2021-2022学年湖北省荆州市松滋朱家埠中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市松滋朱家埠中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，下列结论中不正确的是（）A B C D参考答案：B2. 幂函数的图象过点(2, 8 ), 则它的单调递增区间是（ ）A(0, ) B0, ) C(, 0) D(, )参考答案：D3. 若 0a1，b1，则三个数M=ab，N=logba，P=ba的大小关系是（）AMNPBNMPCPMNDPNM参考答案：B【考点】不等式比较大小【分析】根据0a1，b1，利用对数的性质推出N=logba的范围，利用指数函数确定P

2、=ba，M=ab的范围，然后确定选项【解答】解：由于 0a1，b1，N=logba0；P=ba1；M=ab（0，1）所以NMP故选B4. 设全集U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，则的所有非空子集的个数为()A8B3 C4 D7参考答案：D略5. 若函数是奇函数，则a=（）A2B2CD参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：若是奇函数，则f（x）=f（x），即=，即（x+2）（xa）=（x2）（x+a），则x2+（2a）x2a=x2+（a2）x2a，即（2a）x=（a2）x，则2a=a2，

3、得a=2，故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键6. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则( )AabcBcbaCcabDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用 【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A【点评】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识7. sin3x=3sinx的一个充要条件是（）Asinx=0Bcosx=0Csinx=1Dcosx=1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用sin3x=3sinx

4、4sin3x，代入化简即可得出【解答】解：sin3x=3sinx4sin3x，sin3x=3sinx?sinx=0故选：A8. 已知，若函数在上单调递减,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略9. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的m值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行程序框图如下：输入，则，则，输出.故选B10. 已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为( )(A) (1,3) (B)(2,) (C)(3,2) (D) (2,)参考答案：D二、 填空题:本

5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为_ 参考答案：(3,2)12. 定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，将函数f(x)(，2sinx)(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_.参考答案：略13. 函数，（其中， ，）的部分图象如图所示，则的解析式为 参考答案：略14. 已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为_.参考答案：12【分析】圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可。【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆

6、柱的侧面积为.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目。15. 如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为_ 参考答案：略16. 在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若,则B = .参考答案：根据正弦定理，结合题中的条件可知，即，所以，结合三角形内角的取值范围可知.17. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_ . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知等比数列an中，公比（1）求a

7、n的通项公式和它的前n项和Sn； （2）设，求数列bn的通项公式参考答案：（1） （2）19. 已知集合，或（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把等于带入集合中求交集即可。（2）由，可知包含数轴上所有的实数，画出数轴分析即可。【详解】（1）当时，所以；（2）因为，所以，解得：.20. 已知函数f（x）=ln（1+x）（1）若函数g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函数，求a的值；（2）若h（x）=f（x）f （x）+2m1在区间e1，e31上有最小值4，求m的值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思

8、想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）为偶函数，便可得到ln（1+e4）a=ln（1+e4）+a，这样便可求出a的值；（2）可设f（x）=t，可得到t1，3，设y=h（x），从而有，可讨论和区间1，3的关系：分和三种情况，在每种情况里，根据y的最小值为4便可建立关于m的方程，解方程即得m的值【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）为偶函数；g（1）=g（1）；即ln（1+e4）a=ln（1+e4）+a；ln（1+e4）lne4a=ln（1+e4）+a；4a=a；a=2；（2）令f（x）=t，xe1

9、，e31，t1，3；设y=h（x），则y=；若，即时，当t=1时，ymin=2m=4；m=2与不符；若，即时，当时，；解得m=，或（舍去）；若，即时，当t=3时，ymin=6m+6=4；，与不符；综上得，m的值为【点评】考查已知f（x）求fg（x）的方法，偶函数的定义，换元法的应用，配方求二次函数最值的方法，根据二次函数的单调性求二次函数在闭区间上的最值21. （12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，xR（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间（）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数y=g（x）的图象

10、，求函数y=g（x）在区间上的最大值参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（）化简函数的解析式为 2sin（2x+），函数f（x）的最小正周期为T=由2k+2x+2k+，kZ，求得f（x）的单调递增区间（）根据条件得 4x+，所以当x=时，g（x）min=解答：（）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）T=由2k+2x+2k+，kZ可解得：kxk，kZ单调递减区间是：，kZ（）根据条件得=2sin（4x+），当x时，4x+，所以当x=时，g（x）min=点评：本

11、题考查两角和差的正弦公式，正弦函数的周期性、单调性、值域，化简函数的解析式为f（x）=2sin（2x+），是解题的关键22. 已知函数f（x）=2cos2x+2（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据求解f（x）的图象范围，利用数形结合，可求实数t的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+2化简可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1由2x+上是单调增函数，解得：x，（kZ）故得函数f（x）的单调递增区间为+k，（kZ）（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，当时，则2x+，方程f（x）t=1在内恒有两个不相等的实数解，即：2sin（2x+）+1t=1，可得：sin（2x+）=t在内恒有两个不相等的