2022届山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是虚数单位，复数满足，则ABCD2(2x-3y)9A-1B512C-512D13在的展开式中，项的系数为（ ）A

2、BCD4下列几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A由，猜想B半径为的圆的面积，单位圆的面积C猜想数列，的通项为D由平面直角坐标系中，圆的方程为推测空间直角坐标系中球的方程为5某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6D0.456下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）ABCD7在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A有

3、最小值B有最大值C为定值3D为定值28下列命题正确的是（ ）A若，则B“”是“”的必要不充分条件C命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题D“若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”9从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（ ）A70B140C420D84010某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )零件个数x (个)102030加工时间y (分钟)213039A112分钟B102分

4、钟C94分钟D84分钟11如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）A0.960B0.864C0.720D0.57612已知函数在时取得极大值，则的取值范围是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数若方程恰有三个不同的实数解.，则的取值范围是_.14将一根长为1米的木条锯成两段，分别作三角形ABC的两边AB，AC，且.则当AC最短时，第三边BC的长为_米.15将圆心角为，面积为的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥

5、的体积等于_.16为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.18（12分）5G网络是第五代移动通信网络，其峰值理论传输速度可达每8秒1GB，比4G网络的传输速度快数百倍举例来说，一部1G的电影可在8秒之内下载完成随着5G技术的诞生，用智能终端分享3D电影、游戏以及

6、超高画质（UHD）节目的时代正向我们走来某手机网络研发公司成立一个专业技术研发团队解决各种技术问题，其中有数学专业毕业，物理专业毕业，其它专业毕业的各类研发人员共计1200人现在公司为提高研发水平，采用分层抽样抽取400人按分数对工作成绩进行考核，并整理得如上频率分布直方图（每组的频率视为概率）（1）从总体的1200名学生中随机抽取1人，估计其分数小于50的概率；（2）研发公司决定对达到某分数以上的研发人员进行奖励，要求奖励研发人员的人数达到30%，请你估计这个分数的值；（3）已知样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分，样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员人数与物理及其

7、它专业毕业的研发人员的人数和相等，估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数19（12分）已知正项数列满足：，. （）求；（）证明：；（）设为数列的前项和，证明：.20（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于22（10分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】运

8、用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.2、B【解析】(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为【详解】(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为2(2x-3y)9的展开式中各项的二项式系数之和为2故答案选B【点睛】本题考查了二项系数和，属于基础题型.3、A【解析】二项式展开式的通项为。所以展开式中项的系数为选4、B【解析】根据演绎推理、归纳推理和类比推理的概念可得答案.【详解】A. 是由特殊到一般，是归纳推理.B. 是由一般到特殊，是演绎推理.C. 是由特殊到一般，是归纳推理.D. 是由一类事物的特征，得到另一

9、类事物的特征，是类比推理.故选：B【点睛】本题考查对推理类型的判断，属于基础题.5、A【解析】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率6、B【解析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别对选项进行判断即可【详解】对于A，为奇函数，在区间为单调增函数，不满足题意；对于B, 为偶函数，在区间上为单调递减的函数，故B满足题意；对于C,为偶函数，在区间上为周期函数，故C不满足题意；对于D, 为偶函数，在区间为单调增函数，故D不满足题意；故答案选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.7、D【

10、解析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D，F，B，E，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图所以在后面的投影的面积为S后=11=1，在上面的投影面积S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面积S左=BE1=CE1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1故选D【点睛】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力属于中档题8、C【解析】分析：根据命题条件逐

11、一排除求解即可.详解：A. 若，则,当a为0时此时结论不成立，故错误；B. “”是“”的必要不充分条件，当x=4时成立，故正确结论应是充分不必要；D. “若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”应该是若，不全为0，故错误，所以综合可得选C点睛：考查对命题的真假判定，此类题型逐一对答案进行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以轻心，属于易错题.9、C【解析】试题分析：先分组：“个男个女”或“个女个男”，第一种方法数有，第二种方法数有.然后派到西部不同的地区，方法数有种.考点：排列组合.10、B【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可。【详解】解：所以样本的

