“数学实验”教材的对比分析与思考

1、“数学实验”教材的对比分析与思考摘要：采用数据分析方法，从教材内容、教材使用软件、教材结构编排设计、数字资源和习题配置等五个方面，对国内10部常见 数学实验教材进行了详尽分析，指出了教材中出现的6类共性问题，给出了编写教材的建议#在实验项目设计上要强化“三个 结合”（与高等数学、线性代数和概率论与数理统计知识点相结合，与学生所学专业相结合，与实际应用相结合）；在结构编排 设计上做到“三个注重%（注重问题分析过程、注重软件解决过程和注重结果解释过程）；在资源建设上要增加数字资源，提供 拓展资料、视频资料和程序代码等#关键词：数学实验（教材建设（对比分析（数学软件自1997年以来，“数学实验”课程

2、先后被清华; 学、北京大学、北京师范大学、中国科学技术大学、国 防科技大学等国内著名高校开设为一门重要的数学 实践课程。该课程主要教会大学生运用数学知识和 数学软件去解决实际问题的方法和手段，对培养; 学生的实践能力、协作意识和创新精神起到了至关 重要的作用（1）,也推动了数学建模和数学实验教学 在高校的蓬勃发展，促进了高校数学教学的改革。教材作为课程内容的基本载体和实施教学的基 本依据，充分体现了教学的指导思想、教学内容体系 和教学目标要求。教材是课程建设中的奠基性工 作，加强教材建设是提高课程教学质量的重要内容。 当前国内数学实验教材有上百种，每种教材都有其 自身特点和应用范围。本文通过对

3、其中使用率较高 的10种教材进行详细对比分析，指出了当前教材中 存在的共性问题，并结合多年的教学体会和经验，给 出了加强“数学实验”教材建设的思考和建议。一、“数学实验”教材的对比分析为了解国内高校“数学建模”或“数学实验”课程 的教材使用情况，依托于当当网和知名高校教育网， 开展了网上调查。调查发现，国内“数学实验”教材 种类繁多，数量达上百种之多，主要有数学建模与 数学实验等10种（详情参见表1）。表1国内主要数学实验教材统计表书名作者出版社版本出版年月数学建模与数学实验赵静，但琦高等教育出版社第四版2014. 8基于MATLAB的高等数学实验黄亚群电子工业出版社第一 版2014. 8大学

4、数学实验（第2版）姜启源，谢金星等清华大学出版社第二版2010. 12MATLAB数学实验薛长虹，于凯西南交大出版社第一 版2014. 2大学数学实验教程成丽波，蔡志丹等北京理工大学出版社第二版2018. 3数学建模实验郑勋*西安交通大学出版社第一 版2018. 7数学实验乐经良，向隆万等高等教育出版社第二版2011. 6数学软件与数学实验王正东科学出版社第二版2010. 8MATLAB数学实验胡良剑，孙晓君高等教育出版社第二版2014. 2大学数学（第二版）数学实验萧树铁，姜启源等高等教育出版社第二版2010. 7（一）内容对比分析1.按关键词所选10种教材内容涉及的知识范畴广，既有属 于高

5、等数学、概率论与数理统计和线性代数的经典 内容范畴，也有属于方兴未艾的现代科学技术前沿。 其中出现频率较高的19个关键词是线性代数、高等 数学、优化模型、微分方程、统计模型、模式识别、回 归分析、模糊评价体系、分形学、数字图像处理、图像 压缩、计算几何、参数估计、运筹学、数值计算、智能 算法、排队论、时间序列分析及数学软件等下图是部分出现频率相对较高的关键词在教材 中出现情况的对比分析，图中百分比为关键词在10 本教材中出现的比例图#部分高频关键词在各教材中的出现情况由图1可以看出，微分方程、微积分、线性方程 （组）、统计推断等关键词在各教材中出现频率均较 高，也即相应数学知识点的数学实验的设

6、置在各教 材是相对较多的。其中有关于智能算法的数学实验 在教材中出现就比较少了在这个大数据的时代， 人工智能已经成为当今研究的热点，智能算法作为 一个重要的研究工具也必须为当代大学生所熟识, 所以这部分内容需要在“数学实验”教材中补充2.按内容模块“数学实验”教材内容;致可以分为高等数学 类、线性代数类、概率论与数理统计类以及除此以外 的其他类在这10部教材中，各类所含的实验数量从图2可以看出，7。的数学实验教材中含有 高等数学类实验，这与“高等数学”的课程性质和定 位有正相关性甚至有的教材就是专门为“高等数 学”而编写的，如表#中的基于 MATLAB的高等 数学实验。“线性代数”和“概率与数

