河北省沧州市后堤中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

1、河北省沧州市后堤中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()ASSxn BSS CSSn DSS第6题 参考答案：A2. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥PABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A1B2CD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意确定棱锥PABC的正视图的面积，三棱锥PABC的俯视图的

2、面积的最小值，即可求出三棱锥PABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值【解答】解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥PABC的正视图的面积为=1；三棱锥PABC的俯视图的面积的最小值为=，所以三棱锥PABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为=2，故选：B3. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，若，则的形状为 （ ）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰或直角三角形参考答案：D4. 下列命题，正确命题的个数为( )若tanA?tanB1，则ABC一定是钝角三角形；若si

3、n2A+sin2B=sin2C，则ABC一定是直角三角形；若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，则ABC一定是等边三角形；在锐角ABC中，一定有sinAcosB在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC一定是等边三角形A2B3C4D5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】切化弦，利用合角公式可得cos（A+B）0，推出C为锐角；利用正弦定理，再用和角公式得出结论；根据|cosX|1，不等式可转换为cos（AB）=cos（BC）=cos（CA）=1，进而得出结论【解答】解：若tanA?tanB1，tanA0，tanB0，

4、即A，B为锐角，sinAsinBcosAcosB，cos（A+B）0，A+B为钝角，故C为锐角，则ABC一定是锐角三角形，故错误；若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，则ABC一定是直角三角形，故正确；若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，|cosX|1，cos（AB）=cos（BC）=cos（CA）=1A、B、C180AB=BC=CA=0A=B=C=60ABC是等边三角形 则ABC一定是等边三角形，故正确；在锐角ABC中，A+B90，A90B，sinAsin（90B），sinAcosB，故正确；在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由

5、正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，sin（BA）=0，B=A，同理可得A=C，ABC一定是等边三角形，故正确故选C【点评】考查了三角函数的和就角公式，正弦定理的应用难点是对题中条件的分析，划归思想的应用5. 函数的定义域是 A（） B（ C D 参考答案：B略6. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角【解答】解：以D为原点，

6、DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为，sin=，=，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为故选：B【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用7. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2（，0），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的函数是（）

7、Af（x）=x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=ln（x）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】根据增函数的定义便知要找的函数f（x）在（，0）上为增函数，所以根据一次函数，二次函数，指数函数，以及对数函数的单调性即可找到正确选项【解答】解：根据已知条件知f（x）需在（，0）上为增函数；一次函数f（x）=x+1在（，0）上为减函数；二次函数f（x）=x21在（，0）上为减函数；指数函数f（x）=2x在（，0）上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f（x）=ln（x）在（，0）上为减函数；C正确故选C8. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则

8、第个图案中有白色地面砖的块数是（ ）A.B. C. D.参考答案：A9. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为 （）A. 5B. C. D. 参考答案：C分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，得，则，即，故正确答案为C.点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边

9、的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.10. 一条直线经过点P1（2，3），倾斜角为=45，则这条直线方程为（）Ax+y+5=0Bxy5=0Cxy+5=0Dx+y5=0参考答案：C【考点】直线的点斜式方程【专题】计算题【分析】根据倾斜角与斜率k的关系：k=tan求出此直线的斜率k然后再利用点斜式写出直线方程即可【解答】解：倾斜角为=45斜率k=tan45=1直线经过点P1（2，3）由点斜式可得直线方程为y3=1（x+2）即xy+5=0故选C【点评】本题主要考察了直线的点斜式方程，属常考题，较易解题的关键是会利用倾斜角与斜率k的关系：k=tan求出此直线的斜率以及正确记忆直线的点斜式

10、方程！二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则的取值范围是_参考答案：12. 已知函数，则的值为 .参考答案：4由题意得13. 已知，则的大小关系是 参考答案：略14. 棱长都是1的三棱锥的表面积为_.参考答案：略15. 若实数满足，则的取值范围是 参考答案：16. 设f(x)为奇函数，且在（?，0）上递减，f(?2)=0,则xf(x)0的解集为_参考答案：(?，?2) (2，)试题分析：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（-，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，由f（-0）=-f（0），得f（

