初中数学沪科版八年级下册第17章一元二次方程-第17章《一元二次方程》单元复习学案

1、第17章一元二次方程单元复习学案【学习目标】1.知道本章的知识结构，并能用书面形式整理出来.2.会用不同的方法解一元二次方程.3.理解一元二次方程的根的判别式，了解一元二次方程根与系数的关系.4.掌握用一元二次方程解决实际问题的能力体会数学建模和化归思想.【学习重难点】重点：一元二次方程的解法、根的性质及其应用.难点：配方法和建立一元二次方程或分式方程模型解决实际问题.【学法指导】通过复习回顾，探究本章的主要内容，理解掌握一元二次方程的解法及其应用.【自主学习】1.什么是一元二次方程？它的一般形式是什么？2.一元二次方程的解法有哪些？3.一元二次方程根的判别式是什么？怎样用它判断一元二次方程根

2、的情况？4.一元二次方程根与系数的关系是怎样的？5.列一元二次方程解应用题的一般步骤有哪些？【课内探究】活动一 小组合作：请你整理出本章的知识结构图活动二 练一练：1.下列方程中，是一元二次方程的是 （ ） +=0 +bx+c C.(x-1)(x+2)=1 =02.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为 （ ） B.-1 C.1或-1 一元二次方程x2=5x-4.已知关于x的方程x2+bx+a的一个根是-a（a0），则a-b=_.5.我市政府广场准备修建一个面积为200m2的长方形草坪，它的长比宽多10m 设草坪的宽为xm，则可列方程为_. 活动三 做

3、一做：1.若9x2-(k+2)x+4是完全平方式，则k = （ ） 或14 C.-10或14 或2.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个是x+6=4，则另一个是（ ） =-4 =4 C.x+6=4 3.方程4x2-x=-5化成一般形式后，b2-4ac的值是 （ A. 81 B. 79 C.-79 D.4.一球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）近似地满足关系式：h=15t-5t2，则小球回到地面的时间为 （ ） A. 0s B. 3s C. 0s或3s D. 5s5.将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式是_.6.已知关于x

4、的方程x2-(m+2)x+1=0中，b2-4ac=5，则m7.已知三角形两边长为2和6，第三边长是方程x2-10 x+21=0的解，则这个三角形的第三边长为_.8.解下列方程：（1）x2-6x+9=(5-2x)2（直接开平方法）； （2）2x2-3x-6=0（配方法）；（3）(x-3)(x-4)=5x（公式法）； （4）2(5x-1)2=3(1-5x)（因式分解法）.活动四 想一想：1.下列方程中，有两不等实根的是 （ ） A. x2-2x-1=0 +3=0 C. x2=2x-3 +42.方程x2-4mx=2-m(m为常数)根的情况是 （ ） A.有两不等实根 B.有两等实根 C.没有实数根

5、D.无法判断 3.方程x2+x+=0的根的判别式=_.4.在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若ac0，则它的根的情况是_.5.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足的条件是_.活动五 试一试：1.已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别为x1，x2则x12x2+x1x22的值为 （ ） .3 C2.若方程x2-x+k=0的两根之比为2，则k的值为 （ ） A. B. - C. 3.两数和为5，积为6，则这两个数是_.4.点P(a，b)是直线y=-x+5上的点，且a，b是方程x2+px+6=0的两个实根，则p=_.5.已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个根，

6、则x12-3x2+20=_.活动六 考考你1.若两个连续整数的积是20，则这两个数是 （ ） 和5 和-4 C.4和5或-5和-4 2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，由题意可列方程为 （ ） (1+x)2=128 (1-x)2=128 C.168(1-2x)2=128 (1-x23.一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是_.4.在同一平面内有n条直线两两相交，共有28个交点，则n=_.5.某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，则这种存款的年利率是_（不计利息税）.活动七

7、 易错题解析 已知关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_.错解： 解析：正解：活动八 典例讲解1.解下列方程： （1）x2+x-1=0； （2）(x-3)2+2x(x-3)=0.2.若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有实数根，求m的取值范围.3.我校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面积相等，求彩纸的宽度.活动九 能力小测试 1.不论x取何值时，2x-x2-3的值 （ ） A.不小于-2 B.不大于-2 C.有最小值2.下列方程中，无论a取何

8、值，总是关于x的一元二次方程的是 （ ） A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a +9=0 C.ax2+x=x2-1 D.(3a2+4)3.已知关于x的一元二次方程kx2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，则k=_.4.在解方程x2+px+q时，小张看错了p，解得方程的根为1和-3；小王看错了q，解得方程的根为4和-2.则这个方程是_.5.用适当的方法解下列方程： （1）3x(x-1)=1-x； （2）x2-2x-11=0； （3）2x2-5x-1=0.、B两地相距18km，甲工程队要在A、B两地间铺一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少千米？活动十 能力拓展用换元法解方程：【学习反思】 这节课，你有哪些收获？你还有什么疑惑？我的收获有：我的疑惑有：答案错解：k- 正解：k-且k0 典例讲解1解：（1）（公式法）x2+x-1=0 a=1，b=1，c=-1 b2-4ac=1+