山东省济宁市微山县第二中学2022年数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从位男生，位女生中选派位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有位女生的选法共有( )A种B种C种D种2对

2、任意的，不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，则的最大值为（ ）ABCD3设，则二项式展开式的常数项是（ ）A1120B140C-140D-11204关于函数，下列说法正确的是()A是周期函数，周期为B关于直线对称C在上是单调递减的D在上最大值为5连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8的概率为（ ）ABCD6设表示不超过的最大整数（如，）.对于给定的，定义，.若当时，函数的值域是（），则的最小值是（ ）ABCD7已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（万元）9.59.39.18.99.7利润（万元）9289

3、898793由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ）A97万元B96.5万元C95.25万元D97.25万元8在长方形中，为的中点，为的中点，设则（ ）ABCD9设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则双曲线的离心率是（ ）AB2CD10设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是ABCD11将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（ ）A40B28C24D1612命题若，则，是的逆命题，则（ ）A真，真B真，假C假，真D假，假二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

4、13已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则_14若表示的动点的轨迹是椭圆，则的取值范围是_.15曲线在点处的切线方程为_.16不等式的解为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求18（12分）已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.（1）求展开式中的有理项；（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和.19（12分）已知函数.（）若函数在区

5、间和上各有一个零点，求的取值范围；（）若在区间上恒成立，求的取值范围.20（12分）已知数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.21（12分）如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求正四棱柱的体积.22（10分）已知函数.（1）若函数存在不小于的极小值，求实数的取值范围；（2）当时，若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意知本题要求至少有两位男生，且至少有1位女生，它包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生两种情况，

6、写出当选到的是两个男生，两个女生时和当选到的是三个男生，一个女生时的结果数，根据分类计数原理得到结果解：至少有两位男生，且至少有1位女生包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生当选到的是两个男生，两个女生时共有C52C42=60种结果，当选到的是三个男生，一个女生时共有C53C41=40种结果，根据分类计数原理知共有60+40=100种结果，故选B2、B【解析】问题首先转化为恒成立，取自然对数只需恒成立，分离参数只需恒成立，构造，只要求得的最小值即可。这可利用导数求得，当然由于函数较复杂，可能要一次次地求导（对函数式中不易确定正负的部分设为新函数）来研究函数（导函数）的单调性。【详解】对任

7、意的N，不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，构造，.下证，再构造函数，设，令，在时，单调递减，即，所以递减，即，所以递减，并且，所以有，所以，所以在上递减，所以最小值为.，即的最大值为。故选：B。【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题时首先要对不等式进行变形，目的是分离参数，转化为研究函数的最值。本题中函数的最小值求导还不能确定，需多次求导，这考验学生的耐心与细心，考查学生的运算求解能力，难度很大。3、A【解析】分析：利用微积分基本定理求得，先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式的常数项.详解：由题意，二项式为，设展开式中第

8、项为，令，解得，代入得展开式中可得常数项为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4、C【解析】分析：利用正弦函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案详解：令，对于A中，因为函数不是周期函数，所以函数不是周期函数，所以是错误的；对于B中，因为，所以点与点关于直线对称，又，所以，所以的图象不关于对称，所以是错误的；对于C中，当时

9、，当时，函数为单调递减函数，所以是正确的；对于D中，时，所以是错误的，综上可知，正确的为选项C，故选C点睛：本题主要考查了正弦函数的对称性、周期性、单调性及其函数的最值问题，其中熟记正弦函数的图象与性质，合理运算是解答此类问题的关键，着重考查了综合分析与应用能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题5、D【解析】求出两次点均为偶数的所有基本事件的个数，再求出在两次均为偶数而且和不大于8的基本事件的个数后可得概率【详解】记，因为，所以故选：D.【点睛】本题考查条件概率，本题解题关键是求出两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8所含有的基本事件的个数6、B【解析】先根据的定义

10、化简的表达式为,再根据单调性求出函数在两段上的值域,结合已知条件列不等式即可解得.【详解】当时，.在上是减函数，；当时，.在上是减函数，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求分段函数的值域,属于中档题.7、C【解析】首先求出的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出的值，然后写出回归方程，然后将代入求解即可【详解】代入到回归方程为，解得将代入，解得故选【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。8、A【解析】由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案【详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定

