潍坊市重点中学2022年高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1以为焦点的抛物线的标准方程是（ ）ABCD2若不等式对一切恒成立,则的取值范围是 ()ABCD3函数在区间上的最

2、大值是2，则常数（ ）A-2B0C2D44已知为正数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若实数满足不等式组，则的最大值为（）A8B10C7D96复数（ ）ABC0D27对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要8长方体中，是对角线上一点，是底面上一点，若，则的最小值为（ ）ABCD9i是虚数单位，若集合S=，则ABCD10二项式展开式中，的系数是（ ）ABC D11如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A28+43B36+43C28+

3、12已知数列的前项和为，且，若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在其极值点处的切线方程为_.14观察下列等式，从中可以归纳出一个一般性的等式是：_.15已知X的分布列如图所示，则X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正确的个数为_.16公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作圆锥曲线论，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是_，半径是_

4、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，已知,.(1)求内角的大小;(2)求边的长.18（12分）已知.（1）求的解集；（2）设，求证：.19（12分）（学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考）已知函数f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函数y=fx的图象与直线y=12x+a没有交点,(3)若函数hx=4fx+12x+m2x-1,x0,log2320（12分）设函数f（x）x2+bln（x+1），其中b1（1）若b12，求f（x）在1，3的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围21（12分）已知.（1）

5、讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围.22（10分）己知函数.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）是否存在整数使得函数的极大值大于零，若存在，求的最小整数值，若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出的值，即可写出抛物线的标准方程【详解】因为抛物线的焦点坐标是，所以抛物线开口向右，且=2，则抛物线的标准方程.故选：A【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题2、C【解析】本题是通过x的取值范围推导

6、出a的取值范围，可先将a与x分别放于等式的两边，在通过x的取值范围的出a的取值范围。【详解】 ，因为所以所以，解得【点睛】本题主要考察未知字母的转化，可以先将需要求解的未知数和题目已给出未知数区分开来，再进行求解。3、C【解析】分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是，则值可求详解：令，解得：或，令，解得： 在递增，在递减， ，故答案为：2点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题4、A【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当时，满足，但不成立，即必要性不成立，若，则，即，即故，成立，即充分性成立，综上

7、所述，“”是“”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，解题关键是掌握判断充分条件和必要条件的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5、D【解析】根据约束条件，作出可行域，将目标函数化为，结合图像，即可得出结果.【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数可化为，结合图像可得，当目标函数过点时取得最大值，由解得.此时.选D。【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要作出可行域，转化目标函数，结合图像求解，属于常考题型.6、A【解析】利用复数的除法法则求解即可.【详解】由题,故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.7、B【解析】

8、由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B正确.8、A【解析】将绕边旋转到的位置，使得平面和平面在同一平面内，则到平面的距离即为的最小值，利用勾股定理解出即可【详解】将绕边旋转到的位置，使得平面和平面在同一平面内，过点作平面，交于点，垂足为点，则为的最小值，故选A【点睛】本题考查空间距离的计算，将两折线段长度和的计算转化为同一平面上是解决最小值问题的一般思路，考查空间想象能力，属于中等题9、B【解析】试题分析：由可得，.考点：复数的计算，元素与集合的关系.10、B【解析】通项公式：，令，解得，的系数为，故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是

9、高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.11、C【解析】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形,高为3,由此可求得几何体的表面积.【详解】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形，高为3，故该几何体的表面积为S=225+【点睛】本题主要考查三视图的还原，几何体的表面积的计算，难度一般，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力.12、B【解析

10、】分析：根据等差数列的判断方法，确定数列为等差数列，再由等差数列的性质和前n项和公式，即可求得的值.详解：，得 数列为等差数列. 由等差数列性质：， 故选B.点睛：本题考查等差数列的判断方法，等差数列的求和公式及性质，考查了推理能力和计算能力.等差数列的常用判断方法(1) 定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；(2) 等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列;(3)通项公式：(为常数,) 是等差数列;(4)前项和公式：(为常数, ) 是等差数列;(5) 是等差数列是等差数列.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】，令，此时函数在其极值点处的切线方程为考点：导数

