湖南邵阳县德望中学2021-2022学年数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：若， ，则； 若，则；若，则； 若，则以上命题正确的个数为（）A3B2C1D02等差数列an的公差是2，若a2,a4An(n+1)Bn(n-1)Cn(n+1)2D3 “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键词相关的信息

3、关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值4已知随机变量，则（ ）A0.16B0.32C0.66D0.685如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）ABCD6函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)( )A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点7如图，梯形中，将沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直

4、二面角，给出下面四个命题： ；三棱锥的体积为；平面；平面平面；其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D48集合，则（ ）ABCD9下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“，”的否定是“，”C样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越小D命题“若，则”的逆否命题为真命题10已知直线与抛物线交于、两点，若四边形为矩形，记直线的斜率为，则的最小值为（ ）A4BC2D11若，则实数的值为（ ）A1B-2C2D-2或112等比数列的前项和为，已知，则（ ）A270B150C80D70二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭

5、圆交于两点，且，则椭圆的离心率为_14已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是，这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有_个不同的编号（用数字作答）.15已知是虚数单位，则复数的实部为_ .16已知函数是上的增函数，则实数的数值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的三个内角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，的面积为，求，的值18（12分）已知函数在处取得极值.（1）求的单调递增区间；（2）若关于的不等式至少有三个不同的整数解，求实数的取值

6、范围.19（12分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，的距离之积20（12分）设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2有最小值时，求点P的坐标和最小值21（12分）为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：），经统计其增长

7、长度均在区间内，将其按，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品（1）求图中的值；（2）已知这120件产品来自于，B两个试验区，部分数据如下列联表：将联表补充完整，并判断是否有99.99%的把握认为优质产品与A，B两个试验区有关系，并说明理由；下面的临界值表仅供参考： （参考公式：，其中）（3）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望E(X) 22（10分）设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前和参考答案一、选择题：本题共12小题，每

8、小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案【详解】若a，b，则a与b平行或异面，故错误；若a，b，则ab，则a与b平行，相交或异面，故错误；若，a，则a与没有公共点，即a，故正确；若，a，b，则a与b无公共点，平行或异面，故错误正确的个数为1故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题2、A【解析】试题分析：由已知得，a42=a2a8，又因为an【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和3、D【解析】

9、选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值选D.4、D【解析】先由对称性求出，再利用即得解.【详解】由于随机变量，关于对称，故故选：D【点睛】本题考查了正态分布在给定区间的概率，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.5、C【解析】由独立事件同时发生的概率公式计算把组成一个事整体，先计算它通路的概率【详解】记通路为事件，则，所以灯泡亮的概率为故选：C.【点睛】本题考查相互独立 事件同时发生的概率，由独立事件的概率公式

10、计算即可6、C【解析】试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与有四个交点，其中两个极大值，两极小值.考点：函数的极值.7、C【解析】取BD中点O，根据面面垂直性质定理得平面，再根据线面垂直判定与性质定理、面面垂直判定定理证得平面以及平面平面；利用锥体体积公式求三棱锥的体积，最后根据反证法说明不成立.【详解】因为，所以为等腰直角三角形，因为，所以,从而为等腰直角三角形，取BD中点O，连接，如图，因为二面角为直二面角，所以平面平面，因为为等腰直角三角形，所以平面平面,平面,因此平面，所以三棱锥的体积为,正确；因为平面，平面，所以

11、，因为，,平面，所以平面；即正确;因为平面，平面；所以；由已知条件得,平面,因此平面,因为平面,所以平面平面；即正确；如果，而由平面，平面，所以，因为,平面，所以平面；因为平面；即,与矛盾,所以不正确;故选：C【点睛】本题考查面面垂直性质与判定定理、线面垂直判定与性质定理以及锥体体积公式，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.8、B【解析】由，得，故选B.9、D【解析】利用四种命题之间的变换可判断A；根据全称命题的否定变法可判断B；利用相关系数与相关性的关系可判断C；利用原命题与逆否命题真假关系可判断D.【详解】对于A，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故A错误；对于B，命题“，”的否定是“

12、，”，故B错误；对于C，样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越大，故C错误；对于D，命题“若，则”为真命题，故逆否命题也为真命题，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了判断命题的真假、全称命题的否定、四种命题的转化以及原命题与逆否命题真假关系、相关系数与相关性的关系，属于基础题.10、B【解析】设直线方程并与抛物线方程联立,根据,借助韦达定理化简得.根据,相互平分,由中点坐标公式可得,即可求得,根据基本不等式即可求得最小值.【详解】设,设直线: 将直线与联立方程组,消掉: 得: 由韦达定理可得: , ，故,可得: ，是上的点, , 可得:由可得:,结合可得: 和相互平分,由中点坐标公式可得

13、，结合可得:, ，故，根据对勾函数(对号函数)可知时,. (当且仅当)时,.(当且仅当)所以.故选:B.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与抛物线方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,确定函数的性质进行求解.11、A【解析】分析：据积分的定义计算即可详解： 解得或（舍）.故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键12、B【解析】根据题意等比数列的公比，由等比数列的性质有， 成等比数列，可得答案.【详解】根据题意等比数列的公比.由等比数列的性质有， 成等比数列所以有，则，所以，故选：B【点睛】本题考

14、查等比数列的前项和的性质的应用,属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，由，得，在中，又在中，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.14、45【解析】通过分步乘法原理即可得到答案.【详解】对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有个不同的编号.【点睛】本题主要考查分步乘法原理的相关计算，难度很小.15、【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简

15、得答案【详解】，复数的实部为1故答案为：1【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于容易题16、.【解析】根据在上的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】依题意可知且，所以.由于在上递增，所以即，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）或【解析】试题分析：（）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用配角公式进行求解；（）利用三角形的面积公式和余弦定理进行求解试题解析：（），由正弦定理得，又，（）即或18、（1）单调递增区间为. （2

16、）【解析】（1）根据函数极值点定义可知，由此构造方程求得，得到；令即可求得函数的单调递增区间；（2）将原问题转化为至少有三个不同的整数解；通过的单调性可确定函数的图象，结合，和的值可确定所满足的范围，进而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：定义域为，在处取得极值，解得：，.由得：，的单调递增区间为.（2），等价于.由（1）知：时，；时，在上单调递增，在上单调递减，又时，；时，可得图象如下图所示：，若至少有三个不同的整数解，则，解得：.即的取值范围为：.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据极值点求解参数值、利用导数求解函数的单调区间、根据不等式整数解的个数求解参数

17、范围的问题；关键是能够将不等式转化为变量与函数之间的大小关系问题，进而利用导数研究函数的单调性和图象，从而根据整数解的个数确定不等关系.19、（1）曲线：，直线的直角坐标方程；（2）1.【解析】试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线化为普通方程，再根据 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据题意设直线参数方程，代入C方程，利用参数几何意义以及韦达定理得点到，的距离之积试题解析：（1）曲线化为普通方程为：，由，得，所以直线的直角坐标方程为（2）直线的参数方程为（为参数），代入化简得：，设两点所对应的参数分别为，则，20、（1），（2），【解析】试题分析：（1）可考虑用定积分求

18、两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x（0，t）时所围面积，所以，S1=0t（txx2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x（t，2）时所围面积，所以，S2=t2（x2tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值（）由（2）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值试题解析：（1）设点P的横坐标为t（0t2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2（x2tx）dx=，因为S1=S2，所以t=，点P的坐标为 （2）S=S1+S2= S=t22，令S=0得t22=0，t= 因为0t时，S0；t2时，S0 所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草