浙江省之江教育联盟2022年数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（ ）ABC

2、D2已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（万元）9.59.39.18.99.7利润（万元）9289898793由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ）A97万元B96.5万元C95.25万元D97.25万元3已知复数z=2i1-i，则A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4函数f(x)=x3+ax2A-3或3B3或-9C3D-35现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）ABCD6若双曲线的一条渐近

3、线为，则实数（）AB2C4D7如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为 ( ) ABCD8下列命题中正确的个数( )“x0，2xsinx”的否定是“x00，2x0sinx0”；用相关指数R2可以刻画回归的拟合效果，A0B1C2D39函数f(x)=13ax3A0a1B1a2C0a210某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直

4、方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A588B480C450D12011定义在上的函数，若对于任意都有且则不等式的解集是（ ）ABCD12已知复数为纯虚数，则ABC或D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设、满足约束条件，则的最大值为_.14如图，在梯形中，如果，则_.15已知方程有两个根、，且，则的值为_.16已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P(2,6)，且倾斜角为34，在极坐标系（与平面直角坐标系x

5、Oy取相同的长度，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点A,B，求|PA|+|PB|18（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.19（12分）在平面直角坐标系中，射线 的倾斜角为 ，且斜率.曲线 的参数方程为 为参数）；在以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 .(1)分别求出曲线和射线的极坐标方程；(2)若与曲线，交点(不同于原点)分别为A,B，求|OA|OB|的取值范围.20（12分）如图，三棱柱ABCA

6、1B1C1中，AA1平面ABC，AA1=AC=2BC，ACB=90 （）求证：AC1A1B；（）求直线AB与平面A1BC所成角的正切值21（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求.22（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求

7、结果【详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出名学生，至少有名女生的选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.2、C【解析】首先求出的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出的值，然后写出回归方程，然后将代入求解即可【详解】代入到回归方程为，解得将代入，解得故选【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。3、C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数z，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案详解：由题意，复数

8、z=2i1-i所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-1)，位于复平面内的第三象限，故选C点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数z是解答的关键，着重考查了推理与运算能力4、C【解析】题意说明f(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【详解】f(x)=3xf(1)=1+a+b+a2+a=7f(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9时，f(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，当-3x1时，f(x)1时，f(x)0a=-3,b=3时，f(x)=3x2-6x+3=3a=3故选C【点睛】本题考查导数与极值，对于可导函数f(x)，f(x0)

9、=0是x0为极值的必要条件，但不是充分条件，因此由5、C【解析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票共有种取法，考点：古典概型及其概率计算公式6、C【解析】根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，根据双曲线的一条渐近线求得m的值【详解】双曲线中，令，得，所以；又双曲线的一条渐近线为，则，解得，所以实数故选：C【点睛】本题考查了利用双曲线的标准方程求渐近线方程的应用问题，是基础题7、A【解析】由定积分可得，阴影部分的面积为： ，由几何概型公式可得： .本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供

10、了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)=.8、C【解析】根据含量词命题的否定可知错误；根据相关指数的特点可知R2越接近0，模型拟合度越低，可知错误；根据四种命题的关系首先得到逆命题，利用不等式性质可知正确；分别在m=0和m0的情况下，根据解集为R确定不等关系，从而解得m【详解】根据全称量词的否定可知“x0，2xsinx”的否定是“x相关指数R2越接近1，模型拟合度越高，即拟合效果越好；R2越接近若“ab0，则3a3b0当m=0时，mx2-2当m0时，若mx2-2m+1

11、解得：m1，则正确.正确的命题为：本题正确选项：C【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到含量词命题的否定、四种命题的关系及真假性的判断、相关指数的应用、根据一元二次不等式解集为R求解参数范围的知识.9、D【解析】函数f(x)=13ax3-x2+5(a0)在(0,1)【详解】f(x)=ax2-2x，函数f(x)=13ax3-x2+5(a0)在(0,1)上不单调，即故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.10、B【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）10=

