河北省保定市亭乡中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

1、河北省保定市亭乡中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线与在处切线的斜率的乘积为3，则的值为（ ） A-2 B2 C D1参考答案：D2. 函数的图象大致为参考答案：A由四个选项的图像可知，令，由此排除C选项.令，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.3. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为A.1升 B.升 C.升 D.升参考答案：.B 本题借以古籍考查等差数

2、列的基础知识.同时也考查了理解能力、应用能力和转化与化归的数学思想.属中等题设竹子从上到下的容积依次为，由题意可得，设等差数列的公差为d，则有，由可得，所以故选B.4. 将1234四个数字随机填入右方22的方格中每个方格中恰填一数字但数字可重复使用试问事件A方格的数字大于B方格的数字且C方格的数字大于D方格的数字的机率为（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】应用题；概率与统计【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法

3、数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率，同理可求C方格的数字大于D方格的数字的概率，即可求出A方格的数字大于B方格的数字且C方格的数字大于D方格的数字的机率【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有44=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有166=9

4、6种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为P=同理C方格的数字大于D方格的数字的概率为P=，A方格的数字大于B方格的数字且C方格的数字大于D方格的数字的机率为=故选：B【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题5. 若，则=（）A1BCD参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简所求的表达式，代入求解即可【解答】解：，则=故选：B6. 使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性【专题】计

5、算题【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+），由于它是奇函数，故+=k，kz，当k为奇数时，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nz，当k为偶数时，经检验不满足条件【解答】解：函数=2sin（2x+） 是奇函数，故+=k，kZ，=k当k为奇数时，令k=2n1，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nZ，选项B满足条件当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数综上，只有选项B满足条件故选 B【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口7. 已

6、知函数，若，则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案：A略8. 已知，且，则的最大值为（）A. 3B. C. 18D. 9参考答案：B【分析】先利用柯西不等式求得的最大值，由此求得的最大值.【详解】由柯西不等式得：，所以，当且仅当时，等号成立，故选B.【点睛】本小题主要考查利用柯西不等式求最大值，属于基础题.9. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为上的增函数”是“f（x）为上的减函数”的（）A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；3N：奇偶性与单调性的综合【分析

7、】由题意，可由函数的性质得出f（x）为上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为上的减函数结合周期性即可得出f（x）为上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）为上的增函数，则f（x）为上是减函数，又f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且与相差两个周期，两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为上的减函数，故充分性成立若f（x）为上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为上的增函数，故必要性成立综上

8、，“f（x）为上的增函数”是“f（x）为上的减函数”的充要条件故选D10. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（为自然对数的底数），函数，则_.参考答案：712. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 参考答案：13. 从某小学随

9、机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知 。若要从身高在120,130），130，140),140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。 参考答案：0.030, 3略14. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 参考答案：略15. 的值为 .参考答案：16. 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中

10、俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为 参考答案：略17. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知抛物线C：的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴于点D，且有丨FA|FD|，当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形。(1) 求C的方程,(2) 若直线l1/l，且l1和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点，并求出定点坐标 ；ABE的面积是否存在最小值，若存在，请

11、求出最小值，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义得：，解得或（舍去）. 2分由,可得，解得.所以抛物线的方程为. 4分 （2）由（1）知.设，因为，则，由,得，故，故直线的斜率为， 5分 因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得由题意方程的判别式，得.代入解得.设，则，. 6分 当时，可得直线的方程为， 7分由，整理可得，直线恒过点. 8分当时，直线的方程为，过点，所以直线过定点. 9分由知，直线过焦点，由抛物线的定义得 10分 设直线的方程为.因为点在直线AE上，故，设，直线的方程为，由于，可得. 11分 代入抛物线方程得，所以，可

12、求得， 12分 所以点到直线的距离为.则的面积， 13分当且仅当,即时等号成立.所以的面积的最小值为16. 14分19. 如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上（1）若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD；（2）当=时，求二面角BCDB1的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）通过作平行线，由线线平行证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，求得两平面的法向量，利用向量法求二面角的余弦值【解答】解：（1）证明：连接BC1，交B1C于E，连

13、接DEABCA1B1C1是直三棱柱，D是AB中点侧面BB1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线DEAC1，又DE?平面B1CD，AC1?平面B1CDAC1平面B1CD（2）AB=5，AC=4，BC=3，即AB2=AC2+BC2ACBC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz则B （3，0，0），A （0，4，0），A1 （0，4，4），B1 （3，0，4）设D （a，b，0）（a0，b0），点D在线段AB上，且=，即=a=，b= =（3，0，4），=（，0）显然=（0，0，4）是平面BCD的一个法向量设平面B1CD的法向量为=（x，y，z），那么由?=0， ?=0，得，令x=1，得=（

14、1，3，）cos=又二面角BCDB1是锐角，故其余项值为【点评】本题考查线面平行的判定及二面角的求法求二面角的方法：法一、作二面角的平面角证明符合定义解三角形求解；法二、向量法，求得两平面的法向量，根据cos=求解20. （12分） 已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.参考答案：解析：解法一 由 得 所以 即 因为所以，从而 由知从而. 由 即 由此得所以解法二：由 由、，所以 即 由得 所以 即 因为，所以 由从而，知B+2C=不合要求. 再由，得 所以21. （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，是中点，为上一点（1）求证：平面；（2）当为何值时，二面角为参考答案：（1）见解析（2）知识点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定解析 ：解：（1）证明：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，是中点，A（0，0，0），P（0，0，1），B（0，1，0），C（，1，0），(0，1，?1)，(，1，?1)，F（0，），=（0，），平面（2）设BE=a，E（a，1，0），(a?，1，0)，(，0，?1)，设平面PDE的法向量(x，y，z)，则，取x=1，得=（1，?a，），平面PCE的