2022年浙江省杭州市钱塘区九年级中考一模 数 学试题（学生版+解析版）

1、2022年初中学业水平模拟考试数学一、选择题：本大题有io个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.化简：-5x + 4x=（）A. -1B. XC. 9xD. 9x.如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，它的左视图是（）. 2022年4月16日央视新闻网全程直播“神舟十三号”载人飞船返航，截止当天下午五时，全网共2728.9万人在线观看.数据2728.9万用科学记数法表示为（）A. 2728.9xlO4 B. 2.7289xlO4 C. 2.7289xlO7 D. 2.7289xIO-7 x+3 2. 一元一次不等式组Q 1,的解在数轴上表示正确的是()x 11

2、25,若函数y = ox+b的图象经过(0,-1) , (1,2)两点，则a-b=()A. -4B.-2C. 2D.4.每年的4月23日是世界读书日.某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学 生读书的册数，统计数据如表格所示.关于这组数据，下列说法正确的是（）A.众数是A.众数是16B.中位数是2C.平均数是2D.方差是1册数01234人数61416122.如图，在aABC中，。为BC边上一点（不与点B,点C重合），E, F分别在AB边和AC边上,EFII BC,连结AO交E尸于点G,则（EB DAE AGAG AFEB GDB.EB DAE AGAG AFEB GDB.

3、=GD FCEG GFC =BD DCEG GF D.=DCBD8.节假期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元.出发时,又8.节假期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元.出发时,又增加了 2名同学，此时总人数为x名（不超过车载额定人数）.如果汽车的租金由参加的同学平均分摊,且原先租车的几名同学平均每人少分摊了 50元，由题意列方程正确的是（600600600600=50Ax 2X600600=50C.Xx 2B.600600=50 x + 2XD.600600=50Xx + 29.已知二次函数 y 9.已知二次函数 y =+2/nx-，2-/

4、 +1（机为常数）的图象与x轴有交点，且当x3时，y随x的增大而增大，则机的取值范围是（）C. -3 110.在菱形中，已知10.在菱形中，已知NA = 30,点E,F, G,，分别在边AB, BC, CD, D4上，且AE = BF = CG = DH .若线段4E与AB的比值为攵（0（人 = 6, EF = 4,则 AH + CG的最小值为三、解答题：本大题有7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.化简：(x-2)2-(x+1)(x-1).圆圆的解答如下：(x-2)2-(x + 1)(x-1) = x2 + 4-x2-1 = 3.圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过

5、程.某校为了解初中生对亚运会有关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次迎亚运知识测试，并随机抽 取了若干名学生的测试成绩作为样本进行整理分析，绘制成如图所示不完整的频数直方图(每一组含前一 个边界值，不含后一个边界值)和扇形统计图.(2)若成绩在60分以下(不包括60分)为不合格，请估计全校1200名学生中成绩合格的人数.19问题：如图，NO = NE = RtN,若求证：在AT = AE，/A8C = NAC8,NZMB = NE4c这三个条件中选择其中两个，补充在上面问题 的条件中，剩余的一个条件补充在结论中，并完成问题的解答.(注：只需选择一种情况进行作答).3.已知点4(心)在一次函数,

6、=依+2攵(无是常数，AhO) 图象上，也在反比例函数以 =一的图 象上.(1)当 =3时，求相和A的值：(2)当左=T时，求点A的坐标，并直接写出当必Es/afd；(2)若8:CE = 1:2,且3EF的面积为1,求平行四边形A8CC的面积.已知二次函数y = a(x +2。-D(x a + 2)(a是常数，arO).(1)当a = l时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；(2)若此函数图象对称轴为直线x = -2时，求函数的最小值：7Q(3)设此二次函数的顶点坐标为(/“)，当时，求证： -.m + a 8.如图，在aABC中，AB = AC,以A8为直径的。分别交BC, AC于点