11、的几何意义.14、【解析】通过观察前几个式子的变化规律，总结规律即可得到答案.【详解】根据题意，第一个式子从1开始，左边按顺序加有1项；第二个式子从2开始，有3项；第三个式子从3开始，有5项，于是可归纳出，第n个式子从n开始，有项，于是答案为：.【点睛】本题主要考查归纳法，意在考查学生的逻辑推理能力和数感，难度不大.15、1【解析】由分布列先求出，再利用公式计算和即可.【详解】解：由题意知：，即； 综上，故（1）正确，（2）（3）错误，正确的个数是1.故答案为：1.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属于基础题.16、 2 【解析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标

12、为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】分析：(1)根据配角公式得，解得A，（2）先根据平方关系得，根据两角和正弦公式求，再根据正弦定理求边的长.详解：解：（1）因为所以，即因为，所以所以，所以(2)因为， 所以所以 在中，所以，得点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步

13、：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）利用零点分段法，写出的分段函数形式，分类讨论求解即可（2）根据，利用作差法即可求证【详解】（1）当时，由，得，解得，所以；当时，成立；当时，由，得，解得，所以.综上，的解集.（2）证明：因为，所以，.所以，所以.【点睛】本题考查利用零点分段法解决绝对值不等式求解、利用作差法处理两式大小关系的证明19、（4）k=-12；（4）(-,0.（4）存在【解析】试题分析：（4）根据偶函数定义f(-x)=f(-x)化简可得2kx=log44-x+14x+1，2kx=-x即可求得；

14、（4）即f(x)=12x+a没有解，整理可得方程a=log4(4x+1)-x令t=2x1,3 (t)=t2+mt,t1.3，转化为轴动区间定求二次函数最值的问题，开口向上，对称轴t=-m试题解析：（4）f(-x)=f(-x)，即log4(42kx= k=-（4）由题意知方程log4(4令g(x)=log4(4x g(x)=任取x1、x2R，且x1g(xg(x)在(-,1+14x a的取值范围是(-,（4）由题意,x0,log令t=(t)=开口向上，对称轴t=-当-m(t)min当1-m(t)min=(-当-m23(t)存在m=-1得h(x)最小值为0考点：4利用奇偶性求参数；4证明函数的单调性

15、；4二次函数求最值20、（1）412ln2（2）【解析】（1）当b12时令由得x2则可判断出当x1，2）时，f（x）单调递减；当x（2，2时，f（x）单调递增故f（x）在1，2的最小值在x2时取得；（2）要使f（x）在定义域内既有极大值又有极小值即f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即使在（1，+）有两个不等实根即2x2+2x+b1在（1，+）有两个不等实根这可以利用一元二次函数根的分布可得解之求b的范围【详解】解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+）b12时，由，得x2（x2舍去），当x1，2）时f（x）1，当x（2，2时，f（x）1，所以当x1，2）时，f（x）单调递减；当x（

16、2，2时，f（x）单调递增，所以f（x）minf（2）412ln2（2）由题意在（1，+）有两个不等实根，即2x2+2x+b1在（1，+）有两个不等实根，设g（x）2x2+2x+b，则，解之得【点睛】本题第一问较基础只需判断f（x）在定义域的单调性即可求出最小值而第二问将f（x）在定义域内既有极大值又有极小值问题利用数形结合的思想转化为f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即在（1，+）有两个不等实根即2x2+2x+b1在（1，+）有两个不等实根此时可利用一元二次函数根的分布进行求解21、（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）由函数的解析式可得 ，当时，在上单调递增；当时，由导函数的符号可知在单调递减；在单调递增.（）构造函数，问题转化为在上恒成立，求导有，注意到.分类讨论：当时，不满足题意. 当时，在上单调递增；所以，满足题意.则实数的取值范围是.试题解析：（） ，当时，.在上单调递增；当时，由，得.当时，；当时，.所以在单调递减；在单调递增.（）令，问题转化为在上恒成立，注意到.当时，因为，所以，所以存在，使，当时，递减，所以，不满足题意. 当时， ，当时，所以，在上单调递增；所以，满足题意.综上所述：.22、（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减；（3）1，理由见解析【解析】（1）求导函数的导数，利用导数求出在处切线的斜率，即可得答案（2）求导