2022年河南省济源市高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设x0是函数f（x）lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）2的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中项的系数为（ ）A2B8CD-173已知随机变量Z服从正态分布N（0， ）,若P(Z2)

2、=0.023,则P(-2Z2)=A0.477B0.625C0.954D0.9774下列命题中不正确的是（）A空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行5函数的图像恒过定点，若定点在直线上，则的最小值为（ ）A13B14C16D126第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）A540B300C180D1507如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到，所以判

3、断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（ ）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A2.5%B0.5%C1%D0.1%8复数z满足z=2i1-iA1iB12iC1iD1i9为第三象限角，则（ ）ABCD10已知函数(其中，)在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD11过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，为坐标原点，若的面积为1，则的焦距为（ ）AB3CD512函数在处切线斜率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中不含项的系数的和为_.14已知命题“

4、若，则”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_15已知球的体积是V，则此球的内接正方体的体积为_16设圆x2+y21上的动点P到直线3x+4y100的距离为d，则d的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足（1）求角的大小；（2）若，求18（12分）已知复数（i是虚数单位）是关于x的实系数方程根.(1)求的值；(2)复数满足是实数，且，求复数的值.19（12分）已知函数在区间上的最大值为3，最小值为-17，求的值20（12分）在如图所示的几何体中，平面，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面

5、所成二面角的正弦值.21（12分）已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值是，求的最小值.22（10分）如图,棱锥P-ABCD的地面ABCD是矩形, PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=22(1)求证: BD平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由函数的解析式可得，再根据函数的零点的判定定理，求得函数的零点所在的区间，得到答案【详解】因为是函数的零点，由，所以函数的零点所在的区间为，故选C【点睛】本题主要考

6、查了函数的零点的判定定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，以及对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、D【解析】令得各项系数和，可求得，再由二项式定理求得的系数，注意多项式乘法法则的应用【详解】令，可得，在的展开式中的系数为：故选D【点睛】本题考查二项式定理，在二项展开式中，通过对变量适当的赋值可以求出一些特定的系数，如令可得展开式中所有项的系数和，再令可得展开式中偶数次项系数和与奇数次项系数和的差，两者结合可得奇数项系数和以及偶数项系数和3、C【解析】因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以0.954,故选C.【命题意图】本题考查正态

7、分布的基础知识,掌握其基础知识是解答好本题的关键.4、D【解析】作出几何体，根据图像，结合线面、面面间的关系，即可得出结果.【详解】如下图，mn，且m，n与底面、左面都平行，但、相交，所以，D不正确由面面平行的判定可知A、B、C都正确故选D【点睛】本主要考查空间中，直线、平面间的位置关系，熟记线面、面面位置关系，即可求出结果.5、D【解析】分析：利用指数型函数的性质可求得定点，将点的坐标代入，结合题意，利用基本不等式可得结果.详解：时，函数值恒为，函数的图象恒过定点，又点在直线上，又，（当且仅当时取“=”），所以，的最小值为，故选D.点睛：本题主要考查指数函数的性质，基本不等式求最值，属于中档

8、题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.6、D【解析】分析：将人分成满足题意的组有与两种，分别计算分为两类情况的分组的种数，再分配到三个不同的展馆，即可得到结果详解：将人分成满足题意的组有与两种，分成时，有种分法；分成时，有种分法,由分类计数原理得，共有种不同的分法，故选D点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合

9、问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式7、A【解析】根据得到，得到答案.【详解】，故，故判断“是否爱吃零食与性别有关”出错的可能性不超过2.5%.故选：.【点睛】本题考查了独立性检验问题，意在考查学生的理解能力和应用能力.8、D【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】z=2i1-i=2i(1+i)【点睛】本题考查复数代

10、数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题9、B【解析】分析：先由两角和的正切公式求出，再利用同角三角函数基本关系式进行求解详解：由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则点睛：1.利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时，要优先考虑用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函数基本关系式中的“”求解时，要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号10、D【解析】分类讨论a的范围，根据真数的符号以及单调性，求出a的范围【详解】解：函数yloga（8ax）（其中a0，a1）在区间1，4上单调递减，当a1时，由函数t8ax在区间1，4上单调递减且t0，故84a0

11、，求得1a1当0a1时，由函数t8ax在区间1，4上单调递减，可得函数yloga（8ax）在区间1，4上单调递增，这不符合条件综上，实数a的取值范围为（1，1），故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，属于中档题11、C【解析】利用点到直线的距离可求得，进而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出结果【详解】不妨设，则其到渐近线的距离，在直角中，所以，所以，所以椭圆C的焦距为故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，点到直线的距离公式，同时考查方程的思想，属于基础题12、C【解析】分析：首先求得函数的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可.详解：由函数的解析式

