初中数学北师大版八年级下册本册总复习总复习-期末复习(四)因式分解

1、期末复习(四)因式分解知识结构因式分解eq blc(avs4alco1(因式分解,提公因式,公式法blc(avs4alco1(运用平方差公式,运用完全平方公式) 本章知识在考试中常考提公因式、平方差和完全平方公式，需熟练掌握这三种方法典例精讲【例1】(海南中考)下列式子从左到右变形是因式分解的是(B) Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7) C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)225【思路点拨】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可【方法归纳】解答此类题目要充分理解因式分

2、解的定义和具体要求因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式不仅要全面把握其定义还应注意：结果必须是几个整式的积的形式；必须是恒等变形；必须分解到每个因式不能再分解为止因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式【例2】(莱芜中考)分解因式：a34ab2a(a2b)(a2b)【思路点拨】观察式子a34ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a24b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式【方法归纳】进行因式分解应首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面考虑没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两

3、项则判断是否可用平方差公式，三项则判断是否可用完全平方公式，切记：因式分解要进行到不能再分解为止【例3】在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是(xy)(xy)(x2y2)，若取x9，y9时，则各个因式的值是：(xy)0，(xy)18，(x2y2)162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3xy2，取x10，y10时，用上述方法产生的密码是103010或301010或101030(写出一个即可)【思路点拨】先将多项式4x3xy2分解因式，根据题意即可写出相应的密码【方法归纳】本例是因

4、式分解指数在生活中的简单应用，问题难度不大，但立意很新，给人耳目一新的感觉和充分的想象空间，使我们对数学的作用有了更进一步的理解同时，此例也告诉我们数学就在你我身边，关键要会用数学的眼光和数学思维去看去理解身边的事物整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(C) Ax(ab)axbx Bx21y2(x1)(x1)y2 Cx21(x1)(x1) Daxbxcx(ab)c2多项式5mx325mx210mx各项的公因式是(D) A5mx2 B5mx3 Cmx D5mx3(威海中考)将下列多项式因式分解，结果中不含因式x1的是(D) Ax21 Bx(x2)(

5、2x) Cx22x1 Dx22x14(菏泽中考)将多项式ax24ax4a因式分解，下列结果中正确的是(A) Aa(x2)2 Ba(x2)2 Ca(x4)2 Da(x2)(x2)5(河北中考)计算：852152(D) A70 B700 C4 900 D7 0006下列因式分解正确的是(B) Ax3xx(x21) Ba26a9(a3)2 Cx2y2(xy)2 Da32a2aa(a1)(a1)7已知(19x31)(13x7)(13x7)(11x23)可因式分解成8(axb)(xc)，其中a，b，c均为整数，则abc(C) A22 B14 C5 D38如果9x2kx25是一个完全平方式，那么k的值是(

6、D) A15 B5 C30 D309若mn6，ab8，ab5，则mna2mnb2的值是(C) A60 B120 C240 D36010小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他抄在作业本上的式子是x04y2(“0”表示漏抄的指数)，他只知道该指数为不大于10的正整数，并且该题能利用平分差公式因式分解，则这个指数的取值的可能情况最多有(D) A2种 B3种 C4种 D5种二、填空题(每小题4分，共20分)11因式分解：x2xyx(xy)12(东营中考)因式分解：412(xy)9(xy)2(3x3y2)213若多项式4a2M能用平方差公式因式分解，则单项式M答案不唯一，如：b2，1，4等(

7、写出一个即可)14若多项式x2ax1可以分解为(x2)(xb)，则ab的值为215若|a2|b22b10，则ab2三、解答题(共50分)16(6分)因式分解：(1)m26mn9n2；解：原式m22m3n(3n)2(m3n)2.(2)4x216y2.解：原式4(x24y2)4(x2y)(x2y)17(6分)因式分解：(1)(ab)(xy)(ba)(xy)；解：原式(ab)(xyxy)2x(ab)(2)(x21)24x2.解：原式(x212x)(x212x)(x1)2(x1)2.18(8分)利用因式分解计算：(1)eq f(13,17)19eq f(13,17)15；解：原式eq f(13,17)

8、(1915)26.(2)eq f(2 015322 01522 013,2 01532 01522 016).解：原式eq f(2 01522 0132 013,2 01522 0162 016)eq f(2 013（2 01521）,2 016（2 01521）)eq f(2 013,2 016).19(8分)阅读下面的因式分解过程，说说你发现了什么把多项式amanbmbn因式分解解法一：amanbmbn (aman)(bmbn)a(mn)b(mn)(mn)(ab)解法二：amanbmbn (ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(mn)(ab)根据你的发现，选择一种方法把下面的多项式因

9、式分解：(1)mxmynxny；(2)2a4b3ma6mb.解：(1)mxmynxny(mxmy)(nxny)m(xy)n(xy)(xy)(mn)(2)2a4b3ma6mb(2a4b)(3ma6mb)2(a2b)3m(a2b)(a2b)(23m)20(10分)我们知道因式分解与整式的乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(xa)(xb)x2(ab)xab，即x2(ab)xab(xa)(xb)是否可以用于因式分解呢？当然可以，而且也很简单如：(1)x25x6x2(32)x32(x3)(x2)；(2)x25x6x2(61)x(6)1(x6)(x1)请你仿照上述方法，把下列多项式因式分解：(1)x28x7；(2)x27x18.解：(1)原式(x1)(x7)(2)原式(x9)(x2)21(12分)(杭州中考)设ykx，是否存在实数k，使得代数式(x2y2)(4x2y2)3x2(4x2y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k