2021-2022学年云南省昭通市盐津县一中数学高二下期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的大致图象是（ ）ABCD2在正方体中，与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD3已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ）附：若随机变量，则，.A0.1359B0.7282C0

2、.6587D0.86414已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD5若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )ABCD6将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）ABCD7七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD8为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，

3、总体、样本及样本的容量分别是（ ）A总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是B总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是C总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是D总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是9我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是ABCD10下列函数中，值域为的偶函数是（ ）ABCD11如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）ABCD12已知函数，当取得极值时，x的值

4、为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域是_.14已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且F1PF260，则F1PF2的面积是_15在的展开式中常数项为30，则实数的值是_16已知函数,若存在实数，满足，且，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.(1)若,求.(2)设复数满足，试求复数平面内对应的点到原点距离的最大值.18（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数，且t0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos（1）

5、将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M与曲线C交点的极坐标（0，02）19（12分）某小组有10名同学,他们的情况构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为中文专业”的概率为. 专业性别中文英语数学体育男11女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求的值;(2)设为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.20（12分）已知等差数列的前n项和为，各项为正的等比数列的前n项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求21（12分）

6、已知数列各项均为正数，满足（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论22（10分）已知函数.（1）若在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，求的单调区间.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据特殊位置的所对应的的值，排除错误选项，得到答案.【详解】因为所以当时，故排除A、D选项，而，所以即是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B项，故选C项.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.2、B【解析】证明与平面所成角为，再利用边的关系得到正弦值.【详解】如图所示：连接与

7、交于点，连接，过点作 与平面所成角等于与平面所成角正方体平面 平面 与平面所成角为设正方体边长为1在中故答案选B【点睛】本题考查了线面夹角，判断与平面所成角为是解得的关键，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.3、D【解析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解.【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：故所求的概率为，故选：D【点睛】本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.4、C【解析】求导计算处导数，画出函数和的图像，根据图像得到答案.【详解】当时，则，；当时，则，当时，；画出和函数图像，如图所示：函

8、数有3个交点，根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了根据函数零点个数求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出函数图像是解题的关键.5、D【解析】试题分析：由得，即，即设，则，则条件等价为，即有解，设，为增函数，当时，当时，即当时，函数取得极小值为：，即，若有解，则，即，则或，故选D考点：函数恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可6、

9、C【解析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.7、B【解析】设出大正方形的面积，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可【详解】设“东方魔板”的面积是4，则阴影部分的三角形面积是1，阴影部分平行四边形的面积是 则满足条件的概率 故选：B【点睛】本题考查了几何概型问题，考查面积之比，是一道基础题8、B【解析】根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案.【详解】根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是故选B项.【点睛】本题考查总体、样本及样本的容

10、量的概念，属于简单题.9、A【解析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题10、C【解析】试题分析：A中

11、，函数为偶函数，但，不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且，满足条件；D中，函数为偶函数，但，不满足条件，故选C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域11、D【解析】对B选项的对称性判断可排除B. 对选项的定义域来看可排除，对选项中，时，计算得，可排除，问题得解【详解】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B.函数的定义域为，排除.对于，当时，排除故选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题12、B【解析】先求导，令其等于0，再考虑在两侧有无单调性的改变即可【详解】解：， ，的单调递增区间为和，减区间为，在两侧符号一致，故没

12、有单调性的改变，舍去， 故选:B.【点睛】本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值反之结论不成立，即函数有，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】对数函数的定义域满足真数要大于零【详解】由，解得，故定义域为.【点睛】本题考查了对数的定义域，只需满足真数大于零即可，然后解不等式，较为简单14、【解析】利用余弦定理求出，再求F1PF2的面积.【详解】|PF1|PF2|4，又F1PF260，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos6012(|PF1|PF2|

13、)22|PF1|PF2|PF1|PF2|，.【点睛】本题主要考查椭圆的定义和余弦定理，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、2；【解析】利用二项展开式的通项，当的次幂为时，求得，再由展开式中常数项为30，得到关于的方程.【详解】因为，当时，解得：.【点睛】本题考查二项式定理中的展开式，考查基本运算求解能力，运算过程中要特别注意符号的正负问题.16、【解析】根据函数的性质得出之间的关系，从而可求得取值范围【详解】设，则与的图象的交点的横坐标依次为（如图），且，故答案为【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布，解题关键是确定之间的关系及范围如本题中可结合图象及

14、函数解析式得出三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）复数相等时，实部分别相等，虚部分别相等；（2）由判断出对应的轨迹，然后分析轨迹上的点到原点距离最大值.【详解】解：（1），(2)设，即，即在平面对应点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，【点睛】本题考查复数相等以及复数方程对应的轨迹问题，难度一般.以复数对应的点为圆心，以为半径的圆的复数方程是：.18、（1）曲线的普通方程为（或）曲线的直角坐标方程为.（2）交点极坐标为.【解析】（1）先求出，再代入消元将曲线的参数方程化为普通方程，根据将，.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求曲线

15、与曲线交点的直角坐标，再化为极坐标.（1），即，又，或，曲线的普通方程为（或）.，即曲线的直角坐标方程为.（2）由得，（舍去），则交点的直角坐标为，极坐标为.【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查两曲线交点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19、（1），（2）见解析【解析】（1）中文专业有人，因此抽1人抽到中文专业的概率是，从而可得，由此也可得（2）共有4名女生，因此的可能值分别为0,1,2,3，分别求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望【详解】(1)设事件:从10位学生中随机抽取一位,抽

16、到该名同学为“中文专业”由题意可知“中文专业”的学生共有人.解得,所以(2)由题意, 的可能取值为0,1，2,3山题意可知,“女生共有4人所以，所以的分别列为0123所以【点睛】本题考查随机变量概率分布列，考查古典概型考查运算求解能力20、 (1),(2)【解析】（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于与的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可；（2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果.【详解】(1)设的公差为d，的公比为q，由得d+q=3，由得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.所以的通项

17、公式为；（2）由得q2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4，当q=4时，d=-1，则S3=-6。【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确的取舍.21、（1），；（2）猜想：；证明见解析.【解析】（1）分别代入，根据，解方程可求得结果；（2）猜想，验证时成立；假设时成立，则时，利用假设可证得结论成立，从而证得结果.【详解】（1）当时，又 当时，解得：当时，解得：(2)猜想：证明：（1）当时，由（1）可知结论成立； （2）假设当时，结论成立，即成立， 则当时，由与得：又 成