12、可得：，则，即函数在处切线斜率为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解析】分析：由题意结合二项式定理展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.详解：由二项式展开式的通项公式可知展开式的通项公式为：，令可知的系数为：，中，令可知展开式的系数和为：，据此可知：不含项的系数的和为.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且

13、nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解14、2【解析】根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性.【详解】易知命题“若，则”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若，则”是真命题；否命题为“若，则”，也为真命题. 故答案为2.【点睛】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.15、【解析】设球的半径为R，球内接正方体的棱长为a，根据题意知球内接正方体的体对

14、角线是球的直径，得出a与R的关系，再计算正方体的体积【详解】设球的半径为R，球内接正方体的棱长为a，则球的体积是，又球的内接正方体的体对角线是球的直径，即，；正方体的体积为故答案为【点睛】本题主要考查了球与其内接正方体的关系，属于容易题题16、3【解析】将问题转化为求圆心到直线的距离加上半径，再由点到直线的距离公式可得结果.【详解】依题意可知，圆x2+y21上的动点P到直线3x+4y100的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径，因为圆心到直线为，圆的半径为1，所以的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

15、算步骤。17、 (2) 【解析】由正弦定理及，得，因为，所以；由余弦定理，解得【详解】由正弦定理得，由已知得，因为，所以由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等18、 (1) (2) 或.【解析】（1）实系数方程虚根是互为共轭复数的，得出另一根为，根据韦达定理即可得解.(2) 设,由是实数，得出关于的方程 ，又得的另一个方程，联立即可解得的值，即得解.【详解】（1）实系数方程虚根是互为共轭复数的，所以由共轭虚根定理另一根是，根据韦达定理可得.（2）设，

16、得又得,所以或，因此或w=.【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系，复数的乘法及模的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19、k=1，B=17或k=1，B=3【解析】试题分析：由题设知k1且f（x）=3kx（x-2），1x2时，x（x-2）1；x1或x2时，x（x-2）1；x=1和x=2时，f（x）=1由题设知-2x2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B由此能够求出k、B的值试题解析：由题设知k1且f（x）=3kx（x2），1x2时，x（x2）1；x1或x2时，x（x2）1；x=1和x=2时，f（x）=1由题设知2x2，f（2）=21

17、k+B，f（1）=B，f（2）=4k+Bk1时，2x1时，f（x）1；1x2时，f（x）1，f（x）在2，1）上递减，在（1，2）上递增，x=1为最小值点；f（2）f（2）f（x）的最大值是f（2）即，解得k=-1，B=-17k1时，解得k=1，B=3综上，k=1，B=17或k=1，B=3考点：利用导数求闭区间上函数的最值20、 (1)证明见解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，据此可得.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)(方法一)延长，相交于，连接，由题意可知二面角就是平面与平面所成二面角.取的中点为，则就是二面角的平面角.结合几何关系计算可得.(方法二)建立空

18、间直角坐标系，计算可得平面的法向量.取平面的法向量为.利用空间向量计算可得.详解：(1)在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如图延长，相交于，连接，则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为，所以是的中位线.，这样是等边三角形.取的中点为，连接，因为平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系，可得.设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而.点睛：本题主要考查空间向量的应用，二面角的定义，线面垂直的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、（1）

19、.（2）【解析】（1）利用绝对值三角不等式即可求得结果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得结果.【详解】（1）由绝对值三角不等式得：（当且仅当时取等号）.为正实数，即（当且仅当时取等号），的最大值为.（2）由（1）知：，即.，（当且仅当，即，时取等号）.的最小值为.【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式和柯西不等式求解最值的问题；利用柯西不等式的关键是能够根据已知等式的形式，配凑出符合柯西不等式形式的式子，属于常考题型.22、 (1)见解析;(2)=45;(3)23【解析】（1）先证明ABCD为正方形,可得BDAC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD,可得BDPA，利用线面垂直的判定定理可得结果；（2）以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,根据向量垂直数量积为零，列方程组求出平面PCD的法向量，结合(0,0,2)为平面ABCD的法向量，利用空间向量夹角余弦公式求出两个向量的夹角余弦，进而转化为二面角P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜线PC所在的向量PC，然后求出PC【详解】(1)解法一:在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,ABCD为正方形,因此BDAC,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDP