2021-2022学年湖北省荆州市石首第一中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市石首第一中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式的第6项的系数是（ ）A B C D参考答案：D略2. “a1”是方程“a2x2(a2)y22axa0”表示圆的()A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：C3. 在极坐标系中，若圆的方程为，则圆心的极坐标是（ ）A B C（1,） D（1,0） 参考答案：D4. 双曲线的渐近线与圆相切，则r=（ ）（A） （B）2 （C）3 （D）6参考答案：A5. 若直线的向上方向

2、与轴的正方向成角，则直线的倾斜角为 ( ) ABCD 参考答案：D6. 复数的虚部是 （ ）参考答案：B略7. 反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60，反设正确的是（）A假设三内角都不大于60B假设三内角都小于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个小于60参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可【解答】解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60”故选：B【点评】本题考查反证法的

3、基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会8. 分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的 （ ） A必要条件 B充分条件 C充要条件 D必要或充分条件参考答案：B略9. 某人朝正东方向走后，向右转然后朝新方向走结果他离出发点恰好那么的值为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B. C.或 D. 参考答案：C 10. 的展开式中的系数是（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 _ 参考答案：略12. 已知等差数列的公差不为零,a

4、1=25,且a1,a11,a13成等比数列.()求的通项公式;()求.参考答案：略13. 设x，y满足约束条件，的最大值为_.参考答案：【分析】根据不等式组作出可行域，再由线性目标函数的几何意义求得.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图所示平移直线，由图可知当直线经过点时，取得最大值【点睛】本题考查线性规则问题，考查数形结合的思想，属于基础题.14. 计算：= 。参考答案：略15. 我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是 。参考答案：更相减损术16. 的值为_；参考答案：略17. 已知数列的前项和，则其通项 。参考答案：2n-

5、10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设函数，已知和为的极值点（1）求和的值（2）讨论的单调性参考答案：略19. 已知函数在内有极值，求实数的范围。参考答案：解：当函数在无极值时， 所以 则当函数在有极值时， 12分略20. 已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1AC平面ABC，BCAC，（1）求证：AC1平面A1BC；（2）求平面AA1B与平面A1BC所成二面角的余弦值参考答案：（1）由于平面平面，所以平面，所以，而，所以四边形是菱形，因此，所以平面（2）设，作于，连接，由（1）知平面，即平面，所以，又于，因此，所以为两平面

6、所成锐二面角的平面角，在中，故直角边，又因为中，因此中斜边，所以，所以所求两平面所成锐二面角的余弦值为21. 解下列不等式：（1） （2）参考答案：略22. 已知C过点P（1，1），且与M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r0）关于直线x+y+2=0对称（）求C的方程；（）设Q为C上的一个动点，求的最小值；（）过点P作两条相异直线分别与C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由参考答案：考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 计算题；压轴题分析： （）设圆心的坐标，利用对称的特征：点与对称点连线的中点在对称轴上；点与对称点连线的斜

7、率与对称轴的斜率之积等于1，求出圆心坐标，又C过点P（1，1），可得半径，从而写出C方程（）设Q的坐标，用坐标表示两个向量的数量积，化简后再进行三角代换，可得其最小值（）设出直线PA和直线PB的方程，将它们分别与C的方程联立方程组，并化为关于x的一元二次方程，由x=1一定是该方程的解，可求得A，B的横坐标（用k表示的），化简直线AB的斜率，将此斜率与直线OP的斜率作对比，得出结论解答： 解：（）设圆心C（a，b），则，解得（3分）则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2（5分）（）设Q（x，y），则x2+y2=2，（7分）=x2+y2+x+y4=x+y2，令x=cos，y=sin，=cos+sin2=2sin（+）2，（+）=2k时，2sin（+）=2，所以的最小值为22=4 （10分）（）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1=k（x1），PB：y1=k（x1），由，得（1+k2）x2+2k（1k