2021-2022学年湖北省荆州市沙市区岑河镇岑河中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市沙市区岑河镇岑河中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D略2. 李冶（11921279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，

2、若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A10步、50步B20步、60步C30步、70步D40步、80步参考答案：B【考点】三角形中的几何计算【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m从而建立关系求解即可【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m方田面积减去水池面积为13.75亩，（40+m）2=13.75240解得：m=20即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60

3、步故选B【点评】本题考查了对题意的理解和关系式的建立读懂题意是关键，属于基础题3. 设是两个集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：答案：B解析：由韦恩图知;反之，4. 如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于( )A B CD参考答案：B5. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )A B C D参考答案：D6. 直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A B C D2参考答案：B因为直线与

4、圆有公共点，所以圆心到直线的距离不大于半径，可得，由， ，设，则，由二次函数的性质可得时，故选B.7. 已知，则，的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C详解：， ，故选C.8. 如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知是定义在R上的偶函数，且在0，+)上单调递增，则满足f(m)f(1)的实数m的范围是 Alm0 B0m1Clm1 Dlm1参考答案：C10. 已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是两个

5、单位向量，若向量，则向量与的夹角是_.参考答案：12. 以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则（1）= ；（2）=_.参考答案：略13. 已知底面边长为 , 各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-A B C 的四个顶点都在同一球面上, 则此球的表面积为 。参考答案：14. 已知实数满足，则的最大值是_.参考答案：知识点：基本不等式解析：，是方程：的两个实数根，0，即，即的最大值为故答案为：【思路点拨】由已知条件变形后，利用完全平方式将变形

6、后的式子代入得到是方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关的不等式后确定的取值范围15. 过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为。参考答案：16. 在ABC中，AC边上的高为BD，垂足为D，且，则_参考答案：-317. 若不等式的解集为，则a的取值范围为 。参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?兴庆区校级月考）已知等差数列an中，a1=2，a3+a5=10（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=an?an+1，证明：参考答案：【考点】不等式的证明 【专题】综合题；推理和证明【分析】（1）利用方程组思

7、想求数列an的通项公式；（2）令bn=an?an+1，利用裂项法证明不等式【解答】解：（1）等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，联立解得：d=1，an=n+1；（2）证明：由（1）知，bn=（n+1）（n+2）【点评】本题考查等差数列的通项，考查裂项法求数列的和，属于中档题19. 如图所示，已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。(1)求证：BCA1D;(2)求证：平面A1BC平面A1BD;(3)求三棱锥A1-BCD的体积。参考答案：（1）BCCD,BCA1O,BC平面A1CD, 又A1D平面A

8、1CD, BCA1D; (2) A1D A1B, A1DBC, A1D平面A1BC, 又A1D平面A1BD,平面A1BC平面A1BD; (3)由（1）可知：BC平面A1CD，BCA1C, A1CB为直角三角形。BC=6, A1B=AB=10, A1C=8, =68=24, 略20. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（I）求函数的对称轴方程；（II）若，求的值。参考答案：21. 设函数的定义域为A,不等式的解集为B.(1)求A;(2)若BA,求实数a的取值范围.参考答案：(2)由,得当时，无解.,满足（5分）当时，（6分）又（8分）当时，（9分）22. 设 Sn 为数列 an 的前n项和（n1，2，3，）按如下方式定义数列 an：（），对任意，设 ak 为满足 的整数，且 k 整除Sk.（I）当 时，试给出 an 的前6项；（II）证明：，有 ；（III）证明：对任意的 m，数列 an 必从某项起成为常数列参