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文档简介

1、 第一章 二、 极限的四则运算法则 三、 复合函数的极限运算法则 一 、无穷小运算法则 第五节极限运算法则定理1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.一、无穷小运算法则 证注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.再例如，类似可证: 有限个无穷小之和仍为无穷小 . 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小而二、极限运算法则定理3注意：1.定理适用于数列极限；2.定理可以推广到有限个函数；3.定理只有在极限存在的情况下才适用.推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2定理4 若且则二、求极限方法举例例1

2、解小结:解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得例2解例3(消去零因子法)例4解例5解(无穷小因子分出法)例6解例7解小结:无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.例8解先变形再求极限.例9解例10 . 求解: 方法 1则令 原式方法 2例11解左右极限存在且相等,三、 复合函数的极限运算法则定理7. 设且 x 满足时,又则有证: 当时, 有当时, 有对上述取则当时故因此式成立.例12三、小结1. 极限运算法则(1) 无穷小运算法则(2) 极限四则运算法则(3) 复合函数极限运算法则注意使用条件2. 求函数极限的方法时, 用代入法( 分母不为 0 )时

3、, 对型 , 约去公因子时 , 分子分母同除最高次幂(1) 分式函数极限求法(2)利用无穷小运算性质求极限;(3) 通分法;(4)有理化方法;(5)代数方法.(6)利用左右极限求分段函数极限.(7) 复合函数极限求法设中间变量思考题 1. 在某个过程中，若 有极限 无极限，那么 是否有极限？为什么？2.已知求思考题解答1.没有极限假设 有极限，有极限，由极限运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故假设错误2.解：3. 试确定常数 a 使解 :令则故因此一、填空题:练 习 题二、求下列各极限:练习题答案备用题 设解:利用前一极限式可令再利用后一极限式 , 得可见是多项式 , 且求故内容总结第一章。定理1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.。注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.。类似可证: 有限个无穷小之和仍为无穷小 .。定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.。推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小.。推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小.。3.定理只有在极限存在的情况下才适用.。无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.。例10 . 求。解: 方法 1。且 x 满足。故。( 分母不为 0 )。型 , 约去公因子。时 , 分子分母同除最高次幂。(6)利用左右极限求分

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