《偏微分方程》课程教学大纲

1、偏微分方程课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：偏微分方程 课程代码：MAT510学 分：5学 时：3学时/课，51学时。二、任课教师、助教、教室等情况（四）教 室：* 实 验 室：（五）上课时间：周四5-7节（六）纪 律：1、无特殊情况，不允许无故缺课。2、每次作业须在规定时间内提交。三、教材周蜀林偏微分方程，北京大学大出版社.参考教材:strauss 进一步阅读教料1. 中国知网( HYPERLINK )或百度相关文献2. 超星电子图书中的偏微分方程相关教材、习题解答等。四、课程内容概要（一）课程目标1.理解并掌握偏微分方程基本概念和一阶偏微分方程、Laplace方程、热方程、波动方程的解

2、法。2. 通过课堂讲授、课后练习，课外阅读锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。3. 突出培育科学精神、探索创新精神，明确人类共同发展进步的历史担当，增强学生对科学的探索。（二）教学内容序号题目知识点学时（课堂教授）1微分方程概述典型方程和定解问题典型方程、偏微分方程分类与简化（理解，运用，核心)。典型方程的推导，偏微分方程的基本概念，偏微分方程的分类、简化，定解问题的适定性。72分离变量法分离变量法，常微分方程边值问题，波动方程、热传导方程混合问题(运用，核心)。偏微分方程定解问题，齐次边界条件的波动方程混合问题的分离变量法，非齐次边界条件的波动方程混合问题分离

3、变量法，热传导方程的混合问题的分离变量法。143积分变换法傅里叶变换及其应用 (运用，核心)。齐次方程的初值问题，非齐次方程的初值问题，半无界区间上的边值问题，热传导方程的初值问题，热传导方程的混合问题。144行波法DAlembert公式，球平均法、降维法，波动方程初边值问题，高维波动方程初值问题(运用，核心)。DAlembert公式求解波动方程边值问题、初边值问题，球平均法、降维法求解高维波动方程初值问题。145Green函数法Gree公式、Green 函数，Laplace方程边值问题(运用，核心)。Laplace方程边值问题的提法，Green公式、 Green函数求解Dirichlet问题

4、的解，特殊区域上的Green函数、静电源像法。14课时总计：51学时51（课程讲授）（三）课程要求1.平时课后作业：按规定的时间交与助教进行批改，并根据需要对具有代表性的问题进行评讲。2.课堂抽检：利用课堂讲授的时间，检查学生对重点知识、基本原理的掌握情况，启发学生进行探究性的学习。（四）教学安排课程讲授内容授课方式作业(教材)/测验辅助学习材料11.1 偏微分方程的基本概念1.2 实例1.3 适定性问题讲授作业22.1 调和函数2.1.1 实例2.1.2 平均值公式讲授作业32.2 基本解和Green函数2.2.1 基本解2.2.2 Green函数讲授作业42.3 极值原理和最大模估计讲授作

5、业52.3.2 最大模估计2.4 能量模估计讲授作业6热方程3.1 初值问题3.1.1 Fourier变换和Fourier积分讲授作业73.2 混合问题和Green函数3.3 极值原理和最大模估计3.3.1 极值原理讲授作业83.3.4 初值问题的最大模估计3.3.5 混合问题的能量模估计讲授作业9一阶线性pde讲授作业10一阶非线性pde讲授作业11波动方程4.1.2 一维初值问题讲授作业124.1.3 一维半无界问题4.1.4 多维初值问题讲授作业134.1.4 多维初值问题4.1.5 特征锥讲授作业.14lapace分离变量法讲授作业15热方程、波动方程分离变量法讲授作业16广义函数，再论三大基本方程讲授作业17复习考试五、