2021-2022学年山东泰安知行学校高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若关于的线性回归方程是由表中提供的数据求出，那么表中的值为( )345634ABCD2下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，

2、30)内的概率为()A0.2B0.4C0.5D0.63若函数f(x)=2x+12xA( -,-1)B(C(0,1)D(1,+)4已知圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为（ ）ABCD5对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作，若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为（ ）ABCD6已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD7随机变量的分布列如右表，若，则（ ）012ABCD8在的展开式中，项的系数为（ ）ABCD9函数的图象过原点且它的导函数的图象是

3、如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A-10B6C14D1811已知函数，若存在区间D，使得该函数在区间D上为增函数，则的取值范围为（ ）ABCD12的展开式中的系数是A20B5C5D20二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知互异复数，集合，则_14设函数，且函数为奇函数，则_.15在的展开式中的所有的整数次幂项的系数之和为_16九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这

4、里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.18（12分）己知数列中，其前项和满足：（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有19（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，统计结果如下表所示，已知这

5、100位顾客中一次购物量超过7件的顾客占.一次购物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顾客数（人）272010结算时间（/人）0.511.522.5（1）确定，的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）从收集的结算时间不超过的顾客中，按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的结算时间为的概率.（注：将频率视为概率）20（12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆O，是圆柱的母线，若，异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积.21（12分）某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数

6、据，如下表所示:求关于的线性回归方程；（精确到）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，22（10分）大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克），整理得下表：日需求量频数以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.（1）求该超市水果日需求量（单位：千克）的分布列；（2）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润为（单位：元），求的分布列及其数

7、学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由表可得样本中心点的坐标为，根据线性回归方程的性质可得，解出，故选C.2、B【解析】区间22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为14,故选B3、C【解析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式【详解】f（x）=2xf（x）=f（x）即2整理可得，1+1a2x=a2xa=1，f（x）=2f（x）=2x2x+12整理可得，2x12x2解可得，0 x1故选C【点睛】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试

8、题4、B【解析】由题意可得双曲线的渐近线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径，求出 的关系，进而得到双曲线的离心率，得到答案【详解】由题意，根据双曲线的渐近线方程为根据圆的圆心到切线的距离等于半径1，可得，整理得，即，又由，则，可得 即双曲线的离心率为故选：B【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)5、D【解析】根据可画出满足题意的点所构成的平面区域；分别求解区域各个构成部分的面积，加和得到结果.【详解】由定义可知，若曲线为边长为

9、的等边三角形，则满足题意的点构成如下图所示的阴影区域其中， ， 又 又阴影区域面积为：即点集所表示的图形的面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是能够根据定义，找到距离等边三角形三边和顶点的最小距离小于等于的点所构成的区域，易错点是忽略三角形内部的点，造成区域缺失的情况.6、D【解析】分析： 由得椭圆的短轴长为，可得，可得，从而可得结果.详解：由得椭圆的短轴长为，解得，设，则，即， ，故选D.点睛：本题考查题意的简单性质，题意的定义的有意义，属于中档题. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、等椭

10、圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7、B【解析】分析：根据题目条件中给出的分布列，可以知道和之间的关系，根据期望为，又可以得到一组关系，这样得到方程组，解方程组得到的值.进而求得.详解：根据题意， 解得 则 故选B.点睛：本题考查期望、方差和分布列中各个概率之间的关系，属基础题.8、A【解析】二项式展开式的通项为。所以展开式中项的系数为选9、A【解析】设，则，由图可知，从而可得顶点在第一象限.【详解】因为函数的图象过原点，所以可设，由图可知,，则函数的顶点在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查导数公式的应用，考查了直线与二次函数的图象与性质，属于中档题.10、B【

11、解析】模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.11、B【解析】求出导函数，由题意说明不等式有解。【详解】由题意有解.当时，一定有解；当时，也一定有解.当时，需要，即,综上所述，故选：B。【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性。函数有单调增区间，则有解，这样可结合二次函数或一次函数的性质得出结论。12、A【解析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可【详解】由二项式定理可知：；要求的展开式中的系数，所以令，则；所以的展开式中的系数是是-20；故答案选A【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小

12、题5分，共20分。13、【解析】根据集合相等可得或，可解出.【详解】，或.，由得（舍），由两边相减得，故答案为.【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，复数的运算，属于中档题.14、【解析】根据奇函数求值.【详解】因为为奇函数令，故.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求值，属于基础题.15、122【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，写出所有的整数次幂项的系数，再求和即可。详解：所以整数次幂项为为整数是，所以系数之和为122点睛：项式定理中的具体某一项时，写出通项的表达式，使其满足题目设置的条件。16、3【解析】根据圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高）,可得,进而可求出的

13、值【详解】解:设圆柱底面圆的半径为,圆柱的高为,由题意知,解得.故答案为:3.【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【详解】（1）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象经过点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A4，且,，1所以.因为的图象经过

14、点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以，即的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题18、（）（）见解析【解析】（）由，可得，即数列时以1为首项公比为2的等比数列，即可求解（），当时，当时，即有【详解】（）由，于是，当时,，即， ，数列为等比数列， ，即 （）， 当时， 当时，显然成立，综上，对于任意的，都有【点睛】本题考查了数列的递推式，等比数列的求和、放缩法，属于中档题19、（1），；（2）【解析】（1）由条件可得，从而可求出，的值，再

15、计算顾客一次购物的结算时间的平均值（2）结算时间不超过的顾客有45人，则按分层抽样抽取5人，从结算时间为的人中抽取2人，从结算时间为的人中抽取3人，列举出基本事件数，再列举出至少有1人结算时间为所包含基本事件数，用古典概率可求解.【详解】解：（1）由已知得，.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为.（2）结算时间不超过共有45人，其中结算时间为的有18人，结算时间为的有27人，结算时间为的人数：结算时间为的人数，则按分层抽样抽取5人，从结算时间为

16、的人中抽取人，从结算时间为的人中抽取人.记抽取结算时间为的2人分别为，抽取结算时间为的3人分别为，表示抽取的两人为，基本事件共有10个：，.记至少有1人结算时间为为事件，包含基本事件共有7个：，故至少有1人结算时间为的概率.【点睛】本题考查统计中求平均数和分层抽样以及用古典概率公式计算概率,属于基础题.20、【解析】根据底面圆的内接矩形的长和宽求出圆的半径，再由母线垂直于底面和“异面直线与所成的角为”求出母线长，代入圆柱的体积公式求出值【详解】解：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径， ，得，由，可知就是异面直线与所成的角，即， 在直角三角形中，圆柱的体积 【点睛】本题考

17、查了圆柱的体积求法，主要根据圆内接矩形的性质、母线垂直于底面圆求出它的底面圆半径和母线，即关键求出半径和母线长即可21、（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克【解析】（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【详解】由题目条件可得，故关于的线性回归方程为由可知与负相关将代入得据此预测该超市当日的销售量为千克【点睛】本题考查线性回归直线方程，属于基础题.22、 (1)分布列见解析.(2)分布列见解析；元【解析】分析：（1）根据表格得到该超市水果日需求量（单位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量为140千克，则X=140（1510）（150140）（108）=680元，则P（X=680）=0.1若A水果日需求量不小于150千克，则X=150（1510）=750元，且P（X=750）=10.1=0.2由此能求出X的分布列和数学期望E（X）详解：（1）的分布列为 （2）若水果日需求量为千克，则 元，且.若水果日需求量不小于千克，则元，且.故的分布列为元.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以