7、O, E,连接BE, OD, BE 与交于点尸.(1)求证：OD/AC;(2)当NABE = 48时，求NCBE的度数；(3)连接OE,若DE = & AB = 4.求AE的长.2022年初中学业水平模拟考试数学一、选择题：本大题有io个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.化简：-5x + 4x=()A. -1B. xC. 9xD. 9x【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则，进行计算求解即可.【详解】解：-5x+4x = (-5+ 4)元=-x.故选B.【点睛】本题考查的是整式的加减中的合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.如图所示的几何体是由一个圆锥和一

8、个长方体组成的，它的左视图是()【答案】D【解析】【分析】根据左视图就是从左面观察几何体，得到平面图形进行作答即可.【详解】解：由题意知，几何体的左视图下面是一个长方形，上面是一个等腰三角形，且长方形的长和三 角形的底一致，如图.故选：D.【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键在于熟练掌握几何体的三视图.2022年4月16日央视新闻网全程宜播“神舟十三号”载人飞船返航，截止当天下午五时，全网共 2728.9万人在线观看.数据2728.9万用科学记数法表示为（）A. 2728.9 xlO4 B. 2.7289 xlO4 C. 2.7289 xlO7D. 2.7289 xlO-7【答案】

9、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aXl。，的形式，其中lW|a|V10, 为整数.确定的值时，要看把原 数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值210时，是正 整数；当原数的绝对值 2一元一次不等式组| 1的解在数轴上表示正确的是（）x 1【答案】D【解析】【分析】先分别求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式组的解集即可.【详解】解:x+322【详解】解:-xl（2）2解不等式，得x2-l;解不等式，得x2./.不等式组的解集是一1W %2 .在数轴上表示解集为：-10 12故选：D.【点睛】本题主要考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.准确

10、的求出不等式组的解集是解题 的关键.5.若函数y =+人的图象经过(0,-1) , (1,2)两点，则()A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】把(0,-1)，(1,2)代入y = or + b建立方程组，再解方程组即可.【详解】解：函数y = ac+b的图象经过(0,-1) , (1,2)两点，Ja + b = 2Z? = -l a = 3解得：i,. a- b = 3- (-1) =4.故选D.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“待定系数法”是解本题的关键.6.每年的4月23日是世界读书日.某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八

11、年级50名学 生读书的册数，统计数据如表格所示.关于这组数据，下列说法正确的是()册数01234人数61416122A.众数是16B.中位数是2C.平均数是2D.方差是1【答案】B【解析】【分析】根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断.【详解】解：A、由出现次数最多的数据是2册，所以众数是2册，结论错误，故A不符合题意；B、排在最中间的两个数据分别是2和2,所以中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、平均数 (0X6+1X14+2X16+3X12+4X2) 4-50=1.8 (册)，结论错误，故C不符合题意；D、方差喘番？(0 1.8+14? (1 1.8+16?

12、(2 1.8/+12? (3 1.8)2+2?(4 1.8)2 =1.12 ,结 论错误，故D不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各自的定义及计算方法是解 题关键.如图，在aABC中，D为BC边上一点（不与点8,点C重合），E,尸分别在A8边和AC边上,EF/IBC,连结人。交尸于点G,则（）AE AGEB GDEGGFEGGFA.=AG AFB.=GD FCC.=BDDCD.=DCBD【答案】C【解析】【分析】由EF BC,证明VAEGsVABO,VAGFsV4OC,再利用相似三角形的性质可得答案.【详解】解：EFIIBC, 7AEG3A

13、BDNAGFCADC,EG AG AG _ GFEG _ GFBDDC故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共 角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相 似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系.节假期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元.出发时，又增加了 2名同 学，此时总人数为x名（不超过车载额定人数）.如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，且原先租车的几名同学平均每人少分摊了 50元，由题意列方程正确的是()600 600 “A.= 50B.6

