黑龙江省大庆市红岗区大庆十中2022年数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数是纯虚数，则实数的值为()A1或2B或2CD22对任意的，不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，则的最大值为（ ）ABCD3已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（ ）ABCD4已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）ABCD5若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是()A3,3BCD1,16设随机变量，若，则等于（ ）ABCD7某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某品牌的图书共4本，其中数学、

3、英语、物理、化学各一本，现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁4个人，每人一本，并请这4个人在得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书；乙说：甲或丙得到英语书；丙说：数学书被甲得到；丁说：甲得到物理书最终结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测均不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人得到的书分别是（）A数学、物理、化学、英语B物理、英语、数学、化学C数学、英语、化学、物理D化学、英语、数学、物理8已知集合，则中元素的个数为（ ）A3B2C1D09已知实数满足，则下列说法错误的是（ ）ABCD10已知，分别是椭圆C：的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P，使得的面积为，则椭圆C的离心率e

4、的取值范围是（ ）ABCD11已知离散型随机变量服从二项分布，且，则 （ ）ABCD12在等差数列中，则的前10项和为（）A-80B-85C-88D-90二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13复数（i是虚数单位）的虚部是_14展开式中含有的系数为_15在平面直角坐标系中，直线与抛物线所围成的封闭图形的面积为（ ）16若关于的不等式的解集为，则实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）已知命题:实数满足，命题:实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）设命题:关于的不等式的解集是；:函数的定义域

5、为.若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.18（12分）（文科学生做）已知数列满足.（1）求，的值，猜想并证明的单调性；（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列19（12分）已知函数.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.20（12分）已知函数g(x)=(x+1)()求g(x)的单调区间；()设f(x)=xlnx-1e21（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点，且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.22（10分）已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间参考答案一、选择题：本题共12小题，

6、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据纯虚数的定义可得2m23m20且m23m+20然后求解【详解】复数z（2m23m2）+（m23m+2）i是纯虚数2m23m20且m23m+20m故选C【点睛】本题主要考查了纯虚数的概念，解题的关键是要注意m23m+20，属于基础题.2、B【解析】问题首先转化为恒成立，取自然对数只需恒成立，分离参数只需恒成立，构造，只要求得的最小值即可。这可利用导数求得，当然由于函数较复杂，可能要一次次地求导（对函数式中不易确定正负的部分设为新函数）来研究函数（导函数）的单调性。【详解】对任意的N，不等式（其中e是自然对

7、数的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，构造，.下证，再构造函数，设，令，在时，单调递减，即，所以递减，即，所以递减，并且，所以有，所以，所以在上递减，所以最小值为.，即的最大值为。故选：B。【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题时首先要对不等式进行变形，目的是分离参数，转化为研究函数的最值。本题中函数的最小值求导还不能确定，需多次求导，这考验学生的耐心与细心，考查学生的运算求解能力，难度很大。3、D【解析】利用排除法，根据周期选出正确答案【详解】根据题意，设函数的周期为T，则,所以 .因为在选项D中，区间长度为在区间上不是单调减函数所以选择D【点睛】本题考查了余弦函数的图象与性质

8、的应用问题，解决此类问题需要结合单调性、周期等属于中等题4、A【解析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得：为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，可排除本题正确选项：【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题5、D【解析】根据充分、必要条件的定义，可知当时，恒成立，解一元二次不等式即可。【详解】依题意可知，当时，恒成立，所以，解得，故选D。【点睛】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法。6、C【解析】由于 , 则由

9、正态分布图形可知图形关于 对称，故 ，则 ，故选C.7、D【解析】根据甲说的和丁说的都错误，得到物理书在丁处，然后根据丙说的错误，判断出数学书不在甲处，从而得到答案.【详解】甲说：乙或丙得到物理书；丁说：甲得到物理书因为甲和丁说的都是错误的，所以物理书不在甲、乙、丙处，故物理书在丁处，排除A、B选项；因为丙说：数学书被甲得到，且丙说的是错误的，所以数学书不在甲处，故排除C项；所以答案选D项.【点睛】本题考查根据命题的否定的实际应用，属于简单题.8、B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与

10、直线相交于两点，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.9、A【解析】设，证明单调递增，得到，构造函数根据单调性到正确，取，则不成立，错误，得到答案.【详解】设，则恒成立，故单调递增，即，即，.取，则不成立，错误；设，则恒成立，单调递增，故，就，正确；同理可得：正确.故选：.【点睛】本题考查了根据函数的单调性比较式子大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.10、

