2021-2022学年湖北省十堰市教育局东风分局第七中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省十堰市教育局东风分局第七中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和为，已知，则= A0 B2011 C4022 D参考答案：B2. 已知点O是平面上的一定点，ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若动点P满足=（b+c），（0，+），则动点P的轨迹一定通过ABC的（）A重心B垂心C内心D外心参考答案：考点：向量加减混合运算及其几何意义；三角形五心专题：平面向量及应用分析：由题意，得出=（b+c）=bc（+），、是单位向量，得出是BAC的平分线，即

2、得结论解答：解：根据题意，在ABC中，动点P满足=（b+c），（0，+），=（b+c）=bc（+）=bc（+）；、是单位向量，+在BAC的角平分线上，bc（+）也在BAC的角平分线上，是BAC的平分线，动点P的轨迹一定通过ABC的内心故选：C点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的几何意义进行解答，是中档题3. 若函数f（x）=4sinx?sin2（+）+cos2x（0）在，上是增函数，则的取值范围是（）A（0，1B（0，C1，+）D，+）参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】将函数化简，根据复合函数的性质求出单调区间，与已知区间比较即可【解答】

3、解：f（x）=4sinx?sin2（+）+cos2x=4sinx?+cos2x=2sinx（1+sinx）+cos2x=2sinx+1，是函数含原点的递增区间又函数在，上递增，?，得不等式组得，又0，0，的取值范围是（0，故选：B4. 设集合M1,2，Na2，则“a1”是“N?M”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A5. 设全集U=R，集合M=ABCD参考答案：C6. 若复数z满足（2i）z=|1+2i|，则z的虚部为( )ABCD参考答案：B考点：复数代数形式的混合运算 专题：计算题分析：设复数z=a+bi（a，bR），由于复数z满足（2

4、i）z=|1+2i|，可得2a+b+（2ba）i=，利用复数相等即可得出解答：解：设复数z=a+bi（a，bR），复数z满足（2i）z=|1+2i|，（2i）（a+bi）=，2a+b+（2ba）i=，解得故选：B点评：本题考查了复数的运算和相等，属于基础题7. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A8. 如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为 A奇函数且在上单调递增 B偶函数且在上单调递增 C偶函数且在上单调递减 D奇函数且在上单调递减参考答案：D9. 王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰

5、”是“返回家乡”的()条件.A充分 B必要 C充要 D既不充分也不必要参考答案：B10. 设x是实数，则“x0”是“|x|0”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A 【解析】本小题主要考查充要条件的判定。由充分 而或，不必要，故选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，”解：“设的斜率为，点，”据此，请你写出直线的斜率为 .（用表示）参考答案：考点：类比推

6、理与直线椭圆等相关知识的综合运用【易错点晴】合情推理中的类比推理和归纳推理是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以椭圆为背景精心设置了一道求直线的斜率的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用直线与椭圆的位置关系,巧妙借助题设过点作两条斜率之积为的射线与椭圆交于两条直线的斜率的数量关系之积为,进行类比推理和巧妙代换,从而算得点.然后运用斜率公式可得.12. 已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，则的最大值为_参考答案：213. 若，且，则参考答案：14. 函数f(x)ax32ax2(a1)x不存在极值点，则实数a的取值范围是_参考答案：0a315. 某人5次上班途中所花的

7、时间(单位:分钟)分别为,已知这组数据的平均数为,则其方差为_.参考答案：216. 设向量=（4，1），=（1，cos），若，则cos2= 参考答案：考点：二倍角的余弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，求出cos的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，代入即可求出值解答：解：=（4，1），=（1，cos），1=4cos，cos=，cos2=2cos21=故答案为：点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键，属于基本知识的考查17. 已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足=2

8、，则=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设出向量，夹角为，则与夹角为（），由平面向量满足=2，以及三角函数的平方关系得到cos，再由数量积公式求得【解答】解：设向量，夹角为，则与夹角为（），由平面向量满足=2，得到，整理得到sin，代入sin2+cos2=1得到cos=，所以|=；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线（tR）与圆（00，2）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为多少？参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：分别把直线与圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，

9、利用弦长|AB|=2即可得出解答：解：直线（tR）化为2x+y=6，圆（00，2）化为（x2）2+y2=4，其圆心为C（2，0），半径为r=2圆心C到直线的距离d=相交弦长|AB|=2=，以AB为直径的圆的面积S=点评：本题考查了把直线与圆的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长|AB|=2，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19. （本题满分14分）已知函数。（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）在（I）的条件下，且，求的极小值；() 设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由。参考答案：（）由题意，知恒

10、成立，即. 又，当且仅当时等号成立.故，所以. （）由（）知，令，则，则 由，得或（舍去），若，则单调递减；在也单调递减；若，则单调递增. 在也单调递增；故的极小值为 （）设在的切线平行于轴，其中结合题意，,相减得,又,所以 设， 设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，所以无解。所以在处的切线不能平行于轴。20. 某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分每项评分最低分0分，最高分100分每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如图请根据图中所提供的信息

11、，完成下列问题：（1）若从交通得分排名前5名的景点中任取1个，求其安全得分大于90分的概率；（2）若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为，求随机变量的分布列和数学期望；（3）记该市26个景点的交通平均得分为，安全平均得分为，写出和的大小关系？（只写出结果）参考答案：（1）（2）见解析，1（3）【分析】（1）根据图象安全得分大于90分的景点有3个，即可求得概率；（2）的可能取值为0，1，2，依次求得概率，即可得到分布列；（3）根据图象中的点所在位置即可判定平均分的大小关系.【详解】（1）由图象可知交通得分排名前5名的景点中，安全得分大于90分的景点有3个，从交

12、通得分排名前5名的景点中任取1个，其安全得分大于90分的概率为（2）结合两图象可知景点总分排名前6名的景点中，安全得分不大于90分的景点有2个，的可能取值为0，1，2P（0），P（1），P（2），的分布列为：012PE（）0121（3）由图象可知26个景点的交通得分全部在80分以上，主要集中在85分附近，安全得分主要集中在80分附近，且80分以下的景点接近一半，故而【点睛】此题考查根据散点图求古典概型，分布列和数学期望，关键在于准确求出概率，根据图象中散点图特征判定平均值的大小关系.21. 某单位有车牌尾号为的汽车和尾号为的汽车，两车分属于两个独立业务部分对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，车日出车频率，车日出车频率该地区汽车限行规定如下：车尾号和和和和和限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且，两车出车相互独立（I）求该单位在星期一恰好出车一台的概率（II）设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望参考答案：（）设车在星期出车的事件为，车在星期出车的事件为，由图可知，设该单位在星期一恰好出车一台的事件为，则（）的取值为，则，的分布列为22. 已知函数=，为常数.（I）当=1时，求的单调区间；（