11、0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0?或，解得x-2或x2，xf（x）0的解集为：（-，-2）（2，+）考点：奇偶性与单调性的综合17. 已知角终边上一点P（-4，3），则的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c ,已知.（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面积为2，求b.参考答案：19. 若A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，BA=9，求AB参考答案：考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：计算题分析：根据A与B的交集中的元素为9，得到9属

12、于A又属于B，求出x的值，确定出A与B，求出并集即可解答：BA=9，9A，即x2=9或2x1=9，解得：x=3或x=3或x=5，经检验x=3或x=5不合题意，舍去，x=3，即A=1，7，4，B=8，4，9，则AB=4，8，7，4，9点评：考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20. 已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=f（x）（1）求实数a的值；（2）若g（x）xlog2x在x2，3上恒成立，求的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的判断【分析】（1）令f（0）=0，解得a=0，可得函数f（x）=ln（ex

13、）=x，经检验满足条件，故所求实数a的值为0（2）根据f（x）=x，g（x）=x，可得log2x在x2，3上恒成立，求出函数y=log2x在x2，3上的最小值为log22=1，可得的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函数f（x）=ln（ex）=x 显然有f（x）=f（x），函数f（x）=x是奇函数，满足条件，所求实数a的值为0（6分）（2）f（x）=x，g（x）=x，则xxlog2x在x2，3上恒成立，即log2x在x2，3上恒成立，（8分）函数y=log2x在x2，3上的最小值为log22=1，（

14、11分）1，即的取值范围为（，1（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，属于中档题21. 定义区间（m，n），m，n，（m，n，m，n）的长度均为nm，其中nm（1）若关于x的不等式ax2+12x30的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；（2）求关于x的不等式x23x+（sin+cos）0（R）的解集构成的区间的长度的取值范围；（3）已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5，求实数t的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；区间与无穷的概念【分析】（1）观察二次项的系数带有字母，需要先对字母进行讨论，当a等于0时，看出合不合题意，a0时，方程2ax2

15、12x3=0的两根设为x1、x2，根据根与系数之间的关系，写出两根的和与积，表示出区间长度，得到结果（2）根据所给的函数式，利用三角函九公式进行化简求值，根据二次不等式出不等式成立的条件，由此能求出结果（3）先解关于x的不等式组，解出两个不等式的解集，求两个不等式的解集的交集，AB（0，5），不等式组的解集的各区间长度和为6，写出不等式组进行讨论，得到结果【解答】解：（1）当a=0时，不等式ax2+12x30的解为x，不成立；当a0时，方程ax2+12x3=0的两根设为x1、x2，则，由题意知（2）2=|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=+，解得a=3或a=4（舍），所以a=3 （2）

16、x23x+（sin+cos）0，0，（，），当=时，x23x0的解集为（1，2+），当=时，x23x+0的解集为（2，1+），关于x的不等式x23x+（sin+cos）0（R）的解集构成的区间的长度的取值范围是（1，21）（3）先解不等式1，整理，得，解得2x5不等式1的解集为A=（2，5），设不等式log2x+log2（tx+3t）3的解集为B，不等式组的解集为AB，关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5，且AB?（2，5），不等式log2x+log2（tx+3t）3等价于，当x（0，5）时，恒成立 当x（0，5）时，不等式tx+3t0恒成立，得t0，当x（0，5）时，不等式tx2+3

17、tx80恒成立，即t恒成立，当x（0，5）时，的取值范围为（），实数t，综上所述，t的取值范围为（0，）22. 根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）（2）已知，求f（x）（3）若f（x）满足，求f（x）参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求函数解析式（1）若已知函数f（x）的类型，常采用待定系数法；（2）若已知f表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，a（