2021-2022学年安徽省合肥市七中、合肥十中数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，其中为自然对数的底数，则对任意，下列不等式一定成立的是（ ）ABCD2己知集合，若

2、，则实数的取值范围_.ABCD3若aR，则“a=2”是“|a|=2”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知集合，则( )ABCD5如图，在矩形中，在线段上，且，将沿翻折在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（ ）ABCD6设，则（ ）ABCD7等差数列的前项和，若，则( )A8B10C12D148随机变量服从正态分布，且.已知，则函数图象不经过第二象限的概率为( )A0.3750B0.3000C0.2500D0.20009为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个

3、小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（ ）A12B24C48D5610已知函数，若，则ABCD11在复数范围内，多项式可以因式分解为（）ABCD12定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以为首项，公差的等差向量列.若向量与非零向量）垂直，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知顶点在原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为_14已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点，则其焦点到准线的

4、距离为_.15设函数，若是的极大值点，则a取值范围为_.16己知幂函数在上单调递减，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设是抛物线的焦点，是抛物线上三个不同的动点，直线过点，直线与交于点.记点的纵坐标分别为（）证明：；（）证明：点的横坐标为定值18（12分）在数列中，设.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.19（12分）如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥中，面，E、F分别为、的中点.如果，与底面成角.（1）求异面直线与所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求点D到平面的距离.20（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间

5、开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望.21（12分）已知函数.（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值22（10分）已知椭圆：的左焦点，离心率为，点为椭圆上任一点，且的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且的

6、面积为，求直线的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】，可得在上是偶函数.函数，利用导数研究函数的单调性即可得出结果.【详解】解：，在上是偶函数.函数，令，则，函数在上单调递增，函数在上单调递增.，.故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性，不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2、B【解析】首先解出集合,若满足，则当时，和恒成立，求的取值范围.【详解】，即当时，恒成立，即 ，当时恒成立，即 ，而是增函数，当时，函数取得最小值， 且当时，恒成立， ，解得： 综上：.

7、故选：B【点睛】本题考查根据给定区间不等式恒成立求参数取值范围的问题，意在考查转化与化归和计算求解能力，恒成立问题可以参变分离转化为求函数的最值问题，如果函数是二次函数可以转化为根的分布问题，列不等式组求解.3、A【解析】通过充分必要条件的定义判定即可.【详解】若a=2，显然|a|=2；若|a|=2，则a=2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小.4、C【解析】先求出集合M，由此能求出MN【详解】则故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5、A【解析】做辅助线，构造

8、并找到二面角所对应的平面角，根据已知可得，进而求得其最大值.【详解】在平面图中过A作DM的垂线并延长，交于,交于.在翻折过程中A点在平面BCD上的投影的轨迹就是平面图中的AE.设翻折的角度为，在平面BCD投影为，过作于F，则即为二面角所对的平面角.然后有，.故=，求导得,设，当时， ，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以即时，有最大值，此时=,故选A.【点睛】本题的解题关键在于找到二面角的平面角,并且用了求导数的方法求最大值，有一定的难度.6、A【解析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【详解】因为，所以，故选A.【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题

9、7、C【解析】试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.8、C【解析】图象不经过第二象限，随机变量服从正态分布，且，函数图象不经过第二象限的概率为，故选C.9、C【解析】试题分析：根据题意可知，第组的频数为，前组的频率和为，所以抽取的学生总人数为，故选C.考点：频率分布直方图与频数10、D【解析】分析：求出函数的导数，由可求得.详解：函数的导数，由可得选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.11、A【解析】将代数式化为，然后利用平方差公式可得出结果.【详解】，故选A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题.12、D【解

10、析】先根据等差数列通项公式得向量，再根据向量垂直得递推关系，最后根据累乘法求结果.【详解】由题意得，因为向量与非零向量）垂直，所以因此故选：D【点睛】本题考查等差数列通项公式、向量垂直坐标表示以及累乘法，考查综合分析求解能力，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求得抛物线的右焦点坐标，由此求得抛物线方程.【详解】椭圆的，故，故，所以椭圆右焦点的坐标为，故，所以，所以抛物线的方程为.故答案为：【点睛】本小题主要考查椭圆焦点的计算，考查根据抛物线的焦点计算抛物线方程，属于基础题.14、【解析】根据抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，且过点,可以设出

11、抛物线的标准方程,代入后可计算得,再根据抛物线的几何性质可得答案.【详解】因为抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，且过点,所以可设抛物线的标准方程为:,将代入可得,解得,所以抛物线的焦点到准线的距离为.故答案为:.【点睛】本题考查了求抛物线的标准方程,考查了抛物线的焦准距,属于基础题.15、【解析】试题分析：的定义域为，由，得，所以.若，由，得，当时，此时单调递增，当时，此时单调递减，所以是的极大值点；若，由，得或.因为是的极大值点，所以，解得，综合：的取值范围是，故答案为.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值.16、2【解析】先由幂函数的定义，得到，求

12、出，再由题意，根据幂函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为为幂函数，所以或，又在上单调递减，由幂函数的性质，可得：，解得：，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由幂函数单调性求参数，熟记幂函数的定义，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 证明见解析.(2) 证明见解析.【解析】分析：() 因为，所以，所以，所以 () 因为直线过点，所以，由()得，所以, 因为 即设点坐标为，又因为直线交于点，所以消去得，整理，即可证明点的横坐标为定值详解： () 因为，所以，所以，所以 () 因为直线过点，所以，由()得，所以,

13、 因为 即设点坐标为，又因为直线交于点，所以所以消去得，所以，所以，因为，所以，即，所以点的横坐标为定值 点睛：本题考查抛物线的性质，抛物线与直线的位置关系，属中档题.18、（1）见证明；（2）【解析】（1）结合已知条件，运用等比数列的定义进行证明（2）先求出数列的通项公式，然后再求出数列的通项公式【详解】（1）证明：因为，所以，所以，因为，所以，故数列是等比数列，首项是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，数列是等比数列，首项，公比，所以.因为，所以，则.【点睛】本题考查了证明数列是等比数列，求数列通项公式，结合定义即可求出结果，较为基础19、（1）；（2）【解析】（1）先确定与底面所成角，

14、计算SA，再建立空间直角坐标系，利用向量数量积求异面直线与所成角；（2）先求平面的一个法向量，再利用向量投影求点D到平面的距离.【详解】（1）因为面，所以是与底面所成角，即，因为,以为坐标原点，所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,从而,因此所以异面直线与所成角为，（2）设平面的一个法向量为,因为，所以令，从而点D到平面的距离为【点睛】本题考查线面角以及利用向量求线线角与点面距，考查综合分析求解能力，属中档题.20、 (1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，来自同一小组的取法共有，所以.（2）的可能取值为0，1，2，写

15、出分布列，求出期望试题解析：（1）由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，这两名学生来自同一小组的取法共有，所以.（2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2.的可能取值为0，1，2，.的分布列为：.21、（1）最小正周期增区间为；（2）最大值和最小值分别为和.【解析】（1）先将函数化简整理，得到，再由正弦函数的性质，即可得出结果；（2）先由的范围，得到的范围，进而可得出结果.【详解】(1)因为 所以的最小正周期由，所以，因此，增区间为(2)因为，所以. 所以当，即时，函数取得最大值 当，即时，函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分别为和【点睛】本题主要考查三角函数，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.22、（1） （2）或.【解析】（1）设椭圆的标准方程为：1（ab0），由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，求出a22，b21，由此能求出椭圆C的方程；（2）设的方程为：，代入得