初中 初一 数学 平方差公式 教学设计

1、“平方差公式（1）”教学设计设计者：石岩湖学校 王涵老师一、教学目标1让学生经历“特例-归纳-猜想-验证-用数学符号表示”这一数学活动过程,积累数学活动的经验,进一步发展学生的符号意识、推理能力、归纳能力。 2.让学生了解平方差公式产生的背景,理解平方差公式的意义,掌握平方差公式的结构特征,并能-运用平方差公式进行简单计算和推理。-3通过自主探究与合作交流的学习方式,让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知的过程,发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣。二、教学重、难点1.重点:探究公式及正确运用公式。2.难点:公式的结构特征及字母的广泛含义。三、教学分析在七年级上册第三章“整式的乘除

2、”中学生已经具备整式的加、减、乘等数式运算基础。但七年级的学生符号意识较薄弱,对字母广泛含义的理解能力不足,因此在学习活动中,我们应运用开放式教学启发学生探究，利用特例的研究对法则进行猜想归纳,通过动手实践和自主思考等深度学习方式,使学生形成对新公式的认知。四、教学流程设计1.创设情境,引入法则问题1:为做好疫情防控工作,某学校为教师购买防疫包,已知防疫包每包97元,该校有教师103人,每人发一包,求一共花了多少元?设计意图:根据当下时事热点,设计防疫包问题，让学生思考更简便的方法,引起学习兴趣,感受到数学来源于生活又高于生活。2.温故知新问题2:计算下列多项式的积,完成后,思考结果有何不同?

3、(1)(2)(3)(4)设计意图:通过观察特殊形式下多项式乘法运算结果的变化,让学生初步感受到式子的结果从4项到3项到2项的特殊性,在特例中发现规律,体现从一般到特殊的思想。3.探究新知问题3:请你设计与与结构相同的式子,并验算结果是否只有两项?开放活动:学生把举的例子展示在黑板上验算结果,通过观察、对比、讨论形成规律。问题4:用文字描述所发现的规律。等式左边两数和乘两数差，有一组相同项，一组相反项，等式右边相同项的平方减去相反项中一项的平方。学生在举特例和描述文字语言的活动中,初步体会字母a和b的可变性问题5:用符号语言描述所发现的规律。问题6:你能证明这个规律吗?学生证明:用多项式乘法法则

4、解释,设计意图:以学为中心,让学生自主探究、猜想归纳、发现规律,特别是问题3的处理,充分开放,让学生自己设计,开放式、探究式的课堂体现深度学习4.辨析法则,例题示范(1)辨析法则:表1中的式子是否满足平方差公式,如果满足,请说出其中的a和b。表1公式ab发现x2y系数变-y符号变ab8位置变-2b2a指数变不满足平方差公式x+yz项数变设计意图:从系数变、符号变、位置变、指数变、项数变五个角度,给出平方差公式的五个变式，让学生感受到平方差公式中的a,b 与位置无关，和符号有关,同时给出一个不满足平方差公式的式子,让学生更加辩证地认识平方差公式的特征,体现公式型法则中结构的不变性和字母的可变性。(2)例题示范表1中前4题。通过表格辨析和例题示范,学生讨论总结,得出平方差公式的结构特征为:左边是二项式乘以二项式的形式,其中“a”符号完全相同,“b”只有符号不同;法则中a和b可能代表数或式。设计意图:通过表格和例题,进一步体验公式的，特殊性和简便性。5.反馈练习(1)3a+2b3a-2b (3)-0.2x-0.30.2x-0.3 5.能力提升 （2）(3)简便运算引入的式子：9