《数学分析二》课程教学大纲

1、数学分析 = 2 * ROMAN 二课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：数学分析 = 2 * ROMAN II（理科）课程代码：MAT515 学 分：6学 时：6学时/周，共96学时。二、任课教师、助教、教室等情况（二）助 教：硕士研究生答疑辅导时间： 答疑辅导地点：通博楼 电子邮件： （三）课程资源：教务处课程中心 HYPERLINK 6/ 6/ （四）教 室： （五）实 验 室： （六）上课时间： （七）纪 律：1、无特殊情况，不允许无故缺课。2、每次作业须在规定时间内提交。三、阅读材料（一）推荐教材复旦大学数学系 欧阳光中 朱学炎 金福临 陈传璋 编，数学分析（第3版）（上、下册），高

2、等教育出版社（二）参考教材1. 陈纪修等编，数学分析（上、下册），高等教育出版社2.华东师范大学数学系编，数学分析（第4版）（上、下册），高等教育出版社3.刘玉链等编，数学分析讲义（第5版）（上、下册），高等教育出版社4.常庚哲等编，数学分析教程（上、下册），高等教育出版社5.张筑生编著，数学分析新讲（第1-3册），北京大学出版社（三）进一步阅读教材1.Vladimir.A. Zorich, (2004) Mathematical Analysis Spring-Verlag , New York2.Adriam Banner,(2007) The Calculus Lifesaver, Pr

3、inceton University Press 3.Timothy Gowers, (2008) The Princeton Companion to Mathematics , Princeton University Press 4.菲赫金哥尔茨著，(2006) 杨弢亮，叶彦谦译， 微积分学教程（第8版）（第1-3卷），高等教育出版社5.齐民友著，(2004) 重温微积分，高等教育出版社6.裴礼文编，数学分析中的典型问题与方法（第2版），高等教育出版社7.汪林编，数学分析中的问题与反例，云南科技出版社8.吴良森等编，数学分析学习指导书（上、下册），高等教育出版社9.孙清华等编，数学分析疑

4、难分析与解题方法（上、下册），华中科技大学出版社10.费定晖等编，数学分析习题集题解（1-6册），山东科学技术出版社11.中国知网( HYPERLINK )相关文献四、课程内容概要（一）课程目标1.系统地阐述数学分析中的基本思想，基本概念及常用方法和技巧，为数学专业后续的分析课程及相关选修课程提供必要的数学基础。培育科学精神、探索创新精神，明确人类共同发展进步的历史担当，融入国内前沿科技成果的宣讲教育，增强学生民族自豪感。 2.贯穿高度抽象的方法、高度严密的推理、高度系统的结构。 3.能够逻辑清晰地进行论证，养成科学的思维习惯，即善于将孤立的事实与有关的事物作对照；善于将新的知识与已知的理论相

5、联系；特殊的结论，加以推广；一般的结果，给予适当的特殊化；复杂的情况，分解为组成部分；细节，通过概括，获得全貌；提炼本质的内容，掌握完整的知识。4.精通以下技能：科学、规范的口头陈述及书面表达的能力、熟练运用数学分析知识独立分析和解决来自经济、金融等领域中问题的能力、满足学术所需的计算机技能、文献搜索和互联网信息检索能力，为进一步从事科学研究打下基础。5. 以学生为主体，教师为主导，进行因材施教。通过师生交流、同学合作，养成认真、严谨的学习态度；锻炼友爱、包容、相互尊重的个人品质，并充分理解课程主旨思想，提高数学素养。 6.强化学习过程的自主性，倡导研究性学习，树立国际化视野，注重课程创新性和

6、前沿性，鼓励主动适应科技、经济、文化、社会发展的需要。（二）教学内容序号题目知识点学时（课堂教授）1定积分的应用和近似计算（一）一、平面图形的面积6 （二）曲线的弧长（三）体积2关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明（一）关于实数的基本定理12 （二）闭区间上连续函数的性质的证明3数项级数（一）上极限，下极限18（二）级数的收敛性及其基本性质（三）正项级数（四）任意项级数（五）绝对收敛级数和条件收敛级数的性质4反常积分（一）无穷限的反常积分12（二）无界函数的反常积分5函数项级数、幂级数（一）函数项级数的一致收敛12（二）幂级数6傅里叶级数与傅里叶变换（一）函数的傅里叶级数展开 12（

