初中数学北师大版八年级上册第一章勾股定理-高新一中八年级数学上册自学导案18

1、课题： 一次函数应用专题 第一部分：题型举例一次函数图象的应用由函数图象解决实际问题的关键是读图、识图，要弄清函数图象上点的意义.图象上点的横坐标反映函数自变量的取值，纵坐标反映对应的函数值.乙甲图1图象与信息例1、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间乙甲图1图象与信息乙队开挖到30m时，用了h开挖6h时甲队比乙队多挖了m；请你求出：甲队在的时段内，与之间的函数关系式；乙队在的时段内，与之间的函数关系式；当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？分析:从图象观察可知,甲队在的时段内为正比例函数,故根据图象和点(6,60)就可以求得解析式.而乙队在的时段内

2、为一次函数图象,故根据图象和点(2,30)和(6,50)就可以求得解析式.再根据相等得到的关于的方程求得第（3）问.解：2，10； 设甲队在的时段内与之间的函数关系式为，由图可知，函数图象过点，解得， 设乙队在的时段内与之间的函数关系式为，由图可知，函数图象过点，解得 由题意，得，解得（h）当为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等 点拨:这道题考查的是函数关系,要求从已知函数图象中获取信息,求出函数值、函数表达式并解答相应的问题.设置了这样一个问题情景后，把两工程队的开挖长度与时间的关系用图象直观地反映出来，更容易理解两个变量间的函数关系以及函数关系的表示，在解决实际问题的过程中考查了对“双基

3、”的理解和掌握.有助于改变对知识过分形式化的记忆和理解，克服单纯记忆知识和机械操作的倾向.二实际问题中的一次函数此类问题一般是利用一次函数与方程、不等式的关系解决实际问题并进行简单的决策，或根据已画出的图象进行决策.例2：小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：49cm49cm30cm36cm3个球有水溢出（第23题）图2请根据图2中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高_；（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）与小球个数（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？分析：从图2中可以观察出加入3

4、个球水位增长了6，从而就可以求出放入一个小球量筒中水面升高的量为2,对于一次函数解析式的求法，我们可以考虑筒中已有的水量为一次函数的常数项，再利用增长的量求出相应的k.解：（1） （2）设，把，代入得：解得即（3）由，得，即至少放入个小球时有水溢出点拨:本题从中国古老的故事中找到存在的函数关系，情景新颖，同时具有一定的文化底蕴.我们在平时复习中要关注一些具有文化底蕴的背景并从中挖掘出蕴含的数学问题.三一次函数最优化问题例3:日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个

5、品种的苗种的总投放量只有50吨根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9330对虾41020养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？分析：根据两个“不超过”可以列出相应的不等式组，从而求出x的取值范围.总产值为西施舍和对虾的产值之和.至于最大值则需要正确解出x的取值范围.解：设西施舌的投放量

6、为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，根据题意，得： 解之，得： 30 x32； （2）y=30 x+20(50-x)=10 x+1000 30 x32，1000，1300 x1320， y的最大值是1320， 因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元.点拨:本题是一道表格信息题,既考查不等式,又考查一次函数解析式及一次函数的最值问题.通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围,进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值.题型四.描点猜想求一次函数函数与几何知识的综合问题,有些是以函数知识为背景考查几何相关知识,关键是掌握数与形的转化.有些题目是以几何知识为背景

7、,从几何图形中建立函数关系,关键是运用几何知识建立量与量的等式.例4: 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数（个）1234彩纸链长度（cm）19365370（个）1234567（个）1234567701020304050608090图3(1,19)(4,70)(3,53)(2,36)（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？分析:通过描点可以观察猜想出y与x之间满足一次函数关系,我们可以利用待定系数法求函数解析式.解:（1）在所给的坐标系中准确描点,如图3

8、所示.由图象猜想到与之间满足一次函数关系 设经过，两点的直线为，则可得解得，即当时，；当时，即点都在一次函数的图象上所以彩纸链的长度（cm）与纸环数（个）之间满足一次函数关系 （2），根据题意，得 解得答：每根彩纸链至少要用59个纸环点拨:描点猜想问题需要动手操作,故成为中考中一类“时髦”的问题，这类问题需要我们真正地去描点，观察图象后再判断是一次函数还是二次函数，再利用待定系数法求解相关的问题.几类一次函数应用题一. 文字信息类1.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。（1）试写出总费用y（元）与销

9、售套数x（套）之间的函数关系式。（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。二. 图形信息类2.如图，表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？三. 表格信息类3.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）500080001000015000成本y（元）28500360004100053500（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围