贵州省遵义第四中学2022年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题，总有，则为（）A 使得B 使得C 总有D,总有2由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有A6 个B8个C10个D12个3若圆和圆相切，则等于( )A6B7C8D94在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐

2、标系是ABC(1,0)D(1，)5已知定义在上的函数的周期为6，当时，则（ ）ABCD6若随机变量，其均值是80，标准差是4，则和的值分别是( )A100，0.2B200，0.4C100，0.8D200，0.67（2017新课标全国卷文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD8函数则函数的零点个数是（ ）ABCD9已知X的分布列为X10 1P设Y2X3，则E(Y)的值为A B4C1D110已知，且，由“若是等差数列，则”可以得到“若是等比数列，则”用的是（ ）A归纳推理B演绎推理C类比推理D数学证明11设，则AB，CD，12设，

3、则的值为()A2B2 046C2 043D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为其中所有正确结论的序号是_ 14如图,在长方体中, ,则三棱锥的体积为_.15已知，则=_16设，则等于_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最

4、大值及此时直线的方程.18（12分）已知函数.（1）当时，求函数的极大值点；（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.19（12分）在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率（），设民宿租金为（单位：元/日），得到如图所示的数据散点图.（1）若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.（2）根据散点图判断，与哪个更适合于此模型（给出判断即

5、可，不必说明理由）？根据判断结果求回归方程；若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本.试用中模型进行分析，旅游淡季民宿租金约定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；.参考数据：记，.20（12分）已知函数有两个不同极值点，且.（）求实数的取值范围；（）若恒成立，求实数的取值范围.21（12分）如图，弧是半径为r的半圆，为直径，点E为弧的中点，点B和点C为线段的三等分点，线段与弧交于点G，平面外一点F满足平面，.（1）求异面直线与所成角的大小

6、；（2）将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积.22（10分）设函数，（为常数），曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值；（2）求的单调区间和最小值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用全称命题的否定解答即得解.【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知，p为x00，使得（x0+1）1，故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2、B【解析】分析：首先求由0,1,2,3组成无重复数字的四位数：先排千位数，有种

7、排法，再排另外3个数，有种排法，利用乘法原理能求出组成没有重复数字的四位数的个数；然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数最后，求得0与2不相邻的四位数详解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：其中数字0，2相邻的四位数有： 则0与2不相邻的四位数有。故选B点睛：本题考查排列数的求法，考查乘法原理、排列、捆绑法，间接法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题3、C【解析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得的值

8、并验证即可得结果.【详解】圆的圆心，半径为5；圆的圆心，半径为r.若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即|r5|，求得r18或8，不满足5r10.若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即|r5|，求得r8或18(舍去)，故选C【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题. 两圆半径为，两圆心间的距离为，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.4、B【解析】由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,，圆心坐标为（0，-1），则极坐标为，故选B.考点：直角坐标与极坐标的互化.5、C【解析】根据函数的周期性以及时的解析式结合，可得，利用对数的运算性质，化简可得答案【详解】定义在上的函数的周

9、期为6，当时，又，.即，故选C.【点睛】本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，考查了学生的计算能力，属于中档题.6、C【解析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于和的方程组，解方程组得到要求的两个未知量【详解】随机变量，其均值是80，标准差是4，由，故选：C【点睛】本题主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式7、A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆

10、的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8、A【解析】通过对式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数【详解】函数的零点即方程和的根，函数的图象如图所示：由图可得方程和共有个根，即函数有个零点,故选：A.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准9、A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=1+0+

11、1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案为：A10、C【解析】分析：根据类比推理的定义，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，可得结论.详解：根据类比推理的定义，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，故选C.点睛：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）11、A【解析】利用一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性，求出集合，然后进行交集的运算即可。【详

12、解】，；，故选【点睛】本题主要考查区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域及单调性，以及交集的运算12、D【解析】分析：先令得，再令得，解得结果.详解：令得令得=0因此，选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：所求概率为 ，计算即得结论；利用取到红球次数 可知其方差为 ；通过每次取到红球的概率 可知所求概率为 详解：从中任取3球，恰有一个白球的概率是，故正确；从中有放回的取球6次，

13、每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故正确；从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率，至少有一次取到红球的概率为，故正确故答案为：点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及概率的计算，考查学生的计算能力14、3【解析】分析：等体积转化详解：根据题目条件，在长方体中,=3所以三棱锥的体积为3点睛：在求解三棱锥体积问题时，如果所求椎体高不好确定时，往往要通过等体积转化，找到合适的高所对应的椎体进行计算，体现了数学中的转化与化归思想，要深刻体会.15、【解析】首先根据诱导公式化简，再由即可得【详解】，则，【点睛】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题16、【解析】根

