材料力学应力状态分析强度理论

1、材料力学应力状态分析强度理论1第1页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四第七章 应力状态分析 强度理论 应力状态的概念 二向应力状态分析解析法 二向应力状态分析图解法 三向应力状态 广义胡克定律 复杂应力状态下的应变能密度 强度理论概述 四种常见的强度理论及强度条件 目录2第2页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸 铁71 应力状态的概念3第3页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？低碳钢铸 铁71 应力状态的概念4第4页，共53页，2022年，5月20日，3点

2、58分，星期四F laS13S平面zMzT4321yx目录71 应力状态的概念5第5页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四yxz 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用 表示，并且该单元体称为主单元体。71 应力状态的概念6第6页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零71 应力状态的概念7第7页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四xy 1.斜截面上的应力dAnt72 二向应力状态分析解析法8第8页，共53页，2

3、022年，5月20日，3点58分，星期四列平衡方程dAnt72 二向应力状态分析解析法9第9页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四利用三角函数公式并注意到 化简得72 二向应力状态分析解析法10第10页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四xya正负号规则：正应力：拉为正；反之为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。ntx72 二向应力状态分析解析法11第11页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四确定正应力极值设0 时，上式值为零，即2. 正应力极值和方向即0 时，切应力为零72

4、 二向应力状态分析解析法12第12页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：1 2 372 二向应力状态分析解析法13第13页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。 已知72 二向应力状态分析解析法14第14页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四解：（1） 斜面上的应力72 二向应力状态分析解析法15第15页

5、，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四（2）主应力、主平面72 二向应力状态分析解析法16第16页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四主平面的方位：代入 表达式可知主应力 方向：主应力 方向：72 二向应力状态分析解析法17第17页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四（3）主单元体：72 二向应力状态分析解析法18第18页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-3 二向应力状态分析图解法19第19页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四RC 7-3 二向应力状态分析图

6、解法20第20页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四1.应力圆的画法D(sx ,txy)D/(sy ,tyx)cRADxy 7-3 二向应力状态分析图解法oB1 BA1A21第21页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四2.应力圆上某一点的坐标值与单元体某一截面上的正应力和切应力一一对应D(sx ,txy)D/(sy ,tyx)cxyHn 7-3 二向应力状态分析图解法D(sx ,txy)D/(sy ,tyx)coB1 BA A1H22第22页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四 7-3 二向应力状态分析图解法例题2：分别用解析法和图解法求图

7、示单元体(1)指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上。单位：MPa23第23页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四解：(一)使用解析法求解 7-3 二向应力状态分析图解法24第24页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四 7-3 二向应力状态分析图解法25第25页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四(二)使用图解法求解 作应力圆，从应力圆上可量出：26第26页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四三个主应力都不为零的应力状态 7-4 三向应力状态27第27页，共53页，2022年，5月20日，3点

8、58分，星期四28第28页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四 7-4 三向应力状态1.任意斜截面的应力已知：斜截面法向的方向余弦为应用截面法可以求出 满足以下方程组29第29页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四由三向应力圆可以看出：结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或阴影内。3210 7-4 三向应力状态30第30页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四1. 基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律 7-5 广义胡克定律31第31页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期

9、四2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法 7-5 广义胡克定律32第32页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四 7-5 广义胡克定律33第33页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四3、广义胡克定律的一般形式 7-5 广义胡克定律34第34页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四35第35页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四36第36页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四 7-6 复杂应力状态下的应变能密度37第37页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四 7-6 复杂应力状态下的应变能密度3

10、8第38页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四应变能密度=体积改变能密度+畸变能密度39第39页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四由前面的讨论知由广义虎克定律40第40页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四41第41页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。7-7 强度理论概述 材料

11、之所以按某种方式破坏，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。即无论是简单或复杂应力状态，引起破坏的原因是相同的，与应力状态无关。42第42页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论：最大切应力理论和最大畸变能密度理论 (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变

12、理论7-7 强度理论概述43第43页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。 构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得7-8 四种常见强度理论及强度条件44第44页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四断裂条件强度条件1. 最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁扭转7-8 四种常见强度理论及强度条件45第45页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四2. 最大伸长线应变理

13、论（第二强度理论） 最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大伸长线应变达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。 构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得7-8 四种常见强度理论及强度条件46第46页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。强度条件2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）断裂条件即7-8 四种常见强度理论及强度条件47第47页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四 最大切应力是引

14、起材料屈服的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大切应力达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服。3. 最大切应力理论（第三强度理论） 构件危险点的最大切应力 极限切应力，由单向拉伸实验测得7-8 四种常见强度理论及强度条件48第48页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四屈服条件强度条件3. 最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢扭转7-8 四种常见强度理论及强度条件49第49页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。局限性： 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。3. 最大切应力理论（第三强度理论）7-8 四种常见强度理论及强度条件50第50页，共53页，2022年，5月20日，3点58分，星期四 最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密度达到简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。4. 最大畸变能密度理论（第四强度理论） 构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得7