2021-2022学年浙江省慈溪市三山高级中学等六校数学高二下期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲、乙、丙、丁四人参加驾校科目二考试，考完后，甲说：我没有通过，但丙已通过；乙说：丁已通过；

2、丙说：乙没有通过，但丁已通过；丁说：我没有通过若四人所说中有且只有一个人说谎，则科目二考试通过的是（ ）A甲和丁B乙和丙C丙和丁D甲和丙2已知，若,则（ ）A2BCD53在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则为（ ）ABCD4已知，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识（即车辆只能左转、右转、直行），则该十字路口的行车路线共有（ ）A24种B16种C12种D10种6如果，则的解

3、析式为（）ABCD7已知，若；，那么p是q的（ ）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件8设，若，则=（ ）ABCD9下面是关于复数（i为虚数单位）的四个命题：对应的点在第一象限；是纯虚数；其中真命题的个数为（）A1B2C3D410已知为虚数单位，则复数的虚部是AB1CD11点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ）A B C D12某校1000名学生中, 型血有400人, 型血有250人, 型血有250人, 型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则型血、型血、型血、型血的人要分别抽的人数为（ ）A24,15

4、,15,6B21,15,15,9C20,18,18,4D20,12,12,6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在正三棱柱中，已知它的底面边长为10，高为20，若P、Q分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小为_（结果用反三角函数表示）14对于实数、，“若，则或”为_命题（填“真”、“假”）15如图所示，AC与BD交于点E，ABCD，AC=3，AB=2CD=6，当tanA=2时，=_16过双曲线的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，则的面积的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）

5、设函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）若函数在上有唯一零点，证明：.18（12分）已知函数，当时，函数有极小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.19（12分）已知二项式，其展开式中各项系数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段的长度.20（12分）进入春天，大气流动性变好，空气质量随之提高，自然风光越来越美，自驾游乡村游也就越来越热某旅游景区试图探究车流量与景区接待能力的相关性，确保服务质量和游客安全，以便于确定是否对进入景区车辆实施限行为此，该景区采集到过去一周内某时段车流量与接待能力指数的数据如表

6、：时间周一周二周三周四周五周六周日车流量（x千辆）1099.510.51188.5接待能力指数y78767779807375（I）根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为该线性回归方程是可靠的请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？附参考公式及参考数据：线性回归方程，其中；21（12分）（1）已知复数满足，的虚部为，求复数；（2）求曲线、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积.22（10分）设数列an的前项为Sn，点n,Snn， n（1）求数列an（2）设bn=3anan+1参考答

7、案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】逐一验证，甲、乙、丙、丁说谎的情况，可得结果.【详解】若甲说谎，则可知丁通过，但丁说没通过，故矛盾若乙说谎则可知丁没有通过，但丙说丁通过，故矛盾若丙说谎则可知丁通过，但丁说没有通过，故矛盾若丁说谎，则可知丙、丁通过了科目二所以说谎的人是丁故选：C【点睛】本题考查论证推理，考验逻辑推理以及阅读理解的能力，属基础题.2、A【解析】先求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求的值.【详解】，因，故，故.故选A.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；3、B【解析】平面图形类比

8、空间图形,二维类比三维,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.【详解】设正四面体P-ABC的边长为a，设E为三角形ABC的中心，H为正四面体P-ABC的中心，则HE为正四面体P-ABC的内切球的半径r,BH=PH且为正四面体P-ABC的外接球的半径R，所以BE=，所以在中 ，解得，所以R=PE-HE=，所以，根据的球的体积公式有，故选：B.【点睛】本题考查类比推理，常见类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.4、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根据充分条件

9、和必要条件的定义进行求解.详解：a0，b0且a1，若logab0，a1，b1或0a1,0b0；若(a1)(b1)0,则或则a1，b1或0a1,0b0，“logab0”是“(a1)(b1)0”的充分必要条件故选C.点睛：在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题5、C【解析】根据每个路口有种行车路线，一个十字路口有个路口， 利用分步乘法计数原理即可求解.【详解】每个路口有种行车路线，一个十字路口有个路口，故该十字路口行车路线共有（种）

10、故选：C【点睛】本题考查了分布乘法计数原理，属于基础题.6、C【解析】根据配凑法，即可求得的解析式，注意定义域的范围即可【详解】因为，即令 ， 则，即所以选C【点睛】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题7、C【解析】转化，为，分析即得解【详解】若命题q为真，则，等价于因此p是q的充分不必要条件故选：C【点睛】本题考查了充分必要条件的判定，及存在性问题的转化，考查了学生逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.8、C【解析】先计算，带入，求出即可。【详解】对求导得将带入有。【点睛】本题考查函数求导，属于简单题。9、B【解析】求出z的坐标判断；求出判断；求得的

