2021年山东省高考文科数学真题及答案

1、 11/112021年山东省高考文科数学真题及答案 2010年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1（5分）已知全集U=R，集合M=x|x240，则?U M=（） Ax|2x2Bx|2x2Cx|x2或x2Dx|x2或x2 2（5分）已知=b+i（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b=（）A1 B1 C2 D3 3（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（） A（0，+）B0，+）C（1，+）D1，+） 4（5分）在空间，下列命题正确的是（） A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同

2、一平面的两条直线平行 5（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（） A3 B1 C1 D3 6（5分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A92，2 B92，2.8 C93，2 D93，2.8 7（5分）设a n是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列a n是递增数列”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 8（5分）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（

3、单位：万件） 的函数关系式为y=x3+81x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量 为（） A13万件B11万件C9万件D7万件 9（5分）已知抛物线y2=2px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=2 10（5分）观察（x2）=2x，（x4）=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f（x）满足f（x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）=（） Af（x）Bf（x）Cg（x）Dg（x） 11（5分）函数y=2xx2的图象大致是（） ABC D

4、12（5分）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的 ，令，下面说法错误的是（） A若与共线，则=0 B= C对任意的R，有=）D（）2+（）2=|2|2 二、填空题（共4小题，每小题4，满分16分） 13（4分）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为 14（4分）已知x，yR+，且满足，则xy的最大值为 15（4分）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为 16（4分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 三、解答题（共6小题，满分74分） 17

5、（12分）已知函数f（x）=sin（x）cosx+cos2x（0）的最小正周期为 （）求的值； （）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值18（12分）已知等差数列a n满足a3=7，a5+a7=26a n的前n项和为S n（1）求a n及S n； （2）令b n=（nN*），求数列b n的前n项和T n 19（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4 （）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然

6、后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率 20（12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA （）求证：平面EFG平面PDC； （）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比 21（12分）已知函数 （）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程； （）当时，讨论f（x）的单调性 22（14分）如图，已知椭圆过点，离心率为， 左、右焦点分别为F1、F2点p为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点

7、 （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2证明：；问直线l 上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k OA、k OB、k OC、k OD满足k OA+k OB+k OC+k OD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由 2010年山东省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M=x|x240，则?U M=（）Ax|2x2Bx|2x2Cx|x2或x2Dx|x2或x2 【分析】由题意全集U=R，集合M=x|x240，然后根据交集的

8、定义和运算法则进行计算 【解答】解：因为M=x|x240=x|2x2，全集U=R， 所以CUM=x|x2或x2，故选C 2（5分）（2010?山东）已知=b+i（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b=（） A1 B1 C2 D3 【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果 【解答】解：由得a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1 另解：由得ai+2=b+i（a，bR），则a=1，b=2，a+b=1 故选B 3（5分）（2010?山东）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（） A（0，+）B0，+）C（1，+）D1，+） 【分析】函数的定义域为

9、R，结合指数函数性质可知3x0恒成立，则真数3x+11恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域 【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+10恒成立，解得xR 因此，该函数的定义域为R， 原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数 由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的根据指数函数的性质可知，3x0，所以，3x+11， 所以f（x）=log2（3x+1）log21=0， 故选A 4（5分）（2010?山东）在空间，下列命题正确的是（） A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面

10、的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行 【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案 【解答】解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误 故选D 5（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则f（1）=（） A3 B1 C1 D3 【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（x）=f（x）求f（1）的值 【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇

11、函数， 所以f（0）=20+20+b=0， 解得b=1， 所以当x0时，f（x）=2x+2x1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（1）=f（1）=（21+211）=3， 故选A 6（5分）（2010?山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A92，2 B92，2.8 C93，2 D93，2.8 【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式 s2=（x1）2+（x2）2+（x3）2+（x n）2即可求得 【解答】解：由题意知，所剩数据为

12、90，90，93，94，93， 所以其平均值为90+（3+4+3）=92； 方差为（222+122+22）=2.8， 故选B 7（5分）（2010?山东）设a n是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列a n是递增数列”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【分析】首项大于零是前提条件，则由“q1，a10”来判断是等比数列a n是递增数列 【解答】解：若已知a1a2，则设数列a n的公比为q， 因为a1a2，所以有a1a1q，解得q1，又a10， 所以数列a n是递增数列；反之，若数列a n是递增数列， 则公比q1且a10，所以a1a1q，即