7、理统计”的数 学实验设置相对少一些，有些教材甚至都没涉及相 关知识，这可能会造成学生对这两门课程不宜进行 实验的误解其他类里包含智能算法、图与网络优 化、运筹学、排队论等实验项目，这类实验项目在教 材里占比最少，这也是今后教材建设需要加强的内 容3.按三门基础课程里的实验项目涉及高等数学类知识点的教材主要从一元微积 分、多元微积分、空间解析几何和微分方程这几个方 面设计实验，分别设置实验项目个数如表2示:书名-元函 数微积 分学多元函 数微积 分学空间 解析 几何微分 方程总 计基于davlal的 高等数学实验10126230书名-元函 数微积 分学多元函 数微积 分学空间 解析 几何微分 方

8、程总 计基于davlal的 高等数学实验10126230大学数学实验（第2版）20035MATLAB数学实验6105223大学数学实验教程355114数学软件与数学实验033410MATLAB数学实验31239大学数学（第二版） 数学实验20024表2高等数学实验项目设置情况统计表涉及线性代数类知识点的教材主要从矩阵运 算、线性方程（组）、非线性方程（组）这三个方面设计 实验，分别设置实验项目个数如表3示:表3线性代数实验项目设置情况统计表书名矩阵 运算线性方 程（组）非线性 方程（组）总计基于MATLAB的 高等数学实验0000大学数学实验（第2版）0336MATLAB数学实验6107大学数

9、学实验教程4307数学软件与数学实验2125MATLAB数学实验2215大学数学（第二版） 数学实验0224从表3可以看出，线性代数类实验项目数量普 遍偏少，且大都集中在矩阵运算上，说明矩阵运算类 实验项目是线性代数中的重点涉及概率论与数理统计类知识点的教材主要从 参数估计、假设检验、回归分析这三个方面设计实 验，分别设置实验项目个数如表4示:表4概率论与数理统计实验项目设置情况统计表书名参数假设回归总估计检验分析计基于MATLAB的高等数学实验0000大学数学实验（第2版）1337MATLAB数学实验2316大学数学实验教程2316数学软件与数学实验2147MATLAB数学实验0011大学数

10、学（第二版）数学实验1225表4中的实验项目数量也不多，集中在参数估 计和假设检验上，概率论中的数学实验基本上没有（二）软件使用对比分析国内数学实验教材中使用的软件主要有 MATLAB 、LINGO、SPSS、Mathematica 和 Excle,参见表 5 %表5软件使用情况统计表书名使用软件数学建模与数学实验MATLAB# LINGO基于MATLAB的高等数学实验,MATLAB大学数学实验（第2版）MATLAB# LINGOMATLAB数学实验MATLAB大学数学实验教程MATLAB数学建模实验MATLAB#LINGO#LINDO数学实验MATLAB数学软件与数学实验MATLAB# LI

11、NGOMATLAB数学实验MATLAB大学数学（第二版）数学实验MATLAB# LINDO从表5中可以看出，大部分数学实验教材主要 使用MATLAB这一主流数学软件来进行数学实验 的辅助教学。这与MATLAB突出的优势是分不开 的。MATLAB有着友好的用户界面及接近数学表 达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握，并且其 功能丰富的应用工 具箱（如信号处理 工 具箱、通信 工 具箱等），为用户提供了大量方便实用的处理工具。但也有教材用到两个甚至多个数学软件，如数 学建模实验此教材涉及了 MATLAB、LINGO、 LINDO三个辅助软件 LINGO和LINDO确实有 助于规划问题的解决，但对于

12、绝大多数非数学类专 业的学生而言，更多的是应用数学知识去解决实际 问题，数学软件只是一种实现工具，教材中引入过多 的数学软件会让学生顾此失彼，将数学实验课程变 为单纯学习数学软件的课程，所以在数学实验教材 编写过程中要慎重使用数学软件。（三）教材结构编排的对比分析10部“数学实验”教材在教材整体结构的设计 和章节的编排设计上有很大不同。教材整体结构上 主要呈现两种形式。一种是两篇式，包括软件篇和 实验篇。即教材前半部分系统介绍软件使用方法， 后半部分介绍具体数学实验项目。第二种是融合 式，即教材中软件使用方法和数学实验项目融合在 一起呈现实验过程。各教材整体结构详见表6。表6教材整体结构编排设

13、计情况统计表书名结构编排设计数学建模与数学实验融合式基于MATLAB的高等数学实验两篇式大学数学实验（第2版）融合式MATLAB数学实验两篇式大学数学实验教程两篇式数学建模实验融合式数学实验融合式数学软件与数学实验两篇式MATLAB数学实验两篇式大学数学（第二版）数学实验融合式两篇式是从所谓的软件入门开始的，然后再运 用软件开始进行数学实验。这也许对于学生熟悉和 掌握软件是有益的，但是要想精通还需和实际问题 相结合。融合式采用边用边学的方式结合具体数学 问题介绍软件，这也许会使得数学知识的学习和软 件的使用达到相得益彰的效果。各教材具体章节的编排设计详见表7。表7教材具体章节编排设计情况统计表

