2021-2022学年湖北省十堰市中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省十堰市中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据图象和导数的几何意义即可判断【详解】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，a，f（1）af（2），故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义以及函数的变化率，属于基础题2. 已知点A（2，0），直线l：x=1，双曲线H：x2y2=2，P为H上任意一点，且到l的距离为d，则=（）ABC1D

2、2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设P（x，y），根据两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行化简即可【解答】解：设P（x，y），则x2y2=2，即x22=y2，则=，故选：A3. 等差数列中，若，则的值为（ ）A. B. C.D. 参考答案：C4. 在等差数列an中，若，则n=( )A. 38B. 20C. 10D. 9参考答案：C【分析】由，可得，得到，再根据等差数列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案【详解】由题意，等差数列中，可得，又解得，又由，即，解得，故选C【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，求得和是解

3、答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. 已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）0，f（x2，y2）0，g（x1，y1）0，g（x2，y2）0，则C1与C2的位置关系为（）A相交B相离C相交或C1在C2内D相交或C2在C1内参考答案：C6. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是Ab=10，A=，C=， Ba=30，b=25，A=， Ca=7，b=8，A=， Da=14，b=16，A=.参考答案：D7. 如果命题“（pq）”为假命题，则（）Ap，q均为真命题Bp，q中至少有一个为真命题Cp

4、，q均为假命题Dp，q中至多有一个为真命题参考答案：B【考点】2E：复合命题的真假【分析】命题“（pq）”为假命题，可得命题pq为真命题，进而得出结论【解答】解：命题“（pq）”为假命题，命题pq为真命题，p，q中至少有一个为真命题故选：B8. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.组距10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）频数234542则样本在区间（，50）上的频率为（ ）A.0.5 B.0.25 C.0.6 D.0.7参考答案：D9. 一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要

5、工人照管的概率为（）A0.018B0.016C0.014D0.006参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题【分析】由题意可得这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，由此求得没有一台机床需要工人照管的概率为 0.10.20.3，运算求得结果【解答】解：这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，故这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，没有一台机床需要工人照管的概率为 0.10.20.3=0.006，故选D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，事件与它的对立事件概率间的关系，得到这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1

6、、0.2、0.3，是解题的关键，属于中档题10. “”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是_参考答案：略12. 椭圆的长轴的顶点坐标是 ，短轴的顶点坐标是 参考答案：，略13. “若或，则”的逆否命题是 .参考答案：若，则且14. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 参考答案：6略15. 若命题p：?xR，x2+

7、x10，则p：参考答案：?xR，x2+x10【考点】特称命题【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定p即可【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：?xR，x2+x10，的否定是p：?xR，x2+x10故答案为：?xR，x2+x10【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目16. 已知a0，x，y满足 若z=2x+y的最小值为1，则a= 参考答案：考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由题意得a0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y

8、=2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值解答：解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x3）的斜率为正数时因此a0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值z最小值=F（1，2a）=1，即22a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题17. 已知椭圆

9、和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的离心率为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）过抛物线C：x22py(p0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|2（）求抛物线C的方程；（）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MAMB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（）x24y;（）存在一点或(1)由抛物线的定义得|AF|等于点A到准线y的距离，12，p2，抛物线C的方程为x24y(2)抛物线C的焦点为F(0,1)，直线l的方程y2x1，设点A、B、M的

10、坐标分别为(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程组消去y得，x24(2x1)，即x28x40，由韦达定理得x1x28，x1x24MAMB，0，(x1x0)(x2x0)()()0，(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)0M不与A，B重合，(x1x0)(x2x0)0，1(x1x0)(x2x0)0，x1x2(x1x2)x0 x160，x8x0120，64480方程x8x0120有解，即抛物线C上存在一点或，使得MAMB19. （I）证明：；（II）正数，满足，求的最小值.参考答案：（）见解析（）【分析】（）利用分析法证明不等式；（II）,再利用基本不等式求解.【

11、详解】解：（）证明：要证，只需证，即证.由于，所以成立，即成立.（）解：当，即，时，取最小值9.【点睛】本题主要考查分析法证明不等式，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20. 在坐标系中有两点P（2，3），Q（3，4）求（1）在y轴上求出一点M，使得MP+MQ的值最小；（2）在x轴上求出一点N，使得NQNP的值最大参考答案：【考点】两点间距离公式的应用【专题】计算题；数形结合；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】（1）作出P点关于y轴的对称点P，连接PQ与y轴的交点即为M；（2）连接PQ并延长，与x轴交点就是N【解答】解：（1）作出P点关于y轴的对称点P

12、，连接PQ与y轴的交点即为M；P（2，3），Q（3，4）P的坐标为（2，3），故直线PQ方程为：x5y+17=0，令x=0，则y=，即M点坐标为（0，）（2）连接PQ并延长，与x轴交点就是NP（2，3），Q（3，4）故直线PQ方程为：xy+1=0，令y=0，则x=1，即N点坐标为（1，0）时，NQNP的值最大【点评】本题考查的知识点是点到两定点距离和与距离差的最值问题，找到满足条件的点的位置是解答的关键21. 本题满分14分）已知二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列（1）求；（2）求展开式中的一次项；（3）求展开式中所有项的二项式系数之和参考答案：解：（1）前三项的系数为, 1分由题设，得 ， 2分即，解得n8或n1（舍去） 4分 （2）, 6分令，得. 8分 所以展开式中的一次项为. 10分 （3），所有项的二项式系数和为. 14分略22. （本小题满分12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：()能组成多少个没有重复数字的七位数？()上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（）在()中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？（IV）在()中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？参考答案：