7、二）傅里叶变换7多元函数的极限和连续（一）平面点集6（二）多元函数的极限和连续性 8偏导数和全微分（一）偏导数和全微分的概念18（二）复合函数偏导数的链式法则（三）由方程(组)所确定的函数求导（四）空间曲线的切线与法平面（五）曲线的切平面与法线（六）方向导数与梯度（七）泰勒公式课时总计：96学时96（课程教授）（三）课程要求为保证课程目标的顺利实施，给今后系统的专业理论学习及相关选修课程学习打下扎实的基础，贯彻严格要求，严格训练，严格规范，严格纪律的指导思想，使学生养成认真踏实的良好学风，特对数学分析课程作业作出如下规定：1.文献与参考书阅读作业：课堂进行随机抽查回答与提前指定汇报结合方式。2

8、.平时课后作业：（1）作业每周交一次，按规定的时间准时交与助教进行批改，隔一周由助教或主讲教师酌情评讲。强调：课后应仔细阅读教材、笔记及参考书籍，并在透彻理解所学内容的基础上再动手完成作业。（2）作业必须按主讲教师的要求规范完成。凡作业马虎、书写潦草及不符合规范化要求的作业，一律不予批改并退回重作。作业的规范化标准一律按正规出版的高校教材为准。（3）对优秀的作业及有独到和创新见解者，将给予肯定和鼓励；对学习态度不认真者，将给予批评教育。对完成作业的优劣，主讲教师将根据实际情况按一定的权重计入课程成绩。3.上机作业：根据各院系的专业特点酌情安排。（四）教学安排周次讲授内容授课方式作业(教材)/测

9、验辅助学习材料1第八章 定积分的应用和近似计算1平面图形的面积2曲线的弧长 体积3体积讲授课外阅读作业：本节习题1.网络资源： HYPERLINK ki. net（中国知网） 2.推荐阅读：2第三章 关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明1关于实数的基本定理（1）1关于实数的基本定理（2）1关于实数的基本定理（3）讲授课外阅读作业： 本节习题31关于实数的基本定理（4）2闭区间上连续函数的性质的证明（1）2闭区间上连续函数的性质的证明（2）讲授课外阅读作业： 本节习题4第九章 数项级数1上极限和下极限2级数的收敛性及其性质（1）2级数的收敛性及其性质（2）讲授课外阅读作业： 本节习题5

10、3正项级数（1）3正项级数（2）3正项级数（3）讲授课外阅读作业： 本节习题64任意项级数（1）4任意项级数（2）5绝对收敛级数和条件收敛级数的性质讲授课外阅读作业： 本节习题7第十章 反常积分1无穷限的反常积分（1）1无穷限的反常积分（2）1无穷限的反常积分（3）讲授课外阅读作业： 本节习题82无界函数的反常积分（1）2无界函数的反常积分（2）2无界函数的反常积分（3）讲授课外阅读作业： 本节习题9第十一章 函数项级数、幂级数1函数项级数的一致收敛（1）1函数项级数的一致收敛（2）1函数项级数的一致收敛（3）讲授课外阅读作业： 本节习题102幂级数（1）2幂级数（2）2幂级数（3）讲授课外阅

11、读作业： 本节习题11第十二章傅里叶级数和傅里叶变换1函数的傅里叶级数展开（1）1函数的傅里叶级数展开（2）1函数的傅里叶级数展开（3）讲授课外阅读作业： 本节习题121函数的傅里叶级数展开（4）2傅里叶级数展开（1）2傅里叶级数展开（2）讲授课外阅读作业： 本节习题13第十三章 多元函数的极限与连续性 1平面点集2多元函数的极限与连续性（1）2多元函数的极限与连续性（2）讲授课外阅读作业： 本节习题14第十四章 偏导数和全微分1偏导数和全微分的概念2复合函数偏导数的链式法则（1）、（2）讲授课外阅读作业： 本节习题153由方程(组)所确定的函数求导4空间曲线的切线与法平面5曲线的切平面与法线讲授课外阅读作业： 本节习题166方向导数与梯度（1）6方向导数与梯度（2）7泰勒公式讲授课外阅读作业： 本节习题17-18课程答疑及考试五、考核方式考试形式考察内容考察方式分值期末考试课程教学内容闭卷考试70作业10次作业课后独立完成，按规定及时提交20出勤率到课情况不定期点名，3次不到扣5分5课堂讨论课程教学内容分析教师根据分析质量评分5六、考核命题原则1.基本涵盖本期