14、书名章节编排设计数学建模与数学实验1.相关数学模型介绍2.用MATLAB求解；3.建模案例；4.习题基于MATLAB的 高等数学实验一、基本实验（1.实验目的2.预备知识3. MATLAB函数和命令7.实验内容5.上机实验题二、综合实验1.实验目的2.实验内容9.建立模型与求解大学数学实验（第2版）1.实例和数学模型2.数学解决方法3.数学方法的MATLAB命令；4. MATLAB模型求解5.实验练习MATLAB数学实验一、实验篇1.提出问题2. MATLAB命令；3.实验举例二、实验课题篇：软件编程练习题大学数学实验教程1. MATLAB命令2.实验内容3.本章小结7.练习数学建模实验1.软

15、件常用命令介绍2.典型建模案例解决数学实验1.实验目的2.实际问题3.数学模型7.模型求解5.实验任务（习题）；6.参考文献数学软件与数学实验一、基础实验1.问题背景2. MATLAB命令介绍3.数学问题解决7上机练习二、综合实验（1.问题提出2.建立模型3.求解模型7.上机练习MATLAB数学实验1.预备知识（基本数学知识）；2. MATLAB命令；3.计算实验7.建模实验5.习题大学数学数学实验1.实例和数学模型2.数学解决方法3.数学方法的MATLAB命令7. MATLAB模型求解在具体章节的编排设计上，除了少部分综合实齐，会在实验前或后给出数学知识要点，有助于学生验教材，大部分教材的实

16、验设计都是由易到难，由简 学习，这是编写数学实验教材值得借n的宝贵经验。单到综合，循序渐进，符合学生的学习心理和学习过（四）数字资源的对比分析程。有的教材还考虑到学生数学基础知识的参差不各教材配套的数字资源情况如表8示:书名数字资源书名数字资源获取方式数学建模与数学实验模型数据#MATLAB源程序、PPT课件、习题答案教学光盘基于MATLAB的高等数学实验多媒体课件、上机实验题解答及 相应程序的动态视频演示二维码（观看视频）、登录网址下载 资源）需用户注册并且需支付金币大学数学实验（第2版）多媒体课件出版社出版MATLAB数学实验配套实验讲座长虹雪苑网站大学数学实验教程无无数学建模实验无无数学

17、实验无无数学软件与数学实验重要程序登录网址下载MATLAB数学实验有关程序、多媒体教学课件通过邮件联系获取大学数学（第二版）数学实验无无表8教材中配套的数字资源统计表从表8可以看出，;多数实验教材不仅提供纸 质教材，同时还提供数字资源，包括教学视频、案例 数据、PPV、MLL源程序等，更加有利于学生自 学，这也是今后数学实验教材编写需要关注的方面。（五）习题配置的对 比分析习题的数量和质量是衡量一本教材重要性的重要标志#各教材习题情况如表9示:表9教材中习题情况统计表书名习题特点有无答案数学建模与数学实验由易到难，与实验举例结合紧密有（网上下载）基于MATLAB的高等数学实验与实验举例结合紧密

18、，但数量过多有（网上下载）大学数学实验（第2版）由易到难，循序渐进部分MATLAB数学实验分类设置习题；有的题目拓展性不强无大学数学实验教程有的题目设置题目过于简单无数学建模实验数据分析题数据纸质呈现，增加数据输入任务无数学实验某些正文实验内容编排在习题中，有的难度较大无数学软件与数学实验题目拓展性不强无MATLAB数学实验将数学上的复杂计算题设置为习题；数量过多无大学数学（第二版）数学实验由易到难,循序渐进，拓展性较强无10部教材基本上都配置了各种类型丰富的习 题供学生练习，但有一些教材以习题数量取胜，且以 基础题为主，综合性、应用性、探索性的题目不多，且 ;多数教材没有提供求解过程和答案#

19、在习题设置上，还有一些好的做法值得借n # 比如将正文中的某些实验内容编排在习题中，能够 启发学生思考，利用正文中学到的思想方法去解决 教材中没有直接解决的问题将三大类基础课程中 的复杂计算题设置为实验教材习题，让学生使用软 件解决，提高软件使用效率习题中的应用题部分选 材广泛，具有一定的启发性探索性，需要学生将具体 问题转化为数学问题，并运用数学方法结合辅助软 件去解决，有利于开拓视野，激发学习兴趣#二、加强“数学实验”教材建设的思考通过对10部数学实验教材的对比分析，可以找 到一些共性问题:一是教材更新时间比较长，10部教材中只有两 部是2018年以后的，其余都是2015年以前的#现 在数学软件更新升级速度快，数学实验方法也在不 断优化，现有教材中有些函数或者命令发生了变化, 实验过程也许会有更好的选择#二是教材中都包含有“高等数学”“线性代数”和 “概率论与数理统计”的数学实验，但实验项目数量 不等、分布不均、涵盖知识点不全，涉及的有关数学 基础知识也没能在教材中体现#如果学生忘记了知 识点，必须查找上述三本教材，部分导致学生使用数 学实验时感到不方便#三是部分教材中数学实验项目过于基础简单, 只是用于解决一些数学上的基本计算问题#;数据 处理、智能算法