1)

9、.(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.22、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据奇函数定义得f(x)f(x)0，解得实数的值；（2）根据函数单调性得转化为对应一元二次方程有两个大于1的不相等实根，利用实根分布解得k的取值范围，由“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得命题p和q中有且仅有一个为真命题，根据真假列方程组解得实数的取值范围.详解：（1）若命题p为真命题，则f(x)f(x)0， 即，化简得对任意的xR成立， 所以k1 （2）若命题q为真命题，因为在a，b上恒成立，所以g(x)在a，b上是单调增函数，又g(x)的定义域和值域都是a，b，所以 所以a，b是方程的两个不相等的实根，且1ab即方程有两个大于1的实根且不相等， 记h(x)k2x2k(2k1)x1，故，解得， 所以k的取值范围为 因为