13、a1a2， 所以a1a2是数列a n是递增数列的充分必要条件 故选C 8（5分）（2010?山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为y=x3+81x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（） A13万件B11万件C9万件D7万件 【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量 【解答】解：令导数y=x2+810，解得0 x9； 令导数y=x2+810，解得x9， 所以函数y=x3+81x234在区间（0，9）上是增函数， 在区间（9，+）

14、上是减函数， 所以在x=9处取极大值，也是最大值 故选：C 9（5分）（2010?山东）已知抛物线y2=2px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（） Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=2 【分析】先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程 【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2， 两式相减得：（y1y2）（y1+y2）=2p（x1x2）， 又因为直线的斜率

15、为1，所以=1， 所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2， 即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=1 故选B 10（5分）（2010?山东）观察（x2）=2x，（x4）=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）=（） Af（x）Bf（x）Cg（x）Dg（x） 【分析】首先由给出的例子归纳推理得出偶函数的导函数是奇函数， 然后由g（x）的奇偶性即可得出答案 【解答】解：由给出的例子可以归纳推理得出： 若函数f（x）是偶函数，则它的导函数是奇函数， 因为定义在R上的函数f（x）满

16、足f（x）=f（x）， 即函数f（x）是偶函数， 所以它的导函数是奇函数，即有g（x）=g（x）， 故选D 11（5分）（2010?山东）函数y=2xx2的图象大致是（） ABC D 【分析】充分利用函数图象中特殊点加以解决如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f（2）符号加以解决即可 【解答】解：因为当x=2或4时，2xx2=0，所以排除B、C； 当x=2时，2xx2=，故排除D， 所以选A 12（5分）（2010?山东）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的 ，令，下面说法错误的是（） A若与共线，则=0 B= C对任意的R，有=）D（）2+（）2=|2|2 【分析】根据题意对选项逐一

17、分析若与共线，则有，故A 正确； 因为，而，所以有，故选项B错误， 对于C，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故C 正确， 对于D，（）2+（）2=（qmpn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，D正确； 得到答案 【解答】解：对于A，若与共线，则有，故A正确； 对于B，因为，而，所以有，故选项B 错误， 对于C，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故C 正确， 对于D，（）2+（）2=（qmpn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，D正确； 故选B 二、填空题（共4小题，每小题4，满分16分） 13（4分）（2010?山东）执

18、行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的 值为 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果 【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： x y 是否继续循环 循环前10 第一圈10 4 是 第二圈 4 1 是 第三圈1是 第四圈否 故输出y的值为 故答案为： 14（4分）（2010?山东）已知x，yR+，且满足，则xy的最大值为3【分析】本题为利用基本不等式求最值，可直接由条件出发，求解【解答】解：因为x0，y0，所以（当且仅当，即x=

19、，y=2时取等号）， 于是，xy3 故答案为：3 15（4分）（2010?山东）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为 【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0B得到B的度数利用正弦定理求出A即可 【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1， 因为0B，所以B=45，b=2，所以在ABC中， 由正弦定理得：， 解得sinA=，又ab，所以AB=45，所以A=30 故答案为 16（4分）（2010?山东）已知圆C过点（1，0

20、），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为（x3）2+y2=4【分析】利用圆心，半径（圆心和点（1，0）的距离）、半弦长、弦心距的关系，求出圆心坐标，然后求出圆C的标准方程 【解答】解：由题意，设圆心坐标为（a，0），则由直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为得，解得a=3或1， 又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0）， 又已知圆C过点（1，0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为（x3）2+y2=4 故答案为：（x3）2+y2=4 三、解答题（共6小题，满分74分） 17（12分）（2010?山东）已知函数f（x）=sin

21、（x）cosx+cos2x（0）的最小正周期为 （）求的值； （）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值 【分析】（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力 （2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin（x+）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用 【解答】解：（）f（x）=sin（x）cosx+cos2x， f（x）=sinxcosx+ =sin2x+cos2x+ =sin（2x+）+ 由于0，依题意得， 所以=1； （）由（）知f（x