11、值判断；由两虚数不能进行大小比较判断【详解】，z对应的点的坐标为（1，1），在第一象限，故正确；，故错误；，为纯虚数，故正确；两虚数不能进行大小比较，故错误其中真命题的个数为2个故选：B【点睛】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题10、A【解析】试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。11、A【解析】试题分析：,又点在第一象限,点的极坐标为.故A正确.考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题. 根

12、据公式可将直角坐标与极坐标间互化,当根据求时一定要参考点所在象限,否则容易出现错误.12、A【解析】根据分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数.【详解】根据分层抽样的特点可知，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，故答案为A.【点睛】本题考查分层抽样，考查分层抽样中每层样本容量，解题时要充分利用分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等来计算，考查计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】作出两异面直线所成的角，然后在三角形求解【详解】取中点，连接，是中点，异面直线与所成的角

13、为或其补角在正三棱柱中，则，异面直线与所成的角的余弦为，角的大小为故答案为【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是作出两条异面直线所成的角，然后通过解三角形得出结论方法是根据定义，平移其中一条直线使之与另一条相交，则异面直线所成的角可确定平行线常常通过中位线、或者线面平行的性质定理等得出14、真【解析】按反证法证明.【详解】假设命题的结论不正确，那么结论的否定且正确，若且，则 这与已知矛盾，原命题是真命题，即“若，则或”为真命题.故答案为：真【点睛】本题考查判断命题的真假，意在考查推理与证明，属于基础题型.15、12【解析】分析：根据余弦定理求出，再由余弦定理可得，根据平面向量的数量积公式

14、求解即可.详解：由,可知，在中，,，故答案为.点睛：本题主要考查平面向量数量积公式，余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16、1【解析】求得双曲线的b，c，求得双曲线的渐近线方程，将xc代入双曲线的渐近线方程，可得A，B的坐标，求得OAB的面积，运用基本不等式可得最小值【详解】解：双曲线C：1的b2，c2a2+4，（a0），设F（c，0），双曲线的渐近线方程为yx，由xc代入可得交点A（c，），B（c，），即有OA

15、B的面积为Sc22（a）41，当且仅当a2时，OAB的面积取得最小值1故答案为：1【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查三角形的面积的最值求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值（2）见解析【解析】（1）求出函数的定义域以及导数，利用导数求出函数的单调区间，并由单调性得出函数的极值；（2）利用参变量分离法得出关于的方程在上有唯一解，构造函数，得出，构造函数，求出该函数的导数，判断导数的符号，得出函数的单调性，求出函数的最小值转化即可。【详解】（1

16、）的定义域为，当时，为减函数；当时，为增函数，有极小值，无极大值，故的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；（2）函数在上有唯一零点，即当时，方程有唯一解，有唯一解，令，则令，则，当时，故函数为增函数，又，在上存在唯一零点，则，且，当时，当时，在上有最小值.ly，.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、以及利用导数研究函数的零点问题，构造新函数是难点，也是解题的关键，考查转化与化归数学思想，属于难题.18、（1）；（2）.【解析】(1) 由题意得，解方程即得a，b的值即得解；（2）先求出在上单调递减，在上单调递增，即得函数的值域.【详解】（1），由题意得，解得，经检验为的极小值点，

17、符合题意.（2）由（1）得当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为.因为，所以的最大值为.所以在上的值域为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.19、 (1)35(2)4【解析】分析：（1）当n为奇数时，二项式系数在时取最大，即在第4、5项取最大（2）各项系数和为，求，解，利用弦长公式求解。详解：（1）二项式系数分别为其中最大.最大为35（2）令，有 抛物线方程为过抛物线的焦点且倾斜角为，则直线方程为，令联立：， 点睛：二项式系数最大项满足以下结论：当n为偶数时，二项式系数在时取最大，即在第项取

18、最大。当n为奇数时，二项式系数在时取最大，即在第或项取最大。联立直线与椭圆方程根据韦达定理列出，的关系式，利用弦长公式。20、（I） （）是可靠的，详见解析【解析】（I）根据表格中的数据，利用公式求得的值，即可求得回归直线的方程. （）由（I）中的回归直线的方程，分别代入和进行验证，即可得到结论.【详解】（I）由表中的数据，可得（10+9+9.5+10.5+11）10，（78+76+77+79+80）78，又由5，2.5，则，782101所以y关于x的线性回归方程为；（）当时，满足|7473|12，当时，满足|7575|02，所以是可靠的【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及回归分析的应用，其中解答中认真审题，利用公式准确求解回归直线方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21、（1）或；（2）【解析】分析：（1）设，由