初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第三章勾股定理1探索勾股定理-教学设计

1、授课人： 济宁学院附属中学 肖丽课型：新授课 授课时间：2023年3月9日 星期三 第三节课教学目标： 1、经历在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，体会“割”“补”“拼”求面积的数学方法及数形结合和从特殊到一般的数学思想，并且体验解决问题方法的多样性。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，掌握勾股定理，能用其解决一些简单的实际问题。 3、学生通过实践、猜想、归纳等操作，深刻感受数学知识的发生发展过程，感受数学魅力，在本节的合作学习中享受成功的喜悦和探索的乐趣。通过介绍勾股定理的历史知识，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的热情，激励学生的民族

2、自豪感。 教学重点与难点： 重点：探索勾股定理的过程 难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理教法与学法指导： 教法分析：针对七年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。 学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，先让学生独立思考问题，然后再小组交流各自的想法，从而获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 课前准备： 教师：电脑、多媒体课件、音频、几何画板、微视频

3、教学过程：一、创设情境，导入新课同学们，在我们美丽的地球上，参天古树带给我们神秘的遐想，而在古老的数学王国上，也存在着一棵树，我们把它称为勾股树（播放幻灯片：勾股树），大家看到的这棵树只是勾股树的一部分，下面我们一起来欣赏其他的一些运动中的勾股树（播放幻灯片：几何画板，勾股树），大家现在看到的是一棵只有四层的勾股树，下面观看一下它的运动状态（点击几何画板），这棵树可以无限生长，当我们改变它的层数的时候它将变成这样的一棵树（改变参数），同学们，这棵树美吗？那么今天这节课呀，我们就从最简单的只有一层的勾股树开始研究，看看它身上蕴含着怎样的数学知识。（点击幻灯片，活动一）二、自主探索、合作交流1 活

4、动一：这个图形就是从只有一层的勾股树转化而来的，请大家观察图形，自主完成学案上的活动一。正方形、 、的面积分别是多少？你是怎样得到的？你能发现三个正方形、 、的面积之间有什么关系？（3）若直角三角形的边长分别为a,b,c你能用直角三角形的边长来表示它们的面积关系吗？学生自主思考，,完成活动一。学生代表回答问题。注：正方形的面积，不同学生有不同的求法，因此在学生发言的过程中根据学生的解决方法给出“割”“补”“拼”的数学方法。正方形1正方形2正方形3面积边长2 活动二：请同学们利用类似于活动一的探索方法先自主探索活动二，在学案上完成各项问题。你能发现三个正方形、 、的面积之间有什么关系？（3）你能

5、把正方形的面积用直角三角形的边长进行表示吗？(4)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 学生先自主探索，对于正方形的面积的求法，稍微有些难度，不适合利用“数格子”的方法得到，而利用上一活动中给出的“割”“补”的方法能够得到，因此在学生自主探索的基础上，让学生进行小组讨论交流，交换自己的想法，从而得出正方形面积的不同求法。学生讨论交流后，小组代表进行发言。通过这两个活动，我们探究出对于老师给出的这两种直角三角形，它的三边长度存在着这样的关系，那么对于任意一个直角三角形，它的三边长度是否也存在着这样的关系吗？你能得出怎样的一个猜想呢？学生思考，学生代表发言。猜想：直角三角形两直角边的平方

6、和等于斜边的平方。既然是猜想我们就需要对其进行验证，具体的验证方法我们下节课进行探究，下面老师给出我们猜想的直观验证，请同学们观看微视频（展示微视频）。大家明白了吗？勾股定理的验证方法世界上有很多种，刚才我们所看到的只是通过有限次的改变直角三角形的形状来进行的直观验证，而这有限次的验证则利用了我们数学上从特殊到一般的数学思想，这一思想在今后的学习中我们依然会利用到。通过刚才的验证，我们得出的猜想正确吗？那么我们就把这一结论称为勾股定理。3 给出勾股定理的内容及符号表示。aabcABC勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为、，斜边为，那么 。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言

7、： 在中， . 4 介绍勾股定理的中国古代（勾股弦）和西方的历史知识（音频展示）。 三、乐在其中，巩固新知：小组竞赛：游戏规则：快速抢答，从“我、能、行”三个小球中选择一个进行答题，答不出者或者该组题内有多余一道题者自主选择小组内的其他成员进行帮忙解答。我：下图是科普展品的两张设计图纸，其中正方形内的数表示这个正方形的面积，求字母所代表的正方形的面积.能：若直角三角形两条边长分别为6、8，则第三条边长一定为10.（ ）行：求下列直角三角形中未知边的长.：x8x817125x四、一以贯之，应用新知.基础练习之出谋划策 从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6

