2.2　圆锥曲线的参数方程

1、二、圆锥曲线的参数方程1.椭圆的参数方程例1、如以下图，以原点为圆心，分别以a，bab0为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. OAMxyNB分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系. 设XOA=例1、如以下图，以原点为圆心，分别以a，bab0为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. OAMxyNB解：设XOA

2、=, M(x, y), 那么A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.1 .参数方程 是椭圆的参 数方程.2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab另外, 称为离心角,规定参数的取值范围是OAMxyNB知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数的几何意义:xyO圆的标准方程:圆的参数方程: x2+y2=r2的几何意义是AOP=PA椭圆的参数方程:是AOX=,不是MOX=.【练习1】把以下普通方程化为参数方程. (1)(2)(3)(4)把以下参数方程化为普通方程练习2：椭圆的

3、参数方程为 ( 是参数) ，那么此椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，焦点坐标是 ，离心率是 。42( , 0)例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线 l：x-y+4=0的距离最小.xyOP分析1：分析2：分析3：平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX练习3:A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.练习41、动点P(x

4、,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段B设中点M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin二、圆锥曲线的参数方程2、双曲线的参数方程baoxy)MBA双曲线的参数方程 双曲线的参数方程 baoxy)MBA 双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以双曲线的参数方程 的实质是三角代换.说明： 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.例2、OBMAxy解：二、圆锥曲线的参数方程3、抛物线的参数方程二、圆锥曲线的参数方程1.圆的普通方程那么圆的参数方程二、圆锥曲线的参数方程 双曲线的参数方程 思考:双曲线还有什么参数方程?xyoM(x,y)抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)( )c的轨迹方程。，求点相交于点并于且上异于顶点的两动点，是抛物线是直角坐标原点，、如图例MMABABOMOBOAppxyBAO=,)0(2,