直角三角形全等的证明及三角形全等提高题上课讲义

1、精品文档精品文档.如图，在4ABC中，已知D是BC中点，DE，AB,DFLAC,垂足分别是E、F,DE=DF.求证：AB=AC.已知：如图，AC平分/BAD,CEXAB于E,CFXAD于F,且BC=DC.你能说明BE与DF相等吗?1.已知：如图，在4ABC中，/ACB=90,CDLAB于D,/A=30.求证:BD二一AB4.如图，在4ABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BDDE于D,CEDE于E.若BC在DE的同侧(如图)且AD=CE,说明：BAAC.(2)若BC在DE的两侧(如图)其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由.图(19)2已知,，AC平分角图(19

2、)2已知,，AC平分角BAD,CE垂直AB于E,且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE如图，AB=CD,DFAC于F,BEAC于E,DF=BE。求证：AF=CE。3已知，如图，ABAC,AB=AC,ADAE,AD=AE。求证：BE=CD。4如图，DEAB,DFLAC,垂足分别为E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。AB=ACBD=CDBE=CF7、已知：如图，ABBC,AD论，推出一个正确的命题。AB=ACBD=CDBE=CF7、已知：如图，ABBC,ADDC,AB=AD,若E是AC上一点。求证:8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE/

3、DF,CE=DF,AE=BF。求证：NACE=NBDF。9.已知：如图，ABC中，ADXBC于D,E是AD上一点，求证：BFXACo10.已知：如图，4ABC和ABC中，NBAC=NBACz,ZB=ZBz,AD、AD分别是NBAC、ZBZAC的平分线，且AD=AD，。求证：ABC04面面面.已知：如图，ACOB,BDOA,AC与BD交于E点，.已知：如图，AB/DE,AE/BD,AF=DC,EF=BC。求证DFCAEB若OA=OB,求证：AE=BE。AAEFSDBC。11.已知：如图，AB=CD,AD=BC,O是AC中点，OELAB于E,OFD于F。求证：OE=OF。14.如图，B,E分别是C

4、D、AC的中点，ABCD,DEAC求证：AC=CDJ15.已知：如图，PA、PC分别是ABC外角/MAC和NNCA的平分线，-BN于F.求证：BP为/MBN的平分线.AB它们交于点P,PDXBM于D,PFM16.在ABC中，/ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCQCEB；DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明17如图，已知AD是4ABC的中线，DEL

5、AB于E,DFXAC于F,且BE=CF,求证：(1)人口是NBAC的平分线；(2)AB=AC.18如图，等腰直角三角形ABC中，/ACB=90,AD为腰CB上的中线，CEAD父AB于E.求证/CDA=ZEDB.精品文档精品文档精品文档19在RtABC中，/A=90，CE是角平分线，和高AD相交于作FG/BC交AB于G,求证：AE=BG.23如图，在4ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且NBAM二NCAN,MN=AN,求NMAC的度数.精品文档精品文档精品文档精品文档19.系,2119.系,21.如图，ABC中，D是BC的中点，DELDF,试判断BE+CF与EF的大小关并证明你的结

6、论.如图，在ABC中，NABC=60,AD、CE分别平分NBAC、NACB,求证：AC=AE+CD.练习：一.选择题1.如图所示，A.1对在ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E在AD上，则图中的全等三角形共有（）B.2对C.3对2.根据下列各组条件，能判定ABC04ABC的是（A.AB=AB,BC=BC,ZA=ZAD.4对)ZA=ZA,ZC=ZC,AC=ACAB=AB,Sabc=SabcZA=ZA,ZB=ZB,ZC=ZC*3.如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE,*3.如图，在ABC与DEF中，的一组条件是（A.ZB=ZE,BC=的一组条件是（A.ZB=ZE,BC=EFB.BC=

7、EF,AC=DF第1题ZED.ZA=ZD,BC=EFD.填空题.如图所示，点E在AB上，AC=AD,BC=BD,则全等的三角形有.如图所示，AB=DC,AE=DF,CE=BF,ZD=35,ZA=.第1题图*3.如图所示，第1题图*3.如图所示，OA=OB,*4.在4ABC和4ABC中，AC=AC,AB=AB，还应补充条件或则可推出4ABC“ABC.三.解答题.已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧.ABED,AB=CE,BC=ED.说明AC=CD.*2.已知：如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AD=BC,AE=BF,CE=DF,试说明：(1)DFCE；(2)DE=CF.*3.如图所示，已知正方形ABCD的边BC、CD上分别有点、点F,且BE+DF=EF,试求NEAF的度数.*4.如图所示，已知AB=CD,AD=BC,DE=BF,试说明NE=NF.5.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具ABC?请简要说明理由.(2)作出模具4ABC的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).*6.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在ABC中，AB=AC,P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针