2022年湖南省娄底市娄星区数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用，这个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A个B个C个D个2已知随机变量X服从

2、正态分布且P（X4）=0.88，则P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.123已知等差数列前9项的和为27，则A100B99C98D974已知复数满足，则共轭复数( )ABCD5从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()（）种（）种（）种（）种6已知是函数的一个零点，若，则（）A,B,C,D,7已知集合，则（）ABCD8已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（ ）ABCD9复数的实部与虚部分别为（ ）A，B，C，D，10已知函数的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线的对称点落在直线上，则

3、实数的取值范围是（ ）ABCD11已知椭圆的左右焦点分别，焦距为4，若以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ）ABCD12若过点可作两条不同直线与曲线相切，则（ ）A既有最大值又有最小值B有最大值无最小值C有最小值无最大值D既无最大值也无最小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某种饮料每箱装6听，若其中有2听不合格，质检员从中随机抽出2听，则含有不合格品的概率为_.14已知R，设命题P：；命题Q：函数只有一个零点.则使“PQ”为假命题的实数的取值范围为_.15从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数

4、，其中能被5整除的四位数共有_个.（用数字作答）16函数f（x）的定义域是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等差数列的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前项和，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.18（12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称中心和单调递增区间19（12分） (本小题满分12分) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在，的学生人数为1频率/组距频率/组距0.0120.01

5、60.018分8060507090100 x0.024（）求直方图中的值；（）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率20（12分）已知，p：；q：不等式对任意实数x恒成立.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.21（12分）设事件A表示“关于的一元二次方程有实根”，其中，为实常数.（）若为区间0，5上的整数值随机数，为区间0，2上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（）若为区间0，5上的均匀随机数，为区间0，2上的均匀随机数，求事件A发生的概率.22（10分）在平面直角坐标系中，以原

6、点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，极坐标方程分别为，（）和交点的极坐标；（）直线的参数方程为（为参数），与轴的交点为，且与交于，两点，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用分类计数原理，个位数字为时有；个位数字为或时均为，求和即可.【详解】由已知得：个位数字为的偶数有，个位数字为的偶数为，个位数字为的偶数有，所以符合条件的偶数共有.故选：B【点睛】本题考查了分类计数运算、排列、组合，属于基础题.2、B【解析】正态曲线关于对称，利用已知条件转化求解概率即可【详解】因为随机变量服从正态分布，得对

7、称轴是，故选B【点睛】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础题3、C【解析】试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.4、D【解析】先利用复数的乘法将复数表示为一般形式，然后利用共轭复数的定义得出.【详解】，因此，故选D.【点睛】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，解复数相关的问题，首先利用

8、复数四则运算性质将复数表示为一般形式，然后针对实部和虚部求解，考查计算能力，属于基础题5、C【解析】从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法 故选C；【考点】此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；6、B【解析】转化是函数的一个零点为是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,利用图像判断即可【详解】因为是函数的一个零点,则是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,如图所示,则当时

9、,在下方,即；当时,在上方,即,故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题,考查数形结合思想与转化思想7、B【解析】根据交集的概念，结合题中条件，即可求出结果.【详解】在数轴上画出集合A和集合B，找出公共部分，如图，可知故选B【点睛】本题主要考查集合交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.8、B【解析】由题又对应复平面的点在第四象限，可知，解得故本题答案选9、A【解析】分析：化简即可得复数的实部和虚部.详解：复数的实数与虚部分别为5，5.故选A.点睛：复数相关概念与运算的技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键(2)复数相

10、等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程10、D【解析】可先求关于的对称直线，联立对称直线和可得关于x的函数方程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可【详解】设直线关于的对称函数为，则，因为与有三个不同交点，联立，可得，当时显然为一解，当时，有，画出的图像，可知满足与有两交点需满足综上所述，实数的取值范围是答案选D【点睛】本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形