11、A【解析】求出椭圆的焦距，求出椭圆的短半轴的长，利用已知条件列出不等式求出的范围，然后求解离心率的范围【详解】解：，分别是椭圆的上下两个焦点，可得，短半轴的长：，椭圆上存在四个不同点，使得的面积为，可得，可得，解得，则椭圆的离心率为：故选：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题11、D【解析】利用二项分布期望公式求出，再由方差公式可计算出答案。【详解】由于离散型随机变量服从二项分布，则，所以，因此，故选：D。【点睛】本题考查二项分布期望与方差公式的应用，灵活运用二项分布的期望和方差公式是解本题的关键，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于中等题。12、A【解析】用待定系数法可求

12、出通项，于是可求得前10项和.【详解】设的公差为，则，所以，前10项和为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，比较基础.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解析】由题意，根据复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为【点睛】本题主要考查了复数的四则运算及复数的分类，其中解答中熟记复数的四则运算，正确化简、运算复数，再利用复数的概念求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14、135【解析】根据二项式定理确定含有的项数，进而得系数【详解】令得含有的系数为故答案为：135【点睛】本题考查二项式定理及其应用，考查基

13、本分析求解能力，属基础题.15、C【解析】画出函数的图象，如图所示，由，解得，所以选16、【解析】由不等式2x23x+a0的解集为（ m，1）可知：xm，x1是方程2x23x+a0的两根根据韦达定理便可分别求出m和a的值【详解】由题意得：1为的根，所以，从而故答案为【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化简，利用椭圆的标准方程化简，由包含关系列不等式求解即可；（2）化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真

14、分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.详解：（1）由得：，即命题由表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得，即命题.因为是的充分不必要条件，所以或解得：，实数的取值范围是. （2）解：命题为真命题时，实数的取值集合为对于命题:函数的定义域为的充要条件是恒成立.当时，不等式为，显然不成立；当时，不等式恒成立的条件是，解得所以命题为真命题时，的取值集合为由“是真命题，是假命题”，可知命题、一真一假当真假时，的取值范围是当假真时，的取值范围是综上，的取值范围是.点睛：本题主要考查根据命题真假求参数范围、一元二次不等式的解法、指数函数的性质、函数的定义域，属于中档题.解答非命题、且

15、命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.18、 (1) ，猜想该数列为单调递减数列，证明见解析.(2)见解析.【解析】分析：（1）由题可直接计算，的值，根据数值的增减性可猜想单调性；（2）反证法证明，先假设结论的反面成立，然后根据假设结合题设找出矛盾即可得原命题正确.详解：（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列. 下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列. （2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为 这三项， 由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（）因为，所以均为

16、正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（）两边的奇偶性不同，故等式（）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列 点睛：考查反证法，对反证法的运用难点在于矛盾的得出，通常等式的矛盾一般根据奇数偶数，有理数无理数，整数小数等矛盾进行研究，属于常规题.19、 ()；()单调递增区间是，单调递减区间是.【解析】分析：（1）换元法，进而得到表达式；（2），结合图像得到单调区间.详解：（）令，即函数解析式为.（）由（）知，结合函数的图像得到，函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是.点睛：这个题目考查了函数的解析式的求法，求函数解析式一定注意函数的定义域；常见方法有：换元法，构造方

17、程组法，配方法等；考查了绝对值函数的性质，一般先去掉绝对值，结合图像研究函数性质.20、（1）g(x)在(0,+)上单调递增（2）见解析【解析】（）求出函数的导数，根据导函数的单调性判断即可；（）求出函数的导数，结合函数的零点以及函数的最值确定M的范围即可【详解】()g(x)=lnx+1+1x，所以h(x)在(0,1)上单调递减，在h(x)min=h(1)=20，即g(x)0，所以()f(x)=e-x+F(x)=-1exG(x)=ex-10，所以G(x)G(x)G(0)=10，即F(x)0，所以F(x)在(0,+)上单调递增F(e-1)=0所以F(x)在(0,+)上恰有一个零点x0(f(x)在

18、(0,x0)M=f(x0由()知f(x0)所以-2e2【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）通过证明，证得线面垂直；（2）求出点到平面的距离，利用锥体体积公式即可得解.【详解】（1）因为平面，平面，所以，又因为为中边上的高，所以，平面，平面，所以平面.（2），因为是中点，平面，所以点到平面的距离为，于是.【点睛】此题考查证明线面垂直和求锥体的体积，关键在于熟练掌握线面垂直的判定定理，准确求出点到平面的距离，根据公式计算得解.22、（1）f（x）=x22x12x+1；（1）f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+）.【解析】分析：（1）求出导函数，题意说明，由此可求得；（1）解不等式得增区间，解不等式得减区间.详解：（1）f（x）的图象经过P（0，1），d=1，f（x）=x2+bx1+x+1，f（x）=2x1+1b