14、00600 s=5()x-2 x600 600 “C.= 50 x % 2D.x+ 2x600 600 6=5()x x+2【答案】A【解析】【分析】由出发时又增加了 2名同学，可得出原计划共（x-2）名同学去郊外游玩，利用人均分摊的车费=租车费用+乘车人数，结合实际比原计划每名同学少分摊50元，即可得出关于x的分式方程.【详解】解：.出发时，又增加了 2名同学，且此时总人数为x名（不超过车载额定人数），原计划去郊外游玩的同学共（x-2）名.故选：A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.已知二次函数y =-x?一机+I （机为常数）的图象与x轴有交点，

15、且当x3时，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是（）A. -3/nlB. -3/nlC. -3W1D.m W3 或帆 2/【答案】B【解析】【分析】利用抛物线与x轴有交点，则A20,解不等式即可得到”的范围；-10,则抛物线的开口向 下，利用题意得到抛物线的对称轴的位置，利用抛物线的性质可得相的范围，综合以上信息即可得出结 论.【详解】解：.二次函数丫 = 一/+2，加一加2 一机+ 1 （机为常数）的图象与X轴有交点，:.A20.，（2/n） 2-4X （-1） X （-m2-m+l）20.解得：Wl.y = -x2 +2mx-m -/n+l = -（x-/n）-m+1.二次函数y = -

16、x2 + 2mx - zt?-6+ i的图象的对称轴为直线x=m.,当x-3时，y随x的增大而增大，3W*L故选：B.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，配方法求抛物线的顶点坐标，解一元一 次不等式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.在菱形ABCC中，已知NA = 30,点E, F, G,，分别在边AB, BC, CD, D4上，且AE = BF = CG = DH .若线段AE与AB的比值为A（OZ0,；x = -2舍去，故答案：2. a x【点睛】本题考查的比例中项的含义，理解“若一 =7，则X是力的比例中项”是解本题的关键.已知一个不透明 盒子里装有5个只有颜色不

17、同的球，其中3个红球，2个白球.从中任意摸出两个球，则摸出两球颜色相同的概率是. 2【答案】一#0.4【解析】 【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以得到从中随机摸出两个球颜色相同的概率.【详解】解：如图所示，开始红 红红白 白红红白白红红白白红红白白红红红白红红红白所有的等可能的结果数为20种，其中颜色相同的有8种，o 2.从中随机摸出两个球都颜色相同的概率是：一=一，20 5故答案为：【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解题的关键是明确题意，画出相应的树状图、求出相应 的概率.在RhAfiC中，ZC = 90.若3AB = 5AC,贝UtanA=.41【答案】-#1-33【

18、解析】 【分析】先画图，再设A8 = 5A,则AC = 3k,再利用勾股定理求解8C,再利用锐角的正切的含义求解即可.【详解】解：如图，ZC = 90. 3AB = 5AC，设A8 = 5氏，则AC = 3攵， BC = jAB2- AC2 =4k,BC 4k 4tan A =.AC 3k 34故答案为：一3【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，锐角的正切的含义，掌握“锐角的正切的含义”是解本题的关键.15.已知点P是。外一点，PA, P8分别与。相切于点A, B,连结OA, 0B.若。的半径为3,劣弧AB的长为24，则NP的度数为.【答案】60。#60度【解析】【分析】先根据弧长公式求出圆心角

19、NA08的度数，进而求出答案.【详解】根据题意，6=也幺=2乃，180解得”=120。即 NAOB=120 .PA, PB是圆。的切线,/. ZPAO=ZPBO=9QQ ,A ZP=3600 -ZPAO-ZPBO-ZAOB=60 .故答案为：60。.【点睛】本题主要考查了弧长公式，切线的性质等，求出NAOB的度数是解题的关键.16.如图，在矩形A8CC中，线段EF在AB边上，以EF为边在矩形4BCO内部作正方形EFGH,连接AH, CG.若 AB = 10, AD = 6, EF = 4,则 AH + CG的最小值为【答案】&J2【解析】 【分析】延长D4到点0,使40=HE=4,连接0C,可