11、结合求零点问题，是考察重点11、A【解析】已知，又以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，从而有，于是可得，从而得椭圆方程。【详解】以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，又即，椭圆方程为。故选：A。【点睛】本题考查椭圆的标准方程，解题关键时确定的值，本题中注意椭圆的对称轴，从而确定关系。12、C【解析】数形结合分析临界条件再判断即可.【详解】对求导有,当时,此时切线方程为,此时.此时刚好能够作出两条切线,为临界条件,画出图像有：又当时 为另一临界条件,故.故有最小值无最大值.故选：C【点睛】本题主要考查了导数

12、的几何意义的运用,需要数形结合分析临界条件进行求解.属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】含有不合格品分为两类：一件不合格和两件不合格，分别利用组合公式即可得到答案.【详解】质检员从中随机抽出2听共有种可能，而其中含有不合格品共有种可能，于是概率为：.【点睛】本题主要考查超几何分布的相关计算，难度不大.14、【解析】分析：通过讨论，分别求出为真时的的范围，根据 为假命题，则命题均为假命题，从而求出的范围即可详解：命题中，当时，符合题意当时， ，则 ，所以命题为真，则，命题中， 由 ，得 或，此时函数单调递增，由，得，此时函数单调递减即当时，函数 取得极大值，

13、当时，函数取得极小值，要使函数只有一个零点，则满足极大值小于0或极小值大于0，即极大值 ，解得 极小值 ，解得 综上实数的取值范围：或为假命题，则命题均为假命题 即或 ， 即答案为点睛：本题考查了复合命题的判断及其运算，属中档题.15、1【解析】题目要求得到能被5整除的数字，注意0和5 的排列，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，根据分步计数原理得到结果【详解】解：四位数中包含5和0的情况：四位数中包含5，不含0的情况：四位数中包含0，不含5的情况：四位数总数为故答案为：1【点睛】本题是一个典型的排列问题，数字问题是排列中的

14、一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏，属于中档题.16、（0，3【解析】试题分析：要使函数解析式有意义需满足，即，故定义域为（0，3.考点：对数函数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）见解析【解析】（1）由等差数列的通项公式及求和公式列的方程组求解则可求，进而得（2）利用分组求和即可证明【详解】（1）因为数列，是等差数列，且，所以.整理得，解得，所以，即，即.综上，.（2）由（1）得，所以，即.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查推理计算

15、能力，是中档题18、 (1) .(2) ，；，.【解析】分析：（1）分别利用两角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化简函数式，然后利用用公式求周期即可；（2）根据正弦函数的图象与性质，求出函数f（x） 的对称中心与单调增区间详解：（1） （2）令得：，所以对称中心为：， 令解得单调递增区间为：，.点睛：函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.19、（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（）根据频率分布直方图中小长方形的面积为概率，且所有概率和为1，列出等量关系：，解得；（）根据组中值估计平均数：（）根据频率分布直方图中小长方形的面积为概率，所以“该校高一

16、学生期末数学考试成绩”的概率为试题解析：（）由题意得：，解得；（）所抽取的数学成绩的平均数为（）“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率为考点：频率分布直方图20、（1）（2）【解析】（1）解不等式即得解；（2）由“”为真，且“”为假知p，q一真假，再分两种情况分析讨论得解.【详解】（1）由“不等式对任意实数x恒成立”为真得，解得，故实数m的取值范围为.（2）由“”为真得m的取值范围为，由“”为真，且“”为假知p，q一真假，当p真q假时，有，此时m无解；当p假q真时，有，解得或；综上所述，m的取值范围为.【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的

17、理解掌握水平.21、（）;（）. 【解析】试题分析：(1)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得满足题意的概率值为；(2)利用题意画出概率空间，结合几何概型公式可得满足题意的概率值为.试题解析：（）当a0，1，2，3，4，5，b0，1，2时，共可以产生63=18个一元二次方程.若事件A发生，则a 24b20，即|a|2|b|. 又a0， b0，所以a2b. 从而数对（a，b）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值.所以P（A）=. （）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D=(a，b)|0a5，0b2，构成事件A的区域为A=(a，b)|0a5，0b2，a2b. 在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，其中区域D为矩形，其面积S（D）=52=10，区域A为直角梯形，其面积S（A）