8、m，那么需要多长的钢索？ CCBA学生在学案上先自主尝试完成本题目，然后学生发言思路，最后师生共同板演，规范步骤。回归生活之学以致用小明家刚刚买了一台52英寸的液晶电视。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕40英寸长，30英寸宽，小明家的电视机尺寸合格吗？ 一位学生板演，其余学生在学案上作答。 五、交流小结，收获感悟通过这节课，你有何收获？六、布置作业，课堂延伸基础作业： 1、教材P68 习题2,3,4拓展作业： 2、查阅书籍和网络，了解勾股定理的历史背景和意义,并收集勾股定量的证明方法板书设计 探索勾股定理勾股定理： 多媒体区域 例题： 学生板演区： 割 解: 解：补符号表示： 教学反思：依据“

9、学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，学生对勾股定理的理解，如果没有相应的情境支撑和固着点，就只能是死记硬背，机械模仿，传统的教学模式便是简单的给出勾股定理，接下来就是大容量的训练，学生的思维能力没有真正得到训练。鉴于此,在处理这一概念时，先从特殊直角三角形出发,根据等腰直角三角形三边为正方形边长，通过正方形面积之间存在的数量关系，去发现等腰直角三角形的三边所存在的数量关系，从而自然过渡到一般的三角形三边之间的数量关系，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，让学生经历实践、操作、猜想、归纳的全过程，探索并发现直角三角形三边之间客观存在的对应关系，为定

10、理的提出作了充分、有效、必要的准备。本节课采用的是学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.本课的亮点1、有效利用现代教学手段，促进学生对知识的理解。本案例以几何画板中美丽的勾股树引入，勾股树改变其层数，便可不断成长，运动中的勾股树吸引学生注意，激起学生的探索热情。由于本节课是探索勾股定理的第一课时，重点在于探索，而第二课时则更注重对定理的验证，因而本节课在课堂中间采用录制好的微视频利用几何画板通过有限次的改变直角三角形的形状来验证勾股定理，直观形象，使学生体会从特殊到一般的数学思想，更能加深学生对勾股定理的理解和掌握。2

11、、科学巧妙地设计问题，重视及时有效的评价。好的设问可以激发学生的思维，培养学生的创新精神。教师可以用恰当的“问题”激起学生思维的浪花，使他们于“无疑”处生“疑难”，产生探索感，主动探索问题，使思维向新的广度和深度发展，在合作和分享中扩展自己的经验，在自主探究和独立思考的过程中增强学习能力。因此本课在探索勾股定理的过程中巧妙设计了科学合理、有一定的思维含量，又能使学生完成的问题，例如图中正方形、的面积分别是多少？-它们的面积之间存在什么样的关系？-你能用直角三角形的边长来表示它们的面积吗？-你能根据正方形的面积关系来表示直角三角形的三条边之间的数量关系吗？并且在学生表示正方形的面积时，由于有不同

12、的求面积的方法，因此在课堂上先让学生自主思考然后再合作交流自己的想法与同伴之间的不同，促进学生思维的碰撞，并在教师点评的过程中给出“割”“补”等数学方法，促进学生今后知识的迁移和应用。初中生对一切事物充满好奇、自信，他们渴望得到他人的肯定和赞扬。所以课堂上我注意认真倾听学生的发言，对学生的活动作出及时的评价，给予学生适当地肯定和鼓励，拿起表扬的武器，帮助学生树立自信。3、学习主动权还给学生，通过学生活动引领教学。 精彩的课堂一定是以丰富的学生活动作为载体贯穿其中的。以往的学生常常是一种被动接受式学习方式，学生很少能通过自己的探索来获取知识；学生很少有根据自己的见解发表看法与意见的机会。课堂的一切被老师占有，成了教学活动的控制者。而本案例教学中我注重以活动引领教学，让学生在活动中完成对勾股定理内容的探索，给学生提供了自主探索、合作学习的机会，把课堂还给了学生，并通过应用中的“我能行”的小游戏，激发学生的竞争意识，使学生对知识能够快速理解和掌握。本节课教师只是学生学习情境的创设者、组织者和学生学习活动的促进者、合作者，通过引导学生利用活动一的方法自主完成对活动二的探索，使学生对知识的理解更加清晰透彻。 二、教学中应注意的问题1、本节课的设计有对勾股定理探索和一些简单的应用，因此探索的活动时间就被分开了一部分，导致探索的活动情景