不定积分典型例题演示文稿

1、不定积分典型例题演示文稿第一页，共一百零三页。例2.求解:第二页，共一百零三页。例3.求解:第三页，共一百零三页。例4.求f (x)=x2+1, x0.解:F(x)=第四页，共一百零三页。而要使F(x)成为f (x)在R上的原函数，必须F(x)连续，从而C10，C21，因此满足条件的函数为F(x)=故第五页，共一百零三页。例5例6例7第六页，共一百零三页。例8第七页，共一百零三页。 解：因为总成本是总成本变化率y的原函数，所以 已知当 x=0 时，y=1000， 例9某厂生产某种产品，每日生产的产品的总成成本为1000元，求总成本与日产量的函数关系。因此有 C =1000，作业： P137：5

2、 (2)（5) (10) (15).第八页，共一百零三页。例2.解：观察中间变量u=x2+1但 u=x2+1的导数为u = 2x在被积函数中添加2个因子u因此第九页，共一百零三页。例3.解:uuduu=(x)第十页，共一百零三页。例4.解：能想出原函数的形式吗？记得这个公式吗？如何用这个公式？第十一页，共一百零三页。例5.求解：第十二页，共一百零三页。例6解：第十三页，共一百零三页。例7 求解第十四页，共一百零三页。例8 求解熟练以后就不需要进行转化了第十五页，共一百零三页。例9 求解第十六页，共一百零三页。例11 求解正弦余弦三角函数积分偶次幂降幂,齐次幂拆开放在微分号第十七页，共一百零三页

3、。 解例12 求第十八页，共一百零三页。例13 求第十九页，共一百零三页。例14 求解第二十页，共一百零三页。例15 求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.第二十一页，共一百零三页。例16 求解利用积化和差公式，得第二十二页，共一百零三页。解类似地可推出例17 求第二十三页，共一百零三页。解+xxdx1例18第二十四页，共一百零三页。解dxxx-4cos42sin19例第二十五页，共一百零三页。解dxxxx+ln12ln21例第二十六页，共一百零三页。解dxxexxx+)1()1(22例第二十七页，共一百零三页。例1解第二十八页，共一百零三页。第二十九页，共一百零三页。第三十

4、页，共一百零三页。例2 求解第三十一页，共一百零三页。例3 求解令注三角代换的目的是化掉根式.第三十二页，共一百零三页。例4解第三十三页，共一百零三页。例1 求解令考虑到被积函数中的根号是困难所在，故第三十四页，共一百零三页。例2解第三十五页，共一百零三页。例3解第三十六页，共一百零三页。例4解第三十七页，共一百零三页。例5解配方第三十八页，共一百零三页。3.倒数代换例1 求令解第三十九页，共一百零三页。例2 求解令分母的次幂太高第四十页，共一百零三页。第四十一页，共一百零三页。例3解第四十二页，共一百零三页。第四十三页，共一百零三页。例4解第四十四页，共一百零三页。例1 求积分解由万能公式第

5、四十五页，共一百零三页。第四十六页，共一百零三页。例3 求积分解（一）第四十七页，共一百零三页。解（二）变形万能公式,令第四十八页，共一百零三页。解（三）不用万能公式.结论万能代换不一定是最佳方法, 故三角有理式的计算中先考虑其它手段, 不得已才用万能置换.第四十九页，共一百零三页。例4 求积分解第五十页，共一百零三页。第五十一页，共一百零三页。例5解第五十二页，共一百零三页。例6解第五十三页，共一百零三页。例7解利用恒等变换第五十四页，共一百零三页。5 双曲代换积分中为了化掉根式还可用双曲代换. 令第五十五页，共一百零三页。例3 求积分解第五十六页，共一百零三页。例4 求积分解 若被积函数是

6、幂函数和对数函数的乘积，就考虑设对数函数为 .第五十七页，共一百零三页。例5 求积分解令 若被积函数是幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设反三角函数为u.第五十八页，共一百零三页。例6 求积分解第五十九页，共一百零三页。例7 求积分解第六十页，共一百零三页。复原法(回归法,循环法)!第六十一页，共一百零三页。例7解消去(超越函数)法!第六十二页，共一百零三页。例8解递推关系可以由低次幂函数的积分计算出高次幂函数的积分. 第六十三页，共一百零三页。第六十四页，共一百零三页。例9解第六十五页，共一百零三页。例10 求积分解用分部积分法，当第六十六页，共一百零三页。积分过程常要兼用换元法与分部积分法。

7、例11 求积分解第六十七页，共一百零三页。解第六十八页，共一百零三页。第六十九页，共一百零三页。解两边同时对 求导, 得第七十页，共一百零三页。连用分部积分法解：同理可求不定积分例14.第七十一页，共一百零三页。解第七十二页，共一百零三页。例16解第七十三页，共一百零三页。例17解第七十四页，共一百零三页。则记第七十五页，共一百零三页。第七十六页，共一百零三页。把真分式化为部分分式之和，再把上面的待定的常数确定，这种方法叫待定系数法例1通分比较分子：第七十七页，共一百零三页。代入特殊值来确定系数取取取并将 值代入例2第七十八页，共一百零三页。例4 求积分 解第七十九页，共一百零三页。例6 求积

8、分解令第八十页，共一百零三页。第八十一页，共一百零三页。例10 求积分解 令第八十二页，共一百零三页。例11 求积分解 令说明无理函数去根号时, 取根指数的最小公倍数.第八十三页，共一百零三页。例1例2三、其他典型例题第八十四页，共一百零三页。解：解：（分子是分母的导数） 凑导数法!例3第八十五页，共一百零三页。解：方法1例4例5ux=sin令被积函数为余弦的奇函数,采用正弦换元第八十六页，共一百零三页。方法2本例也可以直接采用凑微分的方法第八十七页，共一百零三页。例7第八十八页，共一百零三页。例8第八十九页，共一百零三页。例9解第九十页，共一百零三页。例10解第九十一页，共一百零三页。例11解凑导数法!第九十二页，共一百零三页。例12解(倒代换,尽管可采用割换)第九十三页，共一百零三页。例14解第九十四页，共一百零三页。例15解凑整法第九十五页，共一百零三页。例16解第九十六