浙江省七彩阳光2022年数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)( )A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点2抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD3数学4

2、0名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是A220B440C255D5104是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角5已知空间不重合的三条直线、及一个平面，下列命题中的假命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为,则该几何体的体积为( )ABCD7已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为()

3、A(1,4)B(2,0)C(1,0)D(1,2)8已知随机变量服从正态分布，若，则（）A0.16B0.32C0.68D0.849已知函数，若，则的最大值是（）AB-CD-10已知直线与曲线相切，则实数k的值为（ ）AB1CD11过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）ABCD12一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则

4、=_.14左传.僖公十四年有记载:“皮之不存,毛将焉附?”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的_条件(将正确的序号填入空格处).充分条件必要条件充要 条件既不充分也不必要条件15函数在点处切线的斜率为_16除以9的余数为_；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知点是双曲线上的点（1）记双曲线的两个焦点为，若，求点到轴的距离；（2）已知点的坐标为，是点关于原点的对称点，记，求的取值范围18（12分）已知函数，且在和处取得极值.（I）求函数的解析式.（II）设函数，

5、是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19（12分）为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关，（结果保留小数点后三位）平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这辆车中平均有多

6、少辆车中驾驶员为男性且车速超过？附：（其中为样本容量）20（12分）已知，.（1）求证：；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.21（12分）从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字.（I）可以组成多少个三位数？（II）可以组成多少个比300大的偶数？（III）从所组成的三位数中任取一个，求该数字是大于300的奇数的概率.22（10分）已知函数（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：所给图

7、象是导函数图象，只需要找出与轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与有四个交点，其中两个极大值，两极小值.考点：函数的极值.2、A【解析】分析：先把抛物线的方程化成标准方程，再求其焦点坐标.详解：由题得，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.3、D【解析】分析：根据题意，分析可得“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，则先分另外三人的编号必须“

8、都大于28”或“都小于8”这两种情况讨论选出其他三人的情况，再将选出2组进行全排列，最后由分步计数原理计算可得答案.详解：根据题意，要确保“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，则除8,12,28之外的另外三人的编号必须都大于28或都小于8，则分2种情况讨论选出的情况：如果另外三人的编号都大于28，则需要在2940的12人中，任取3人，有种情况；如果另外三人的编号都小于8，则需要在17的7人中，任取3人，有种情况.即选出剩下3人有种情况，再将选出的2组进行全排列，有种情况，则编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是种.故选：D.点睛：本题考

9、查排列组合的应用，解题的关键是分析如何确保“编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校”，进而确定分步，分类讨论的依据.4、B【解析】利用象限角的定义直接求解，即可得到答案【详解】由题意，所以表示第二象限角，故选B【点睛】本题主要考查了角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题5、B【解析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定是假命题的选项.【详解】对于A选项，根据平行公理可知，A选项正确.对于B选项，两条直线平行与同一个平面，这两条直线可以相交、平行或异面，故B选项是假命题.对于C选项，由于，根据空间角的定义可知，C选项正确.对

10、于D选项，由于，所以平行于平面内一条直线，而，所以，所以，即D选项正确.故选：B.【点睛】本小题主要考查空间线线、线面有关命题真假性的判断，属于基础题.6、A【解析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为.故选A.7、A【解析】根据函数的奇偶性和周期性将条件进行转化，利用不等式的解法即可得到结论【详解】f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，f（5）=f（56）=f（1）=f（1），由f（1）1，f（5）=，得f（5）=1，即10，0，即（a4）（a+1）0，解得：1a4，故选：A【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和周期

11、性进行转化是解决本题的关键8、A【解析】利用正态分布曲线关于对称进行求解.【详解】，正态分布曲线关于对称，.【点睛】本题考查正态分布，考查对立事件及概率的基本运算，属于基础题.9、A【解析】设，可分别用表示，进而可得到的表达式，构造函数，通过求导判断单调性可求出的最大值.【详解】设，则,则，故.令，则，因为时，和都是减函数，所以函数在上单调递减.由于，故时，；时，.则当时，取得最大值，.即的最大值为.故答案为A.【点睛】构造函数是解决本题的关键，考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了学生分析问题、解决问题的能力与计算能力，属于难题.10、D【解析】由得，设切点为，则，对比，故选D.11、