12、0.8，对应的学生人数是6000.8=480考点：频率分布直方图11、D【解析】令,求导后根据题意知道在上单调递增，再求出，即可找到不等式的解集。【详解】令则所以在上单调递增，又所以的解集故选D【点睛】本题考查利用导数解不等式，属于中档题。12、B【解析】因为复数为纯虚数，且 ，所以，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求得结果.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如下所示：目标函数可转化为，与直线平行.数形结合可知，当目标函数经过线段上任意一点，都可以取得最大值.故.故答案为：.【点睛】本题考查简单线性规划问题的处理

13、，属基础题.14、【解析】试题分析：因为，所以考点：向量数量积15、或1【解析】对方程的两根分成实根和虚根两种情况讨论，再利用韦达定理和求根公式分别求解【详解】当时，；当时，故答案为：或1【点睛】此题考查实系数二次方程根的求解，考查分类讨论思想的运用，求解的关键在于对判别式分大于0和小于0两种情况16、【解析】分析：先根据函数为偶函数分析得到a=b,再根据在单调递减得到a0，再解不等式得其解集.详解：因为函数为偶函数，所以所以，由于函数f(x)在单调递减，所以a0.因为，所以故答案为：.点睛：（1）本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题

14、时要注意细心，解不等式，两边同时除以a时，要注意不等式要改变方向.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x=2-22ty=6+2【解析】试题分析：（1）将代入直线的标准参数方程x=x0+tcosy=y0+tsin，便可求得参数方程，利用二倍角公式对试题解析：（1）因为直线l过点P(2,6)，且倾斜角为34所以直线l的参数方程为x=2-22t由=20sin(所以曲线C的直角坐标方程为x2（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(-3-22t)=820，可设t1,t又直线l过点P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考点：直角坐标与极坐标的转换，点到直线

15、的距离.【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转化时满足关系式，即，代入直角坐标方程，进行化简可求极坐标方程；对于三角形的最大面积，因为底边已知，所以只要求得底边上的高线的最大值，即可求得最大面积，在求圆上点到直线的距离时，可以用公式法求，即圆心到直线的距离再加上半径，也可以用参数法，距离关于的函数的最值.18、（1）；（2）.【解析】(1)当时，讨论 取值范围去绝对值符号，计算不等式.(2)利用绝对值不等式求函数最大值为 ，计算得到答案.【详解】解：（1）当时不等式即为当时不等式可化为得故当时不等式可化为恒成立故当时不等式可化为得故综合得，不等式的解集为 （2）所以得为所求【点睛】本题考查了绝对值

16、不等式，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.19、（1） （2）【解析】试题分析：(1)结合题中所给的方程的形式整理可得曲线和射线的极坐标方程分别是：.(2)联立的方程，结合题意可求得|OA|OB|的取值范围是(.试题解析：(1)的极坐标方程为，的极坐标方程为，(2)联立，得联立， 得20、 (1)见解析(2) 【解析】分析：（1）先证平面，得到，由四边形为正方形得出，所以平面，进而证得；（2）由平面可得是直线与平面所成的角，设，利用勾股定理求出，即可得出的值.详解：证明（）CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1BC又ACB=90，即BCAC，又ACCC1=C，BC平面A1C1CA，又

17、AC1平面A1C1CA，AC1BCAA1=AC，四边形A1C1CA为正方形，AC1A1C，又AC1BC=C，AC1平面A1BC，又A1B平面A1BC，AC1A1B （）设AC1A1C=O，连接BO由（）得AC1平面A1BC，ABO是直线AB与平面A1BC所成的角设BC=a，则AA1=AC=2a， ， ，在RtABO中， ，直线AB与平面A1BC所成角的正切值为 点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，同时对于立体几何中角的计算问题，紧扣线面角的定义，利用直角三角形求解是解答的关键.21、 (1) ，;(2) .【解析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；根据直线过原点，即可得的极坐标方程（2）联立直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程，根据极径的关系代入即可求得的值【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），得曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.因为直线过原点，且倾斜角为，所以直线的极坐标方程为.（2）设点，对应的极径分别为，由，得，所以，又，所以 .【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的转化，利用极坐标求线段和