20、证得四边形40E”是平行四边形，0E=AH,可得当 点E、点G在。C上时，OE+CG最小，即AH + CG最小，再根据勾股定理即可求得.【详解】解：如图：延长D4到点。，使4E=4,连接。瓜EG,-.HEJ.AB，AO1AB,：.HE/AO, 又,.,AO=HE=4,四边形A0EH是平行四边形，:.OE=AH,.当点E、点G在0C上时，QE+CG最小，即A/7 + CG最小, G=V42 +42 =45/2 ;DO=AD+AO=6+4=10,/. OC=ylD(Jr + DC2 =/l 02 +102 =10/2，OE + CG=OC - EG=0/2 - 4/2 =672，故A” + CG的

21、最小值为6&，故答案为：60.【点睛】本题考查了矩形及正方形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，作出辅助线是解决本题 的关键.三、解答题：本大题有7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.化简：(x-2)2-(x + 1)(x 1).圆圆的解答如下：(x-2)2-(x + 1)(x-1) = x2 + 4-x2-1 = 3.圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过 程.【答案】不正确，过程见解析【解析】【分析】根据完全平方公式及平方差公式进行运算，即可判定和解答.【详解】解：不正确.过程如下：(x-2) (x+l)(x1)=x? 4x + 4 x2 +1= Tx+5【点睛

22、】本题考查了利用完全平方公式及平方差公式进行运算，熟练掌握和运用完全平方公式及平方差公 式是解决本题的关键.某校为了解初中生对亚运会有关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次迎亚运知识测试，并随机抽 取了若干名学生的测试成绩作为样本进行整理分析，绘制成如图所示不完整的频数直方图(每一组含前一 个边界值，不含后一个边界值)和扇形统计图.30样本学生成绩的频数直方图 叛政样本学生成绩的扇形统计图(a为得分)30样本学生成绩的频数直方图 叛政样本学生成绩的扇形统计图(a为得分)(2)若成绩在60分以下(不包括60分)为不合格，请估计全校1200名学生中成绩合格的人数.【答案】(1) 100,补全图形见

23、解析 (2)估计全校1200名学生中成绩合格的人数有1080人【解析】 【分析】(1)由70Wa8()的人数有25人，占比25%,从而可得样本容量，再求解80Wa = A，NABC = NACB,NZM8 = ZE4c这三个条件中选择其中两个，补充在上面问题 的条件中，剩余的一个条件补充在结论中，并完成问题的解答.(注：只需选择一种情况进行作答).【答案】情况一：AD=AE,NABC=NACB；ND4B=N4C；解答见解析情况二：AD=AE,ND4B=NEAC；NABC=NACB；解答见解析情况三：ZABC=ZACB, ZDAB=ZEAC； AD=AE；解答见解析(任意写出一种情况即可)【解析

24、】【分析】根据题意选择条件和结论，证明RtAAZ汨丝RtAAEC,进而可证结论.【详解】解：情况一：若A庆AE,NABC=/ACB作为条件，NDAB=NEAC作为结论；NABC=NACB,:.AB=AC,f AB = AC,/ 在 RtAADB 和 RtAAEC 中，AD = AE：.RtAADBRtAAEC (HL),:.NDAB=NEAC.故答案为：AD=AE,NABC=NACB； ZDAB=ZEAC.情况二：若AO=AE,ND4B=NEAC作为条件，NA8C=NAC8作为结论：ZD = Z = 90在 RtAADB 和 RtAAEC 中rA。= AE,ndab = neac. RtAAD

25、gRtAAEC (ASA),：.AB=AC,：.NABC=NACB.故答案为：ADAE,NOA8=NEAC； ZABC=ZACB.情况三：NABC=NACB,ND4B=/E4C作为条件，A=AE作为结论； / NABC=NACB,.-.AB = AC，ZDAB = ZEAC：在 RtAADB 和 RtAAC 中 N。= NE = 90 , AB = AC. RtAADgRtAAEC （AAS）,AD=AE.故答案为：ZABC=ZACB, ZDAB=ZEACx AD=AE.（三种情况任选一种即可）【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判 定方法