22、）=sin（2x+）+， g（x）=f（2x）=sin（4x+）+ 0 x时，4x+， sin（4x+）1， 1g（x）， g（x）在此区间内的最小值为1 18（12分）（2010?山东）已知等差数列a n满足a3=7，a5+a7=26a n的前n 项和为S n （1）求a n及S n； （2）令b n=（nN*），求数列b n的前n项和T n 【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出 （2）a n=2n+1，可得b n=，再利用“裂 项求和”即可得出 【解答】解：（1）设等差数列a n的首项为a1，公差为d， 由于a3=7，a5+a7=26， a1+2d=7，2a1+10

23、d=26， 解得a1=3，d=2 a n=a1+（n1）d=2n+1， S n=n2+2n （2）a n=2n+1， b n=， 因此T n=b1+b2+b n =+ = = 19（12分）（2010?山东）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4 （）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率 【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果（2）有放

24、回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做 【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种， 而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3， 取出的球的编号之和不大于4的概率P= （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中， 然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ， 所有（m ，n ）有44=16种， 而n m +2有1和3，1和4，2和4三种结果， P=1= 20（12分）（2010?山东）如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA 平面ABCD ，PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、

25、PB 、PC 的中点，且AD=PD=2MA （）求证：平面EFG 平面PDC ； （）求三棱锥P MAB 与四棱锥P ABCD 的体积之比 【分析】（I ）欲证平面EFG 平面PDC ，根据面面垂直的判定定理可知在平面EFG 内一直线与平面PDC 垂直，而根据线面垂直的判定定理可知GF 平面PDC ，GF 平面EFG ，满足定理条件； （II ）不妨设MA=1，求出PD=AD ，得到V p ABCD =S 正方形ABCD ，求出PD ，根据DA 面MAB ，所以DA 即为点P 到平面MAB 的距离，根据三棱锥的体积公式求出体积得到V P MAB ：V P ABCD 的比值 【解答】解：（I ）

26、证明：由已知MA 平面ABCD ，PD MA ， 所以PD 平面ABCD 又BC ?平面ABCD ， 因为四边形ABCD 为正方形， 所以PD BC 又PD DC=D ， 因此BC 平面PDC 在PBC 中，因为G 、F 分别是PB 、PC 中点， 所以GF BC 因此GF 平面PDC 又GF ?平面EFG ， 所以平面EFG 平面PDC ； （）因为PD 平面ABCD ， 四边形ABCD 为正方形，不妨设MA=1， 则PD=AD=2，所以V p ABCD =S 正方形ABCD ，PD= 由于DA 面MAB 的距离 所以DA 即为点P 到平面MAB 的距离， 三棱锥Vp MAB=122=， 所

27、以V P MAB ：V P ABCD =1：4 21（12分）（2010?山东）已知函数 （）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2）处的切线方程； （）当时，讨论f （x ）的单调性 【分析】（）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决 （）利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：（1）确定 f （x ）的定义域；（2）求导数f（x ）；（3）在函数的定义域内解不等式f （x ）0和f（x ）0；（4）确定函数的单调区间若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论 【解答】解：（）当a=1时，f

28、 （x ）=lnx +x +1，x （0，+）， 所以f（x ）=+1，因此，f（2）=1， 即曲线y=f （x ）在点（2，f （2）处的切线斜率为1， 又f （2）=ln2+2，y=f （x ）在点（2，f （2）处的切线方程为y （ln2+2）=x 2， 所以曲线，即x y +ln2=0； （）因为， 所以=，x（0，+）， 令g（x）=ax2x+1a，x（0，+）， （1）当a=0时，g（x）=x+1，x（0，+）， 所以，当x（0，1）时，g（x）0， 此时f（x）0，函数f（x）单调递减； （2）当a0时，由g（x）=0， 即ax2x+1a=0，解得x1=1，x2=1 当a=时，x1=x2，g（x）0恒成立， 此时f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递减； 当0a时， x（0，1）时，g（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递减， x（1，1）时，g（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递增，x（1，+）时，g（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递减； 当a0时，由于10， x（0，1）时，g（x）0，此时f（x）0函数f（x）单调递减； x（1，+）时，g（x）0此时函数f（x）0函数f（x）单调递增 综上所述： 当a0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减； 函数f（x）在（1，+）上单调递增 当a=时，函数f（x）在（0，+）上单