14、据微积分基本定理可得，再结合函数解析式，根据牛顿莱布尼茨定理计算可得；【详解】解：因为所以故答案为：【点睛】本题考查利用定积分求曲边形的面积，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）的最大值为，【解析】（1）根据椭圆的离心率和经过的点，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，根据列方程，得到的关系式.求出面积的表达式，利用配方法求得面积的最大值，进而求得直线的方程.【详解】（1）由题意 解得 故椭圆的方程为.（2）因为，若直线斜率不存在，则直线过原点，不能构成三角形，

15、所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，设，由，得，所以，.因为，所以，即，得，显然，所以.又，得， 点到直线的距离.因为面积，所以，所以当时，有最大值8，即的最大值为，此时，所以直线的方程为.【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系的应用，考查三角形面积的最值的求法，属于中档题.18、（1）是函数的极大值点；（2）整数的最小值为.【解析】当时，令，则，利用导数性质能求出是函数的极大值点；由题意得，即，再证明当时，不等式成立，即证，由此能求出整数的最小值为.【详解】解：（1）当时，令，则，所以当时，即在内为减函数，且，所以当时，当时，所以函数在内是增函数

16、，在内是减函数，综上所述，是函数的极大值点.（2）由题意得，即，现证明当时，不等式恒成立，即，即证，令，则，当时，当时，所以在内单调递增，在内单调递减，所以的最大值为，所以当时，不等式恒成立，综上所述，整数的最小值为.【点睛】本题考查导数在研究函数单调性、极值和最值中的综合应用，利用导数证明不等式成立，变换过程复杂，需要很强的逻辑推理能力，是高考的常考点和难点，属于难题.19、（1）（2）更适合，181元【解析】（1）三天中至少有2天闲置的即为3天中有两天闲置或者3天都闲置，又每天的出租率为0.2，根据二项分布的相关知识即可求出概率；（2）根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近的图象，故的拟合

17、效果更好，代入公式求出回归方程即可；将收益表示为租金的函数，用函数单调性处理即可【详解】（1）三天中至少有2天闲置的反面为3天中最多有一天能够租出，又每天的出租率为0.2，所以3天中至少有2天闲置的概率：.（2）根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近的图象，故的拟合效果更好，依题意，所以，所以，所以回归方程为.设旅游淡季民宿租金为，则淡季该民宿的出租率，所以该民宿在这280天的收益：，所以，令得，所以，且当时，时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，存在最大值，所以旅游淡季民宿租金约定为181元时，该民宿在这280天的收益达到最大.【点睛】本题考查线性回归方程，二项分布及其概率计算公式，

18、考查分析求解及转化能力，属于中等题.20、（）；（）【解析】（）把函数有两个不同极值点转化为有两个不同的实数根，分类讨论，时，值域情况，从而得到实数的取值范围；（）显然 ，恒成立，只需讨论的情况，由于，为方程的两个根，从而有，变形可得：所以要使恒成立等价于恒成立，令，利用导数讨论的值域即可。【详解】由题可得的定义域为，函数有两个不同极值点等价于有两个不同的实数根，令，当时，则在定义域内单调递增，不可能存在两个根使得，舍去；当时，则在定义域内单调递增，不可能存在两个根使得，舍去；当时，令，解得：，令时，解得：，所以的增区间为，减区间为，则；由于当时，当时，所以要使由两个根，则，解得：；综述所述，

19、实数的取值范围为（）（1）由于，所以当时，显然恒成立，下讨论的情况；（2）当时，由（I），为方程的两个根，从而有，可得：，所以，要使恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，则，只要使即可，则，再令，则，可知：在内单调递减，从而，（i）当时，则，在内单调递增，所以，所以满足条件；（ii）当时，当时，由于在内单调递减，根据零点存在定理，可知存在唯一，使得，当时，单调递增；当时，单调递减，则，不满足恒成立，故不满足条件；综述所述，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性和极值，问题（）为极值点偏移问题，常见的处理方法是根据极值点满足的等式构造求证目标满足的等式，再把求证目标不等式归结为函数不等式来证明21、（1）；（2）；【解析】（1）由平面，利用线面垂直的性质定理可得，即可得到异面直线与所成角的大小为（2）连接，在中，利用余