2021-2022学年山东省潍坊市青州二中数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数，则（）ABCD2已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为( )ABCD3如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点

2、，则该点在E中的概率是（ ）A B C D4在等差数列中，且，则的最大值等于( ）A3B4C6D95直线与相切,实数的值为（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（ ）ABCD7已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（ ）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增8设，若，则的值为（ ）ABCD9设，则ABCD10阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（ ）A0B1C2D311已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为、和.某企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位

3、：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（ ）A套B套C套D套12复数的实部与虚部之差为（ ）A-1B1CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点,且点和点关于原点对称，则实数的取值范围是_.14.若,且,则_15双曲线的两个焦点为，若为其右支上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为 16= .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设，其中a，求的极大值；设，若对任意的，恒成立，求a的最大值；设，若对任意给定的，在区间上总存在s，使成立，求b的取值范围18（12分）全民健身倡导全民做到

4、每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分服从正态分布，其中，分别取平均得分和方差，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得分不超过84.81分的人数为，求.（精确到0.00

5、1）附：，；，则，；.19（12分）阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104 文科生（人）08106321（1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？比较了解不太了解合计理科生文科生合计（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取

6、10人的样本.（i）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii）从10人的样本中随机抽取3人，用表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.20（12分）已知（1）设，求；若在中，唯一的最大的数是，试求的值；（2）设，求21（12分）已知函数f（x）=sin+cos，xR（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x2，2上的单调递增区间；（2）函数f（x）=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象22（10分）如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动

7、，连接.（1）证明：对任意，总有平面；（2）当的长度最小时，求二面角的平面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先计算，然后再计算的值.【详解】,.故选A.【点睛】本题考查了分段函数求值，属于计算题型.2、C【解析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论【详解】由题意圆的标准方程为，圆心为，半径为又，到直线的距离为，故选C【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解3、A【解析

8、】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.4、B【解析】先由等差数列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列中，所以，即，又，所以，当且仅当时，的最大值为4.故选B。【点睛】本题主要考查基本不等式求积的最大值，熟记等差数列的求和公式以及基本不等式即可，属于常考题型.5、B【解析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.【详解】由得：与相切 切点横坐标为：切点纵坐标为：，即切点坐标为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何

9、意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.6、B【解析】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.7、B【解析】由题设，则，向左平移后可得经过点，即，解之得，所以，由可知函数在上单调递增，应选答案B 。8、D【解析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到 故答案选D【点睛】本题考

10、查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.9、D【解析】依换底公式可得，从而得出，而根据对数函数的单调性即可得出，从而得出，的大小关系【详解】由于，；，又，故选【点睛】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小以及换底公式的应用10、C【解析】根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案【详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，第二循环：，不能被3整除，不成立，第三循环：，不能被3整除，成立，终止循环，输出，故选C【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题11、B【解析】由可得，则恰为区间，利用总人数

11、乘以概率即可得到结果.【详解】由得：，又适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制：套本题正确选项：【点睛】本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题.12、B【解析】试题分析：,故选B.考点：复数的运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题可以转化为函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，利用导数法求出函数的值域，可得答案【详解】函数yx22的图象与函数yx2+2的图象关于原点对称，若函数ya+2lnx（x，e）的图象上存在点P，函数

12、yx22的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，则f（x），当x，1）时，f（x）0，当x（1，e时，f（x）0，故当x1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）e2，故当xe时，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档14、1【解析】首先求出函数的导数,再将代入导数,即可求出的值.【详解】 故答案为1.【点睛】本题考查了导数的运算,要准确掌握求导公式,

13、对于简单题要细心.属于基础题.15、【解析】设P点的横坐标为x，根据|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（xa），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围【详解】,P在双曲线右支(xa)根据双曲线的第二定义,可得，ex=3axa，exea3aea，e3e1，1所以，当时，由题意，只需满足以下三个条件：，使，所以成立由，所以满足，所以当b满足即时，符合题意，故b的取值范围为【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查不等式恒成立和存在性问题，注意运用参数分离和构造函数通过导数判断单调性，求出最值，属于难题18、（1）平均成绩为70.5分（2）人（3）

14、【解析】（1）先计算中间值和对应概率，相乘再相加得到答案.（2）先计算服从正态分布，根据公式得到答案.（3）先计算概率，再利用二项分布公式得到答案.【详解】（1）由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1，这4000人“运动参与度”得分的平均成绩为70.5分 （2）依题意服从正态分布，其中，服从正态分布， 而， 这4000人中“运动参与度”得分超过84.81分的人数估计为人人（3）全市所有人的“运动参与度”得分不超过84.81分的概率而， 【点睛】本题考查了平均值，正态分布，二项分布，概率.综合性较强，意在考查学生解决问题的能力.19、 (1)见解析；

15、(2) （i）文科生3人，理科生7人 （ii）见解析【解析】（1）写出列联表后可计算，根据预测值表可得没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i）文科生与理科生的比为，据此可计算出文科生和理科生的人数.（ii）利用超几何分布可计算的分布列及其数学期望.【详解】解：（1）依题意填写列联表如下：比较了解不太了解合计理科生422870文科生121830合计5446100计算，没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i）抽取的文科生人数是（人），理科生人数是（人）.（ii）的可能取值为0,1,2,3，则，.其分布列为 0123 所以.【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样及超

16、几何分布，注意在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）20、（1）；或；（2）.【解析】（1）根据题意，得到；令，即可求出结果；根据二项展开式的通项公式， 先得到通项为，再由题意，得到，求解，即可得出结果；（2）先由题意，得到，进而得出，化简，再根据二项式系数之和的公式，即可求出结果.【详解】（1）因为，令，则；因为二项式展开式的通项为：，又在中，唯一的最大的数是，所以，即，解得，即，又，所以或；（2）因为，根据二项展开式的通项公式，可得，所以，则.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项公式定理即可，属于常考题型.21、（1）函数f（

17、x）在x2，2上的单调递增区间是，（2）见解析【解析】试题分析：将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=2sin（），（1）利用，且x2，2，对k合理取值求出单调递增区间（2）该函数图象可由y=sinx的图象，先向左平移，再图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，即得到函数 y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T=4令z=，函数y=sinz的单调递增区间是，kZ由，得+4kx+4k，kZ取k=0，得x，而，2，2函数f（x）在x2，2上的单调递增区间是，（2）把函数y=sinx图象向左平移，得到函数y=sin（x+）的图象，再把函数y=sin（x+） 的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得到函数 y=2sin（）的图象考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（x+）的图象