11、理可得： 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9、C【解析】试题分析：双曲线的渐近线为，到一条渐近线的距离，则，在中，则，设的倾斜角为，则，在中，在中，而，代入化简可得到，因此离心率考点：双曲线的离心率；10、D【解析】令，则在上有两个不等实根，有解，故, 点晴:本题主要考查函数的单调性与极值问题，要注意转化，函数()在区间上有两个极值点，则在上有两个不等实根，所以有解，故,只需要满足解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，注意分类讨论和数形结合思想的应用11、

12、B【解析】分析：分两类讨论，其中一类是两个黑球放在一个盒子中的，其中一类是两个黑球不在一个盒子中的，最后把两种情况的结果相加即得不同的分装方案种数.详解：分两种情况讨论，一类是两个黑球放在一个盒子中的有种，一类是两个黑球不放在一个盒子中的:如果一个黑球和一个白球在一起，则有种方法；如果两个黑球不在一个盒子里，两个白球在一个盒子里，则有种方法.故不同的分装方案种数为4+12+12=28.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查排列组合综合应用题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时，要注意审题，黑球是一样的，红球是一样的，否则容易出错.12、C【解析】由题意，所以，得，

13、所以命题为假命题，又因为是的逆命题，所以命题：若，则为真命题，故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意得出，由此可得出，解出实数、的值，由此可得出的值.【详解】，且，解得，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用直线与平面垂直求参数，将问题转化为直线的方向向量与平面法向量共线，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.14、【解析】根据复数几何意义以及椭圆定义列关于的条件，再解不等式得的取值范围.【详解】因为表示的动点的轨迹是椭圆，所以复数所对应点距离小于4，即故答案为：【点睛】本题考查复数几何意义以及椭圆定义，考查综合分析求解能力，属中档题.15、【解析】试

14、题分析：时直线方程为，变形得考点：导数的几何意义及直线方程16、或或或【解析】利用组合数公式得出关于的不等式，解出的取值范围，即可得出正整数的取值.【详解】，由组合数公式得，得，整理得，即，解得，由题意可知且，因此，不等式的解为或或或.故答案为：或或或.【点睛】本题考查组合不等式的求解，解题的关键就是利用组合数公式列出不等式，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（2）【解析】试题分析：（1）先利用加减消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，再利用，得直线的极坐标方程，最后根据，将曲线的极

15、坐标方程化为直角坐标方程，（2）先根据点斜式写出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求试题解析：（1）将，代入直线方程得，由可得，曲线的直角坐标方程为（2）直线的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为由一元二次方程的根与系数的关系知， 18、 (1) ， (2) 21【解析】分析：（1）根据题意，求的，写出二项展示的通项，即可得到展开式的有理项；（2）由题意，展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为展开式中各项系数之和，即可求解. 详解：根据题意， （1）展开式的通项为. 于是当时，对应项为有理项，

16、即有理项为 （2）展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为展开式中各项系数之和， 在中令x1得展开式中所有项的系数和为（12）7372 1 所以展开式中所有项的系数和为21. 点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题，二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用19、 (1);(2).【解析】(1)根据二次函数图象以及零点存在定理列不等式，解得的取值范围，（2）根据对称轴与定义区间位置关系分类讨

17、论满足题意的条件，解不等式得的取值范围.【详解】（）因为函数在区间和上各有一个零点，所以有 解得 所以的取值范围为： （）要使在区间上恒成立，需满足或或解得：无解或 或 无解 所以 所以的取值范围为：.【点睛】研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论；研究二次方程在定义区间有解，一般从开口方向，对称轴位置，判别式正负，以及区间端点函数值正负四个方面进行考虑.20、（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用和项与通项关系，当时，将条件转化为项之间递推关系：，再构造等比数列：，根据等比数列定义及通项公式求得，即得；注意验证当时是否满足题意，（2）由于可裂成相邻两项之差：

18、，所以利用裂项相消法求数列的前项和.试题解析：（）因为，故当时，；当时，两式对减可得；经检验，当时也满足；故，故数列是以3为首项，3为公比的等比数列，故，即 .（）由（）可知，故.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.21、16【解析】分析：由正四棱柱的性质得，从而，进而，由此能求出正四棱柱的体积.详解：为与所成角且 ， 点睛：本题主要考查异面直线所成的角、正四棱柱的性质以及棱柱的体积的公式，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养. 求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角.22、（1）；（2）.【解析】（1）利用导数分析函数的单调性，求出函数的极值，然后令极值大于等于，解出不等式可得出实数的取值范围；（2）构造函数，问题等价于，对实数进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，结合条件可得出实数的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，函数在区间上单调递减，此时，函数无极值；当时，令，得，又当时，；当时，.所以，函数在时取得极小值，且极小值为.令，