12、B【解析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形. 故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.12、C【解析】三次投掷总共有64种,只有长度为或223的三边能构成钝角三角形,由此计算可得答案.【详解】解：由题可知：三次投掷互不关联，所以一共有种情况：能构成链角三角形的三边长度只能是：或者是所以由长度为的三边构成钝角三角形一共有：种：由三边构成钝角三角形一共有：种：能构成钝角三角形的概率为.故选:C.【点睛】本题考查了古典概型的概率求法,分类计数原理,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

13、0分。13、【解析】分析：利用抛物线的性质，过作准线的垂线交准线于，则，则，在中可表示出，计算即可得到答案详解：过作准线的垂线交准线于则故点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，解答本题的关键是记清抛物线上点到焦点距离等于到准线距离，灵活运用抛物线的定义来解题14、【解析】分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可详解：由题意知“无皮”“无毛”，所以“有毛”“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件故答案为：点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键15、【解析】求得函数的导数，计算得，即可得到切线的斜率【详解】由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为

14、，故答案为【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，以及准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题16、【解析】将变为，利用二项式定理展开可知余数因不含因数的项而产生，从而可知余数为.【详解】由题意得：除以的余数为：本题正确结果：【点睛】本题考查余数问题的求解，考查学生对于二项式定理的掌握情况，关键是能够配凑出除数的形式，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】(1) 利用，结合向量知识，可得的轨迹方程，结合双曲线方程，即可得到点到轴的距离(2) 用坐

15、标表示向量，利用向量的数量积建立函数关系式，根据双曲线的范围，可求得的取值范围【详解】(1)设点为，而，则，即，整理，得又，在双曲线上，联立，得，即因此点到轴的距离为.(2) 设的坐标为，则的坐标为，的取值范围是，【点睛】本题主要考查向量的运算，考查双曲线中点的坐标的求法和范围问题的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18、 (1) （2）存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点.【解析】试题分析：解：（1），因为在和处取得极值，所以和是0的两个根，则解得经检验符合已知条件故（2）由题意知，令得，或，随着变化情况如下表所示：1（1，3）30+0递减极小值递增极大值递减由上表可知：极大值，又

16、取足够大的正数时，；取足够小的负数时，因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，得：，或，即存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点.考点：导数的运用点评：根据导数的符号判定函数的单调性是解题的关键，同时能利用其极值于x轴的关系的求解交点问题，属于中档题19、 (1) 列联表见解析；有99.5%的把握认为平均车速超过与性别有关。(2) 4辆【解析】（1）根据题中数据补充列联表，计算出的观测值，并利用临界值表计算出犯错误的概率，可对题中结论的正误进行判断；（2）记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为，由题意得出，利用二项分布的数学期望公式计算出，即可得出结果.【详解】（1）列联表如下：平均车速超

17、过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计根据列联表中数据，计算随机变量的观测值，有的把握认为平均车速超过与性别有关；（2）记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为，根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，驾驶员为男性且车速超过的车辆的频率为，利用频率估计它的概率为.由已知可知服从二项分布，即.所以驾驶员为男性且超过的车辆数的均值（辆）.在随机抽取的辆车中平均有辆车中驾驶员为男性且车速超过.【点睛】本题考查列联表，以及独立性检验思想，同时也考查了二项分布数学期望的计算，解题时要弄清楚二项分布的特点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20、（

18、）证明见解析；（）【解析】试题分析：(1)由题意结合柯西不等式的结论即可证得题中的结论；(2)结合(1)的结论可得绝对值不等式，零点分段求解绝对值不等式可得实数的取值范围为.试题解析：()证明:由柯西不等式得,的取值范围是. ()由柯西不等式得.若不等式对一切实数恒成立,则,其解集为,即实数的取值范围为.21、 (1) .（2）比三百大的数字有15个.(3) .【解析】分析：（1）根据乘法计数原理可知可组成个 个；（2）第一类：以2结尾百位有3种选择，十位有3种选择，则有9个，第二类：以4结尾，百位有2种选择，十位有3种选择，则共有6个；（3）比300大的数字，百位上有3种选择，十位上有4种选择，个位上有3种选择，则共有36个数字，则奇数共有21个，根据古典概型的计算公式得到结果即可.详