12、中心坐标为（20，30），代入，得，取，可得，故选：B。【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题11、B【解析】A1、A2同时不能工作的概率为0.20.20.04，所以A1、A2至少有一个正常工作的概率为10.040.96，所以系统正常工作的概率为0.90.960.864.故选B.考点：相互独立事件的概率.12、D【解析】求出原函数的导函数，可得当a0时，f（x）在x1取得极小值，不符合；当a0时，令f（x）0，得x1或ln（a），为使f（x）在x1取得极大值，则有ln（a）1，由此求得a的范围得答案【详解】由，得f（x）e2x+（ae）exae（ex+a

13、）（exe）当a0时，ex+a0，由f（x）0，得x1，由f（x）0，得x1f（x）在（，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，则f（x）在x1取得极小值，不符合；当a0时，令f（x）0，得x1或ln（a），为使f（x）在x1取得极大值，则有ln（a）1，aea的取值范围是ae故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，关键是明确函数单调性与导函数符号间的关系，是中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解

14、，于是，而，解得，故，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.14、【解析】设出边长，利用余弦定理可找出关系式，化为二次函数用配方法即可得到最小值.【详解】设，则，设，通过余弦定理可得：，即，化简整理得，要使AC最短，则使AB最长，故当时，AB最长，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.15、【解析】设圆锥的母线为，底面半径为，又圆锥的高是圆锥的表面积是，圆锥的体积是，故答案为.16、-1【解析】分析：利用纯虚数的定义直接求解详解：复数是纯虚

15、数， ，解得 故答案为-1点睛：本题考实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意纯虚数的定义的合理运用三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）甲在4局以内（含4局）赢得比赛的情况有：前2局甲赢；第1局乙赢、第2、3局甲赢；第1局甲赢、第2局乙赢、第3、4局甲赢，从而就可以求出概率.（2）根据题意的可能取值为.列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”.则，.的可能取值为.故的分布列为2345所以.考点：1.概率的求解；2.期望的求解.HYPERLIN

16、K /console/media/GrzgRNsCF6ndEKO9UMk4RNzc5S37RhQ3-BH1TZ-ArdZKG2URaeDn3301EIMbYcZQKXMzsSQHUnKf5kD0Y_EotMGizPu3R1kVuZTMyNwqgFZwHUQaOjBFqQK9KILSczprd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg视频18、（1）0.1；（2）77.5；（3）540人.【解析】（1）由题意可知,样本中随机抽取一人,分数小于50的概率是0.1,由此能估计总体中分数小于50的概率；（2）根据频率分布直方图,第六组的频率为0.4,第七组频率为0.2,由此能求出这个分数；（3）样本中

17、不低于70分的研发人员人数为240人,从而样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员为120人,样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分,从而样本中的是数学专业毕业的研发人员的人数为180人,由此能估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数【详解】解：（1）由题意可知,样本中随机抽取一人,分数小于50的概率是,所以估计总体中分数小于50的概率0.1（2）根据频率分布直方图，第六组的频率为0.0410=0.4,第七组频率为0.0210=0.2,此分数为（3）因为样本中不低于70分的研发人员人数为400（0.4+0.2）=240人,所以样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员为120

18、人,又因为样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分,所以样本中的是数学专业毕业的研发人员的人数120=180人,故估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数为：1200=540人【点睛】本题考查概率、频数的求法,考查频率分布直方图的性质,考查运算求解能力,是基础题19、（）；（）详见解析；（）详见解析.【解析】（）由题意，得，可求出；（）由，得与同号，可得，再由可得，问题得证；（）令，得，当时，由可得，再由可使问题得证.【详解】（）解：由题意，解得或（舍去）.（）证明：因为，且，所以与同号，与也同号.而，因此.又，所以.综上，有成立.（）证明：令，则，且.由，得到.于是当时，又，因

19、此，即.考虑，故，即.当时，也成立.综上所述，.【点睛】本题考查了数列递推式，数列求和，考查了放缩法证明不等式，考查了推理能力和计算能力，属于难题.20、（1）； （2）.【解析】（1）分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范围，判断，为正，去掉绝对值，转化为在时恒成立,得到，在恒成立，从而得到的取值范围.【详解】（1）当时，由，得，即，或，即，或，即，综上：或，所以不等式的解集为.（2），因为，所以，又，得.不等式恒成立，即在时恒成立，不等式恒成立必须，解得.所以，解得，结合，所以，即的取值范围为.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，含有绝对值的不等式的恒成立问题.属于中档题.21、 (1)