26、，是解题的关键.20.已知点A（，匕）在一次函数y =依+ 22（%是常数，ZhO）的图象上，也在反比例函数 =嚏的图 象上.（1）当 =3时，求胆和女的值;（2）当左=Y时，求点A的坐标，并直接写出当凶%时，自变量X的取值范围.【答案】（1）m = ,k = （2） &$多-2 或A*/,-6 ,当x %时，gx0.【解析】【分析】（1）由 =3时，把点A（加,3）代入反比例函数 =、求解加即可，再把点A（L3）代入一次函 数y =履+ 2左，求解女即可：（2）把我=-4代入一次函数的解析式，再联立两个函数解析式解方程求解A的坐标即可，再画出两个函 数的简易图象，利用图象解不等式弘 为即可.

27、【小问1详解】解：当 =3时，点A（m,3）在反比例函数 =2的图象上，所以3n7 = 3,解得：m = l, A（l,3）,点4（1,3）在一次函数乂=履+ 2%的图象上, k+2k =3,解得：k = 1,【小问2详解】解：当后=Y时，一次函数为X =-4x-8,I 3 iy=- 1 X整理得：4/+8x+3=0,31解得：%） =- -,x21X =2,1X =2,经检验符合题意.y = -6所以方程组的解为串：一,礴髀或需-6 ,画两个函数的简易图象如下：【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，一元二次方程的解法，熟悉利用图象法解不等式是 解本题的关键.21.如图，在平行四边形

28、ABCO中，点E为8c边上的点（不与点8,点C重合），连接OE并延长，交AB 的延长线于点F.D(1)求证：(2)若8E:CE = 1:2,且防的面积为1,求平行四边形488的面积.【答案】(1)证明见解析(2) 12【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质证明NCOE = NOE4,NC = NA,从而可得结论；(2)利用平行四边形的性质证明VBEEsVAED,利用相似三角形的性质可得S四边形beo =9- 1=8,同理可得Svoec =4,从而可得平行四边形的面积.【小问1详解】证明：平行四边形ABC。， AB / CD, AD / BC,：.ZCDE = ZDFA, ZC = ZA,.

29、CDEAFD.【小问2详解】解：；平行四边形4BCQ, AD/ BC,AB/CD,AD = BC, VBFE尔AFD, BE:CE=:2,且瓦的面积为 1， 喋；，Svafd=9? 1 9，AD 3 S四边形 ABEO =9-1=8，Sv DEC - 4,= 8+4 = 12.【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的面积之比等于 相似比的平方”是解本题的关键.22.已知二次函数y = a(x +2。 l)(x a + 2) (a是常数，a/0).(1)当a = l时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；(2)若此函数图象对称轴为直线x = -2时，

30、求函数最小值；(3)设此二次函数的顶点坐标为(机,)，当awl时，求证： 4一.m + a 8【答案】(1) y = (x + l)2； (1,0)(2) -27(3)见解析【解析】【分析】(1)把。=1代入函数关系式，求出函数表达式，根据函数表达式求出函数图象的顶点坐标即可；(2)根据函数表达式可以写出函数图象与x轴的两个交点坐标，用a表示出函数图象的对称轴，根据对称 轴为直线-2,列出关于。的方程，解出a的值，得出函数表达式，求出最小值即可：17(3)用a表示出, n,再将用a表示的m, 代入得出用a表示的不等式，求表达式的最大值即m + a可证明.【小问1详解】解：把 a = 1 代入 y=a(x+2a-1 )(x-a+2) ：y = (x+2 l)(x1 + 2) = (x+l)(x+l)= (x+iy.,.函数图象的顶点坐标为(-1, 0).【小问2详解】函数不等式为 y=a(x+2aT )(x-a+2),二函数图象与x轴的两个交点坐标为：(-2。+ 1,0), (a-2,0),函数图象的对称轴函数图象的对称轴为直线x=2a +1